Skip to main content

Full text of "Practica musicae vtriusque catus excelletis Frachini Gaffori Laudesis"

See other formats 


THE  LIBRARY  OF  THE 

UNIVERSITY  OF 

NORTH  CAROLINA 


ENDOWED  BY  THE 

DIALECTIC  AND  PHILANTHROPIC 

SOCIETIES 


VF781 
G131P 


MUSIC  LIBRARY 


This  book  must  not 
be  taken  from  the 
Library  building. 


$nactica  muficae  vtriufttf  catus  crcdletie  § r& 

cfcnm  gaffoa  laudefK.€tuattuo:  \\bx\$  modula 

ttflima:Sumac|3  diligeria  nomfltmc  fp;cffii. 


* 


n 


. 


tfitt  gfeTKTWgggSPTO 


^ 


Digitized  by  the  Internet  Archive 

in  2012  with  funding  from 

University  of  North  Carolina  at  Chapel  Hill 


http://archive.org/details/practicamusicaevOOgaff 


DESCRIPTIO  MVSICAE  ACTIONIS  FRAN/ 
CHINI  GAFFORI  LAVDENSIS. 


CLiberPrimus; 

De  itroduetorio  ad  muficam  exercitatione  ne/ 

cefTario.  caput.i.    car.    j. 

De  fyltabacis  fonoru  nominibus  &  eo$t  diftan' 

tiis.  caput.ii.    car.  5. 

De  clauibus  8i  pronunciatione  notularum. 

caput.ui.   car.   t, 
De  proprietatibus  Bi  mutacionibus  uocaliu  fyl 

labarum.  capuriiii.  car.  7. 

Dc  confonantia  diateiTaron  ciuiqj  fpeciebus. 

capac.v.  car.  10« 
Deconfonantia  diapenteseiufq;  fpeciebus. 

cap.vi.     car.  10. 
De  confonantia  diapafon  eiufq;  fpeciebus. 

caput.yii.  car,  11» 
Dc  diuerfis  tonoru  accidentibus  ac  formatione 

primitoni.  cap»viii.    car.  if. 

Deformatioefecuditoni.  cap»ix»      car.  u. 
Deformationetertiicani   cap.x. 
Deformulaquartitoni»     cap.xi« 
De  copofuione  quinci  toni.  cap.xii. 
Deformulafextitoni.        captxiii. 
De  formula  feptim i  toni.    cap.xmi. 


Dc^greffioneo&auiconi.  cap.xv» 
CLiberSecundus» 


car.  if. 

car.  i<s, 
car.  17. 
car.  17. 
car»  1$. 
car.  29« 


CCMenfura  tpis  in  uoce  PoetaecVmufici  bteue 
&  icngam  pofuerunt.        caput.i.     car.  21. 
De  uariis  antiquorum  figoris  &  eapt  menfura. 
caput.ii.    car.  «* 
Decoilderatioequinq;  eiTentialmm  figuraru. 
caput.iii,   car.  ij. 
Dediminutioribusfiguris.cap.iiii.     car.  t); 
Deligaturisfiguraruro.      caput.v.    car.  14. 
Depaufis.      *  cap.vi.      car.  u. 

Demodo.  cap.vii.     car.  uk 

Detempore.  cap.  viii.    car.  27. 

Deprolatione.  cap.ix»     car.  28. 

Departibusfigurard.  cap.x.  car.  ijt. 
De iperfe<3i5ibus figuraru.  cap.xf»  car.  t9. 
Depuncto.  "*  cap.xii.    car.  }). 

Dealceratione.  cap.xiii.    car»  )i. 

Dediminutionc.  capxiiii»   car.  J6. 

Dcfmcopa.  cap.xy.     car.  \a. 


CLiberTertius. 


De  contrapuncTto  eiufq;  elementariis  uocibus, 
capur»i,    car.  17. 
Denarura  cV  deoominationefpecieru  contra/ 
puncli.  capuc.it.    car.  jg. 

Deoc"k>regulsscocrapu<5ti.cap.iii.      car.  js>. 
Qjjaj  &  ubi  in  cotrapun&o  admitcends  fim  di 


fcordantiar.  cap.iiii.     ear.  41. 

Decofetaeafuauitateqrta?.  cap.v.       car.  42. 
Quarequartaintermediumfonu  acutiorecS 

cordac  difcordatq;  inter  medium  cVgrauiore, 

cap.vi.      car.  42. 

De  conformitatc  &  diuerfitate  tertiac  di  fcxtae. 

car.vii.      car.  14. 

Dedenominationeextrcmorumfono^  incon 

cordantiis.  cap.yiii.    car.  4;. 

Alterna  icecioe  ac  remiffioefpecie^diuerfa  co 

trapu&idifponufekrrka.cap.ix.  «ar.++. 
De  diucrfitate  figurationis  fonorii  in  cocrapua 

cto.  cap.x,      car.  44. 

De  compoficione  diuerfaru  parciu  contrapun/ 

&i.  cap.xi.      car.  4f. 

De  confi  milibus  pf edtis  cocor  daciis  in  cocrapu 

ctocofequecertolleradis,  cap.xii.  car.  4«. 
De  fidfce  muficae  cot rapu<ao.cap»x ii i.  car,  *6. 
Defalfbcocrapuncto.  cap.xiiii.  car.  «7» 
De  regimine  Si  modeflia  modu  lantis. 

cap-xir*    car»*r. 

CXfterQuartus* 

CDe  diffinicionc&  diftindtione  proportionis. 

caput.i.     car.4.8. 

Dc  quinq;  generibus  jjportionu  maioris  &  mi 

norisinequalitatis,  cap.ii.       car.49. 

De  genere  multiplici  eiufqj  fpeciebus. 

cap.iii.     car.  $ae 
De  gcnere  fubmultiplici  ciufqj  fpecicbus. 

'       '  cap.iiii.     car.  f+. 

De  generefuperparticulari  eiufq;  fpeciebus. 

Cap.v.      car.  «$. 
Degenerefubfupparriculari  eiufq?  fpeciebus 
cap.vi.      car.  «i. 
De  genere  fuperpartienti  eiu  fq;  fpeciebus» 

,  cap.vii.    car.  tfj. 

De  genere  fubfuperpartienti  eiufq;  fpeciebus. 

cap.viii.    car»tf7, 

Degenerc  multiplici  fupparciculari  eiufq;  fpe 

ciebus.     .  cap,ix.     car.  68. 

De  geriere  fubmultiplici  fupparticulari  eiulq; 

fpeciebus.  cap.x.       car.  74. 

Dcgenercmultipiici  fuppartiente  eiufq;  fpe^ 

ciebus.  cap.xi.      car.  74. 

De  genere  fubmultiplici  fuppattiete  eiufq;  fpe 

ciebus.  cap.xii»  __  car.  77. 

Deconiundtione  plurium  diffimiliupropor" 

donum.  cap.xiii.    car»  79. 

Deproporcionibusmuficascofonancias  nutrie 

tibus,  capxiiil»   car.  go. 

De  produdioe  multiplicium  proportionu  ex 

multiplicibusfuperparticularibm. 

cap.xy.     car.  $u 
A  ti 


1027^17 


PR.OHAEMIVM 
ITllluftriflimoSCexcellenaflimoPrincipidomino.DiLodouicoManacSfbrdai 
AngloDuciMediolanefiuminuidtiflimo.Franchinus  Gaftorus  Muficae  pnv 
feflorSalutem. 

H  Vantae  mufica:  artis  ^pfeffio  Illuftriffime  priceps  apud  Prifcos  no  audo/ 
ritatis  mo:fed  etia  ueneratiois  exriterit  facile  edocemur:  &  fummoy  phi 
lofopho^  exeplo  g  fe  admodu  fenes  ad  hac  difciplina  uelut  in  ea  fumma 
ftudi'09:  fuoijj  manu  ipofituri  cotulerut:&  feueriffima^rey  publica^  inftituto:  q 
eu  fuma  diligeria  qcqd  morbius  publice  officeret  circucidi  curaflent :  hac  tn  arte 
no  mo  no  eieccrint:fed  etia  uelut  moru  parete  altriceqj  fumo  ftudio  excoluerut: 
Si  ut  clauda  lemel  oium  geriu  oiumqj  narionu  cofentieri  ftabiliqj  confirmat''  iudi* 
cio  apud  qs  nihil  unq  fuit  cura  maiore  celebratu.CMiae,n,alia  difriplina  tato  mor 
taliu  aflenfu  tataq?  ois  uel  aetatis  uel  fexus  cofpiratioe  recepta  e:ut  nullius  codirio 
nis  utlus  fit  adhuc  reptus:cj  moleftias  fuas  uel  rudi  falte  modulatioe  cofolari  non 
ftudearf  Nihil.n.aeq  aios  ad  diuerfiffiraos  affeclus  breui  mometo  traduceremon 
optimo^  mo  teftimonio:fed  ocultata([ut  aiut)fide  couincit?:adeo  ut  eius  ,pfeiTo 
res  antiqtas  ri5  Muficos  mo:fed  8£  uates  &  fapientes  appellare  no  dubitarit.Huc 
accedit  poaetaijj  aucloritas:q  Linu  Orpheuq?  diis  geitos:qm  quoruda  hoium  du> 
ra  agrefteqj  uita  ad  miriore  cultu  reduxerint:filuas  faxaq;  duxifle  finxerut,Sed  ne 
fbrte  pojeta^  dictispua  adhibeaf  fides  uelut  in  marus  oia  familiari  fibi  figura  ex/ 
tolleriu:repti  fut  et  fapieriaz ^pfeflbresiq  aflerere no  dubitarint no  fenfibilia  mo: 
fed  et  q  citra  fehfum  utcucfe  uiuut  modularioibus  mufiris  pmulceri.  A  tqj  hac  qde 
ca  eminetiflimu  auctore  Verg.no  hypbole  poaaica  in  buccoliris  dixifle  ad  Sy  le. 
catu  8£ duras  motafle  cacumina  qrcus arbitrati fut. Et.n.fi  Platoi  credimus q  mu 
dianima  mufica  modularioecoftare  dixit.no  uideo  ^pfedto  cur  dubitari  poffit  cx* 
tera  quoqj  qualicuq*  aia  degetia  qua  eis  ccelitus  data  liqt  no  affici  laetariq?  natura: 
fuaecogruetiaquu  fimilitudinefibiamicaeeiapalacoftet.Hiscgo  ronibus  illu/ 
ftriffime  Priceps  tu  et  natura  ad  id  ipellete:cui  no  facile  obfiftimus  motus  cu  ani' 
mu  ia  ab ineu te  xtate ad  hac  ufqj  difciplina  appuliflem:q  pfertim  8C  monbus  co* 
ferret:ut  pitiffimis  placet  S£  a  ^pfefnoe  mea  no  abhorreret  recepta  iadiu  opinioe  re 
ligiofo^  hoc  poriflimu  munus  ee  ne  mihi  foli  ftudia  ^pdeflTent  mca:  libru  etia  ediV 
di  antiqffimo^i  ronu  fecutus  de  huius  artis  fpcculatioe  qua  gra:ci  theotica  uocant 
quo  8C  r6  ftudio^  meoy  coftaret:8J  Iabo^  frudlus  latius  fpgerent^Q^dopus  incli 
te  Princeps  nomihi  tuo  dicauucoftater  id  qdeac  timide:ne  tibi  gramffimiscuris 
maximaructt  rcru  poderibus  occupato  in  tepeftiuis  nugis  obftrepcre.  Caeteru  pb/ 
fteaq  pfpexi  qto  fauore  qtaqj  benignitate  opufculu  noftru:alioqn  rude  atqj  icub 
tu  fis^)fequut':additu  mihi  ea  liberalitate  eria  curreticalcar:ftudijuqj  meu  no  me 
diocriter  accenfum  eft:ut  altera  quoq^  huius  difriplinae pte fecurus  ia  ftomaci  tui 
aggredere.Mufica.n.  n5  ut  caetera:  Mathefeos  difriplinae  fpeculati5i  trh  uacatried 
exit in  aclu:moralitatiqj  ut pdidu  eft  cSiugif^.NecB.n.faris  officio  meo  feciflc  uiV 
debar  fi  in  fquifirioe  tm  fubfiftere  ad  paucoy  id  utilitate  fpeclare  ratus :  nifi  jjfo 
cTiui  etia"  publ  ico  nf a  iduftria  defudaret.Haec  naqj  muficae  pars  no  folu  fui  cogni» 
tioe  ,pdefl::fed  logius  promoris  radicibus  reliqua  etiSftudia  coadiuuat:quod  gra^ 
uiffimoru  uiroru  teftimonio  comproba  tum  eft:qui  fe  nihil  aliud  cx  Muficae  ^  lit* 


PR.OHAEMIVM  \ 

teras  didiciffe;pfeffi  fuht.Hac.n.arce  Fabius  Quinti.antiqfnrnaoium  in  lfis  ftu     Fabius 

dio^ autore  Timagine cofirmat  Gaetef}: cu  de Mufica  loquor.no  hac  Theatrale    QHint"'*- 

atqj  effceminata  itelligo:q  mores  publicos  eorrupit  poti#q  iformet:fed  illamode 

(taat(|]uinleantiqshcroib\-€l(:brata:qMefisrcguC6uiuia!ibufq53cdulisadmo 

ta  recubatiu  cocertatioe  circulata  iter  eos  cytara  cfariffimo^  uiroy  egregia  facino 

ra deeata ba t:qd  maximu  ofeclio  ad  uirtutis  ftudia  icitametu  fuit :  ucy  hax  etia  al/ 

tius  euerJta:ccdo  q  uoq?  ifcrit':  ac  folis  labor  cs:crratt  q?  Luna:ac  Titania  aftra  ccle 

berrimoy  uatu  teftimonio  enarrat:K  cjfi  no  cotenta  IplefTe  meritis  fpatia  terray: 

ceelos  penctra t: diuinaruq?  reij:  my (leriis  iniugit'.  Hoc  igic* opus  pi inceps  ocula/ 

titimie:  tuo  duclu  tuifqj  aufpiciis^pxima  futura  apud  me  natu :  u  t  Phnii  fecudi  uer 

bis  utar:atq>  iprtflum  tuo  nomini.q  debeo  ueneratioe  dicaui,  Ad  que.n.labotes 

*neosreferacomodius:q  ad  que  no  cucla  modo  Italia:fed  remotiffimas  quoqj  ge> 

ites : i u s  arbitriuq;  no  cofi lio y.  folu : fed  etia  gefto^*  fuoy  uelut  ad  honorariu  ar  bu 

tru  r  cfcrre  folet  ( Nec  ueritus  fum  ne  tibi  hoc  munufcul  u  noftrfi  maxias  res  obeu* 

ti  moleftu  accederecjcu  fcia  te  ita  maximis  moderati  folitu:ut  minima  quoqj  non 

(bernas:fcelicitatcq5  igenii  ita  cucTa  digerere  ut ioffenfo tenore  peraganif  •  Quacj 

tibi  ho  iter  minima  habeantf :q  ad  ^fectu  ftudioy  fpec*tic.Teftimonio  funt  pcla# 

ra  gy  mnafia  difciplinay  qde  oium:  fcd  pcipue  grscce  larinarq?  facudiae:q  tibi  rraxi 

ma  cura  p  iperii  tui  urbes  iftituta  fuc .  Quis.n.alius  fortis  fbrtunarqj  tux  adoriola 

fuo^  igeia  maiori  iuffu  ad  uirtute  icitat:tuef :  fouet^Csect#  qtu  ad  mcfpecfat  no 

poftulotut fcripta  mea  ad coparatione  magno^  auctor^  fumar~:nec ut  audoratis 

fcriptoribus  annueret  quoy  dodrinx  fi  qdin  nr  is  boni  fuerit  libetiffime  acceptu 

f  efero  fatis  mihi  fuperiufi  trh  adnitar.haclcnufq;  iduftria  nfam  comedari  uolo  ut 

(ludiofo^  ^pfe&ui  cocinna  copediofaq;  br  euitatc  cofuluifle  dicar:  ut  q  foret  fparv 

iim  p  a  ucftot^  uolumina  retjredari  uno  ope  couenieti  rc^  ordine  cogefta  rcpiantf. 

Elaborauim  us  naq?  uc  res  oes  fuis  principiis  cxorfk  p  ferie  ad  calct  pducer  cnt :  ne 

qua  lector  in  diffictli  alioqn  arte  cofufioe  circuagaufcriptorifqj  magis  leptia  q  rei}: 

obicuritate  laborct.  Hoc  nobis  trh  affumimus  hinc  iduftriac  nfac  cbmedatione  pe 

tenda  cefemus.Sume  igif  humaiffimc .  Princeps  munufculu  noftru  qua  in  cxte* 

ris  foles  clcmetia:patereq?  nois  tui  falte  pfatioe  fubniti:fic  recipi  mer.tbicVcmen' 

datione  merito  fuo  fibi  pftarc  no  pot:dicacura  confequef.cu  alioquin  nos  ut oia 

uel  fbrtunae  noftrac  uel  igenii  bona  tibi  acccpta  referrimus  fic  quicqd  ftudio  indu 

firiaq;  effecerimus  nomiru'  tuo  tepus  tn  omne  dicatu  cofecratuqj  efTe  uolumus» 

CCarmen  Lucini  Conagt. 

<rj'i        .    ■ -  ° 

CEt  iuuat:5t  aelle  merins  tibi  reddere  laudes»      Ec  tua  Parrhafias  dant  tibi  faecla  manos. 

Sed  quispro  meriris  te  Ludouice  feretf.  Prodiit  &L  ftigia  per  te  de  fede  reuulfa. 

Au  rea  das  nobis:&  foelliciffima  princeps,  Mufica:nec  notos  attulis  ipfa  modos. 

Secu  ia  nulla  ducum  gloria  tanta  fuit.  Eccefuas  Franchinus  opes;fua  munerapfeit. 

Atq;  al  ia  ut  taCeam  rerum  monumeta  tuarvi.  Pieria:quo  non  clarior  arte  uiget. 

Qux  f  uperat  hoium  colloquia  atq;  lidem.         Has  pete  ru  le&or:nil  no  laudabile  cernes. 
Quando  artes  ullo  tantu  uiguere  fub  amo.  Hincexcrceri  difcis:^  inde  loqot. 

■  Aut  fic  ingeniis  Pal  las  amica  fuitl  Qaicquid  agas  ifto  cantas  cognoicere  libra 

f^ernimus  Ifatos:Eucl  idas:Py thagorafqv    ;  Et  poteris  redto  promere  quxqs  fona 

P,hcebigenas:K  qui  fy  dera  cxlfa  pctant.  At  tu  fi  modo  fit  grati  tibi  muneris  auftor. 

Nec  tibi  Chryfippi  dclurit^docliqj  Solones.  Ad  dominum  pto  k  fer  pia  uota  deum. 

ii---:-,  F  INlS.    i  ..■: 

A  iti 


Orpheus 

Amphion 
Linus 

Anon 
Timotheus 

Anftoxenus 

philofophus 

Tulisus 


Mufica  difierit 

Grammatica: 


Auguftinus 
Quattuorgcne 
ra  muficorum. 

Oratoies 
Ltciorts 
Ambrofiani 
Gicgoriani 


LIBER  PRIMVS 

CFRANCHINI  GAFFORI  LAVDENSIS.MVSICAE 
ACTIONIS  LIBER  PRIMVS. 

CDc  Introdudorio  ad  Muficara  cxcrdtationcm  ncceiTario,       Caput.I, 

T  fi  harmo  niam  fdentiam  plxriq?  ceflante  ufufjquoqj 
thcorici  clt^longxaucttius  c|  qui  ipfa  funt  excrcitarioe 
profcquuti:hos tamen ad  tantum  hai mcia: ufum  nul/ 
la  creditur  fcienua  peruenire  non  potuifTe.Q  uid  enim 
prxftantiffimos  ueteresillos  primo  thcoricx  confcrw 
ptoscommcmorem^quumrOrphcumtAmphionems 
Linumthebeum:  Arione:  KTimothcum  acrcliquos 
ipfa  pofreritas  celebrauit :  quoru  coccntuCufu  inqua) 
alter ferasriaxa  alter  8£  fyluas :  Aquatiles  bcluas  alter j 
agreftefqj  aniraos  8c  rudes  demulxererhos  8£  difdplinae 
ipfius  inflitutis  K  ipfa  aclione  conftat  celeberrinoos  extirifle .  Nec  temere  Py  tha/ 
goricos  ipfos  8C  Platonicos  atq$  Parhypatcricos  in  mediu  adduxero:  quoru  iuffu 
difciplinadis  adolefccntibus  SJ  naturalis  8£  artificiofa:  uocis  ufus  plurimum  conv 
mendatur  quod  ea  cjdem  rarione  affertum  efhquu  Ariftoxenus  muficus  atqj  Pht 
lofophus  tefte  Marco  Tullio  primo  tufculanai  u  quacftionu:ipfius  corporis  inten 
fionem  quanda  uelut  in  cantu  81  fidibus:qua:  kiarrnonia  dicitunfic  ex  totius  con» 
poris  natura  8£  figura  uarios  modos  fieri  tanq  in  cantu  fonos  affirmauei  it .  Sunt 
8T  qui  uanas  pofuere  potentias  nifi  rediganrfad  attuwqua  re  exercitatione  melo/ 
dicae  uocis  fcntiunt  harmonica: cofiderationi  plurirnu  contuliflc:no  q?  uariam  ei 
multitudine  fed  ipfam  adhibeat  perfetfhone.Eft  igiVur  muficac  aclio  motus  fono* 
rum  cofonantias  ac  melodiam  efficiens.Quos  qdemionos  truftra  ratioe  8t  fden* 
tiacolligimus:nifiipfafuerintexerdtati6ecompraehenfi.Hinccorum  intenfioes 
remiffioneiq;  ac  cofonantias  no  animo  tantu  arq^  rationcs  icd  auditus  8c  pronun* 
ciationis  cofuetudine  pernotclcere  necefle  eft.Sed  necp  in/idabor  hac ip/am  mu> 
ficam  aclionem  Grammatica:  plurimu  efle  difcordemrquu  in  hac  dum  breui  uel 
producla  fyllaba  fitutendu:omnino  eoru  qui  nos  antciuerut  audtoritate  id  iaci» 
rhus:Muficum  uero  rarionabili  uocu  dimenfioniinferuireneCcfleeft :  necillam 
uel  illam  fyllaba  ante pronunciarequam  fibi  per  uocis ac teporis  mefuram  licerc 
fciat:quod  8i  ficonuenientibusprimo  iecundihuius  operis  deiciiptum  cflcdiuus 
tamen  nofcitur  A  uguftinus  fccundo  fua:  mufica:  argumcnris  efficacibus  compro 
baffe.  Verum  fonoras  uocesgenera  quattuor  confequuntf.Primum  gcnus  eft  eo 
r um  qui  circa  profam  uerfanrur:fuum  potius  uerbis  q  melodia  exprimcntes  cpn* 
ccprum:ut  Oratores  8C  lectorcs:& quictiam  in  diuinis  anriphonas  modulantur 
8C  pfalmos:quod(licet  improprie)  A  mbrofiani  noftri  atq;  Gregoriani  clcrici  car» 
tum  planum  uocant.quoniam  fimplidter  8C  dc  plano  fingulas  notulas  acqua  bre* 
uis  temporis  menfura  pronunciant.Non  enim  condnitatis  nofcitur  feruarc  natu 
ram.fed  q,  ccrti  ipforum  modorumfjjuos  3£  tonos  uocant^limites  8£  termini  atqj 
uocumcongrtfiiones&itranfitusfecuridum.tnaturalemdiatonicigcneris  difpa 
fitionem  obferuari  pcrnofcuntur  canrilenarum  ac  totius  modulaminis  exordia  iii 


Quifint 
mufici  &L 
cantores 


Theophra 

ftus 

Guido 


Gcxcj 


PRIMVS  4 

ipfo  ut  plurimum  eomprobatur.Inde  foniferam  lectionemi  quafi  Iectionem  Cuftv 
nentcm  fonos  uel  ipfis  fonis  fubfritutam:ipfum  planum  cantu  appello .  Veteres 
autemutuigefimoo&auoproblematepartisharmonicaea(Tcrit  AriftoteIes:pnV  Ariftote. 
mas  huiufccmodi  uocum  animaduerfiones:quas  inftituendis  ad  muficam  adole* 
fccntibus  prseponebantleges  uocabantiSecundum  genus  efl  eorum  quinon  mo 
do  mentis  coceptum:fed  8t  fyllabas  ipfas  breues  8£  longas^quod  poetarum  eftf) 
metrica  confideratione pronunciant:de quo  quidcm  primo  fecudi gratiore  iicen 
tia  fertno  fiet.Tcrtium  genus  eft  eorum  qui  alterutra  iuicem  fonoritate  certis  in/ 
teruallorum  dimenfionibus  melodiam  ac  dulcem  efficiuntcantilenam;  quod  ter 
tio  prxfentis  operis  uolumine  pernotatur:hos  ,pprie muficos  8£  cantorcs  uocat* 
Quartumgenushiftriomcx&mimicxartidicarifolent&his  quiad  uocis  imi/ 
tationcmgeftibuscorporis  commouentur  ut  faltationibus8C  choraris :  quibus 
Theophraflus  probatam  in  uoce  8C  dorporis  motum  muficam  afcripfit,  Sed  cum 
cerimoniis  noftris  hacc  obfcenitas  non  conueniat  ad  ea  quae  diuinas  laudes  con- 
cernuntanimam  conuertimus.Conftatitacg  Guidonem  Aretinum  ipfius  frugiV 
feramuficacintrodudorium  defcripfifTe  feptem  litteris  atqj  fcx  (yllabis  cordas 
omnes  denominantibus  ad  inflar  quindecim  chordarum  naturalis  8£  perfecli  dia 
tonici  fyftcmatis  pcrorna  tum«Confert  quidem  plurimum  humanac  uocis  aclioni 
lyrx  aut  cytharae  ucl  monochordi  percuflas  concordes  chordulas  imitari :  quaru 
alias  graues:alias  acutas:reliquas  Gracci  medias  dicebant.  Verum  ccclefiaftici  no 
ftri  Guidonis  huiufmodi  traditionem  quam  manum  uocant:  in  graue :  acutum: 
&.  fuperacutum  diftingunt:  ut  uiginti  ac  duarum  chordularum  lineis  8£  interual* 
Its  feu  fpaciis  alternatim  infcriptarum:connumeratis  fcilicet  ipfius  finemenon  te/ 
trachordi  caufa  8t  imitatione  duabus  coniun<5tis:od:o  priores:quafi  filentio  &  ta 
citnrnitati  proximas:appellant  graucs.octo  uero  his  fuperduclas  acutas  uocant. 
ac  reliquas  fex  fuperacutas.Extat  tamen  in  ipfius  oclo  grauibus  chordis  &  ipfum 
acumen:atc£  grauitas  in  acutis.Inde eft  q,  ex fingulo  earum  aceruo  confonantia 
profiliit:quam  acuti  grauifq;  foni  mixtura  cfle  fuauiter  8£  uniformiter  auribus  ao 
cidentem  Boetius  diffinire  folebat.  Vocum  igitur  feptem  Iitteris  per  lineas  8£  fpa/ 
tia  peductis  ordo  fic  fummitur :  namqj  grauiffimo  introductorii  loco  quem  linea 
quadam  fignant  graecam  r  litteram  afcripferunt  inde  8t  fyllabam .  ut .  Wiciniori 
autem  fpario  litteram  A  Kfyllabam.re.Secundaelineaein  acutum  confequenri: 
litteram  tq  quadratam  exgeminata  r  conuerfimconiuncta:  8£  fyllabam  mi .  Sed 
fubfequenti  in  acutum  iteruallo  litteram  C  &  fyllabam  fa  pofuerunt.  Interuallu  interualHS 
.n.feu  fpaeium  intelligo  uacuum  marginem  duabus  linris  acumine  Kgrauitate 
contiguis  interiectum.  Atcg  confimili  progreffione  litteras  ipfas  8t  feptem  exacor 
dorum  fyllabas  cordulis  annotarunt.fed  quamplura  de  his  locus  hic  expeteret: 
quaecuquinto  Theoricae  lucide  deductafintipfa  duximus  brcuitate  pertranfire 
filentiooitq?  diatonicum  Guidonis  Itroductorum  litteris  Kfyllabis  per  lineas  SC 
fpacia  defcriptis  hac  parigraphia  difpofitum, 

A  iiii 


PRIMV5 

CCDe  fyllabis  fonorum  nominibus  8£ earum  diftantiis. 


5 
Capi 


ir. 


raj  EptemtantuafTentialeschordasfeptenisIitterisa  Gregorio  defcriptas 
y§|  fexto  arneidos  hoc  carmine  Maronis  auctoritas  celebrauit,  Necno  tray/ 
cius  longa  cum  ueftefacerdos.Oblocjuitur  numcris  fcptcm  difcrimina 
uocum.Inde  8£  introductorium  ipfum  Guido  feptem  comixtis  pcrfccit  cxachor^ 
dis.Exachordu.nieftcompraehenfiofexchordarudiatonicadimenfione  difpofi/ 
taru  quarum  noia  funt:ut  re  mi  fa  fol  la.Su  t.  n,ut  re  graues  dum  grascis  affenttor 
fol  la  acutx: Si mi fa  medix.EcclefiafticoK  uero  mos  cftjut re graues  uocare :  mi 
fa  acutas:&  fol  la  fuperacutas.Has  quide  Guido  ipfe  ita  difpoluit:  ut  fingula  per/ 
fedtiac  diatonici  fyftematis  itcrualla  duabus  tantu  hmot  fyllabis  diffinirct.Nacp 
interucrefefquioclauadimenfionetoniclaudi^intetualluJnterre  8£  tni  fimili/ 
ter.Sed  inter  mi  8c  fa  minoris  femitonii  diftantta  eft.Inter  fa  8c  fol  atqj  iter  fol  & 
la  extenfus  eft  tonus*Qua  re  attior  eft  re  qua  ut  tono:  8c  tono  ttem  grauior  ut  q 
re.  Re  a  mi  tono  uincitur  acumine:  fubeftcp  ei  tono  in  grauitate.Fa  q  fol  grauior 
eft  tono:ac  fol  tono  fa  fuperuadic  in  acutu.La  a  fol  toni  interuallo  ipfa  grauitate 
dcuincitur:  fed  la  epogdoa  diftantia  fbl  fuperat  in  acutum.  Veru  fa  acuttor  nofcitf 
qua  mi:fol  minoris  femitonii  fpacio;Inde  eodem  interuatlo  mt  cj  fa  grauiore  effe 
neceffe  eft,C6ftat  igic"  in  fingulo  exachor  do  quattuor  tonos  diuerfis  notulis  cir/ 
cufpcclos  minus  ac  naturale  femitoniu  medio  conclaudere  loco  qd*  ipfa  neceffita 
te  fadtu  exiftimari  licet.Nam  quu  tres  confiderare  uolueris  fecundu  tetrachordo 
rumuarietatediatcfraronformas:nufq  infolo  exachordo  eas  poteris  diatonice 
copcrire:nifi  quattuor  ipfi  toni  mediulemitoniu  conclauferint.  qd  facile  per  hxc 
qux  facimus  pot  quifq;  ex  feipfo  conueniri.  A  tqj  idcirco  fingula  in  fyftemate  pfe/ 
cTto  diatonice  ac  naturaliter  difpofita  femitonia  duabus  ipfis  fyllabis  mi  8£  fa  itcr/ 
ciderepernofcuntur:tantafuit  adcomixtorum  feptem  exachordoy  difpofitione 
ipfius  Guidonis  animaduerfio.Naqj  uniufcuiufqj  exachordi  principium  uel  pri/ 
mo  praxedentis  exachordi  tetrachordo  coiunxit:uel  ipfum  ab  eo  toni  difiunclu 
inftituit interuallo.Qua  ex re  in  eptachordo:duoy  exachordoru  prima  compro 
bantur  tetrachorda.At  ubi  primu  fecundi  exachordi  tctrachordum  terminatur: 
Cerrium  exachordu  b  mollediclum:qct5iconiundumdicipot:fummit  exordiu 
fuperdudum  quide:ut  S£  ttitoni  afperitas  fia  t  in  modulatione  fuauior:8t  nonul/ 
loru  tonorum  compofitio  poffit  per  uariatas  confonanriap  fpecies  comixte  atcg 
item  acquifite  procedere.Quartu  uero  exachordum  a  primo  fecundi  exachordi 
cecrachordotoniinteruallodifiungiturinacutum.Q^uintu  aut  exachordu  pri> 
mo  quarti  exachordi  coniungitur  tetrachordo.Verumprimo  quinti  huius  exa/ 
chordi  tecrachordo  fextum  connexum  eft  exachordum  quod  fincmcnon  feu  con 
iundtumpoteftappellari.Septimumexachordumaprimo  quinti  exachordi  te/ 
crachordo  coni  diftantia  difiungitur  in  acutum.Eft  enim  tonus  legitimum  fcfqui 
odtauae  dimenfionis  fpacium  duobus  fonis  circufcriptum.  Hicduas  propinquas 
fola  fectionefuftinet  partes:quarum  altera  minonaltera  maior.Hancapotomen 
feu  femitonium  maius  illam  minus  femitonium  uocat.  Abftracto  quide  ab  ipfo 
cono  minore  femitonio  relinquitur  apotome:quo  difficillime  difcors  cranfitus  g 
cedit  in  uocibus:  fecus  ipfo  minore  femitonio:  naqj  concors  S£  fuaue  tonis  ipfis  SC 
eonfonantiis  prxftat  temperamcntum  ut  in  harmonia  inftrumentali  notiffirac 


Gregori» 
Virgilius 
Guido 


In  laude 
Guidonis 


Quidfit 

tonus 


Quidfitfc 

Cnitonium 
Quid  fit  i 
teruallutn 


Philofiy 

phus 


LIBER. 
compr obabo.cfuum  potifiTme  in  diatonica  introductioneante  uel  poft  ucl  inter 
duos  tonos  naturaliter  nofcatur  effe  deductum.Hinc  femitonu  ipfum  liceat  diffi 
niri  interuallu  qcl  duabus  fefquio&auisappoficu  fefquitertia  ducit  proportione 
feu  fpaciu  qd  duobus  tonis  coniundlu  fonoris  terminis  extrcmis  diacellaron  pfi/ 
cit  confonantia.Interuallu  aut  feu  fpacium  hoc  mo  poteft  intelligi  diftancia  cffe 
acuti  atqj  grauis  foni.Sonorus  aut  mentis  conceptus  certis  notulis  declarat^qua 
ram  extenfibne intenfioneqj  ac  remiffione  lineay  ac fpacioy  uarietate  difpofitas 
ipfa  uoce  confequi  neceffe  eft  atq;  idcirco  notulae  ipfse  uocis  figna  dicumf.  Voccs 
aiit  9,  fcribi  non  poffinuufu  8£  exercitatione  mandantur  memoriac  ne  pereanc.^v 
fluunt naqj in  prazteritum  tepus  pronunciatioes  ea^.Fit igit?  notulay  triplex  de/ 
fcriptio:fimpIexcopofita:8Cmediocris;Simplexnotula  eftqux  alteri  notuIxnS 
coniungitf :  &  quadrato  corpore  figuratur  hoc  mo  ■  qua  ndocg  item  cu  uirgula 
in  lacere  eius  dextro  defcendente  defcribitur  in  modo  longx  menfurabi  lis  ut  hic. 
flCopofita  notula  efl:quxalterinotulxconfuic'quactucdiuerfamcofequic'  de/ 
fcription  e.Na  quu  ligatura  afcendinfecunda.f.notula  habens  altiore:prima  nub 
lam  expetit  uirgulam  afcendentem  defcendenriue:cuius  lateri  eius  ut  hic. 
Quum  autem  defcendit  ligatura  fecundam.fcilicet  no 
tulara  habens  grauiorem:primx  tunc  afcribitur  uirgu 
la defcendens  in  latere  finiflro:fiue  obliqua  fuerit  fiue 
qnadratahoemodo» 

Quam  quidem  principiis  ligaturam  congruentiam 
ueterum  auctoritas  proprietatem  inftituit  uocitan/ 
dam,  Eft  igitur  proprietas  conueniens  prinripiis  liga/ 
turarum  defcriptio  a  muficis  auctoribus  iftituta .  VI 


frjWbft-ftfr- 


timis  autem  comiffura  notulisjq,  omnium  rerum  perfectio  tefte  Philofopho  fini 
attribuatunperfedionem  afcripferunt.  Hacc  enim  tribus  mo/ 
dis  denotatur.  A  ut  enim  ultima  ligacurse  notula  eft  fub  penul 
rima  quad  ro  corpore  defcripta  ut  hic. 


Aut  fupra  penultimam  direcla:  ut  hic. 


CAut  fupra  penultimam  indirecte  recto.fcilicet  gra. 
du  quadrato  corpore  8C  defcendente  uirgula  in  latere 
dextro  hoc  modo» 


CEft  itacg  pfedtio  cogrua  ulrimis  ligaturara  notulis  figuracio :  Huiufmodi  auc 
poficioibusdifTenrietesauetuftatisaudtoritate  recedut.Quo  I"       "~  ~~~ — 
fit  ut  qui  ulrimam  1  igacurx  notula  obliquo  corpore  defcribut 
ut  hic:    W    in  errorem  ducantur :  coceduntur  tamen  duac  ta 
tumin   rm  corporeobliquo  notulas  hoc  modo. 

C  Verura  corpus  obliquum  afcendens  ut  hic.ufus  pcrhorrefcit. 


PRIMVS 


CMediisautem  ligaturaru  notulis  quar.fintcr  extremas* 
iunguntur  nulla  flguratipnis  afcripta  eft  diuerfitas:naqj  ut 
quadrataefimpliccsfiguranturuelobliqua:  hoc  modo. 
CTOisinfupligatutaqqmultascoplexaeft  notulas  unica" 
fubtrahit  fyllaba  pronundanda.Oes  igit?  muficae  hmoi  pprrCj 
fionisnotulae.Kfidiuerfisfiguratioibusdefcribunf'  aeqlis  tpis  jj  a 
menfura  debetpnunciari.Mediocris  notula  eft  qua:  nec  fimpli        ▼▲ 
<iumneccompofitayfigura#fbrma  fumit:fedinfuifimplicita  ( 

teobliquocorporicertafimilitudinecomparaf  neqjfola  defcri  — -— — 
bitunfed  duae  faltem  aut  plures  in  forma  menfurabUis  femibrcuis  defccndentes 
plcrunq?  pernotanturhoc  modo» 

CCacteris  aiit  xquales  funt  in^pnunciatione  oT  tpis  mefura:licet  nonulli  eas  duv 
plo  ftridius  cxteris  comenfurent:qcI  non  ron  e;  fed  catoris  arbitrio  duxiraus  con 
ccdendu.Pleriqj.n.planicantus notula^  pronundatione&menfura ,pprio  ipeo 
rioconfeq  uoluerut«IndenoabsrePerfijdiclu.VelIefuucuiq^eft:ncc  uotoui/    Perfius 
uitur  uno.Sut  &  q  notulas  hmoi  plani  cantus  aequae  defcribut  &  comenfurant  fi 

§uris  menfurabilis  confiderationis  ut  longas  breues  ac  femibreues:ut  cenftat  ia 
y  mbolo  cardinco:8c"  nonullis  profis  atq?  hymnis:qd  Galli  potiffime  adornatio 
nem  moduloy  pronunciatione  ipfa  diuerfitatc  cocipieda  cekberrime  ^pfequut*, 

CTDc  clauibus  8C  pronundarione  notularum.  Cap,  III» 

Oft hatc:qbus  fignis  notula^  noia  8c  grauirates  atq; acuraina  8C  exten* 
fiones  p  lineas  &  fpada  perdpiunif  necefle eft aperire.Ois. n.lf a  fiue  fe 
dcs  lineali  uel  fpedali  loco  in  itroductorio  difpofita  clauis  uocitat" :  qm 
notulae  ois  lineis  ipfis  uel  fpatiis  claudunf.Sed  ncq;  necefTarium  fuifle  conftat  \u 
neas  ois  8c  fpatia  propriis  littcris  K  clauihus  declarare:  propter.f.mutuam  contu        _  . 

fuae  defcriptionis  conculcarione.Q_uare  congruu  arbitrari  funt  Mufici  pauciori  Ariftoteles 
us  fignis omnes  itroductorii chordas aperire.Fruftra  enim  ut  Ariftoteli  placet 
id  fit  per  plura  quod  fieri  por  per  pauciora.Duobus  nicp  fignis  qux  claues  dicun 
eurScgrauesScacutasatqjfuperacutasintroduclorii  chordas  difcernere  folent, 
Ac  primu  quidem  fignum(ut  ucterum  primordia  fubfequar_)eft  fola  inter  quat* 
tuor  aut  qnq_  linea  rubro  colore  referta:qux  cum  lincale  poffidctin  introducto/ 
rio  locum.F Faut  grauem  demonftrat«fi  fpcciali  loco  defcripta  fit.  F  faut  declarat 
acutam.  Secundu  fignu  eft  fola  linea  intcr  quattpor  aut  quinq?  lineas  glauco  co 
lore  refcrta:hanc quu  lineale  locum  obtinet  C  folfaut  afcribunt:fin  fpcaali  loco 
defcripta  fittuel  C  faut  graue  uel  C  folfa  fuperacutaindicabit  qd  8c  Ambtofianis 
pnotationibus  ft  cquentat^Adde  qc!  uetercs  obfcruabat  fola  chorda  caelefti  colo 
re ficmata  ac  fpeciali  loco  defcripta.  B fa  acuta itelligi: lineali  uero  B  fa  iupacuta. 
A tq;  ita  caetcras  oes  uoces  §£  notulas  cofequentes  i  n  graue  8c  in  acutu  p  1  mcas  8£ 
fpadacofideradasfaciledifcernebat.Recetioresaute  Gregoi 
tiani  t£  qui  rurfus  mcnfurabiles  cantilenas  defcribut  quonia 
Uneas  omnes  uno  eodemq;  colore  defcribi  afleuerant  claucm 
ipfam  lincalcm  F  faut  grauis  ttibus  notulis  line*  ipfius  capiti 
hoc  ordine  in  fcriptis  iolent  pernotarc» 


>oeI 


fic 


-. 


LIBER 


CAc  C  folfautlinejccapitjduas 
feorfum  notulasquadrasafcribut 
hoc  modot 


—  Veru  B  fa  aeutattpfius  liete 
rx .  defcriptione  declaratur 
ut  hic. 


m 


CAtq?hocordinecIauisdefcribiturubi  uniufcuiufcg  exachordi  primum  tetra* 
chordum  determinatur  in  aeutum.Meq;  inconuenienter  uno  confenfu  mufid  ei 
notula:  qua:  ad  grauem  fibi  propinquiorem  femitonium  deduceret:clauem  aicri* 
pferunt.Namqj  femitonium  ipfum  magis  artifidofum  8£  ipfa  proportione  atqj  p 
iatu.nat^uraSiartedifficiliusefttonoxhincmagis  indiget  demonftratione ,  Tri» 
dus  infuper  modis  uoces  quas  notulas  declarant  pronunciari  folet. 
CPrimo  modo  folfizan/  ~~         ~ 

do  ideft  fyllabas  ac  nomi 
na  uecu  exprimendo.f.ut 
remifafolla.ut  hic. 


1  *sh  m 


*en 


tni 


m 


fbi 


T& 


GTQuem  quide  pronunciationis  modu  tanq 
legem  initiandis  pueris  prazponcnda  tradunt, 
CSecundo  mo:  fonos  ac  uoces  trri  emittendo: 
omiffis  penitus  lfisac  fyllabis  8t  dictionibus: 
qd  exercitatus  cantor  facile  ^pfequitur  hoc  m6. 
CTTertio  modo :  quafeuqj  didliones 
ut  antiphonas  8£  refponforia :  &  ipla< 
rum  uerba  catilenarum  notulis  ipfis 
fubfcripta  pronunciando. 


w 


*4M. 


a 


Saluc     rex    glo   ri 
CAdquemtanquamad  fincmelecli  modulaminis  clerici  do 
ducuntur  ut  hic. 


e  chri  fte 


CAt  fyllabarum  pronunciationem  notulx  ipfae  hoc  ordine  de 
clarant.Cum  enim  re  fit  tono  acutior  q  ut:eius  fonitus  ipfius  to 
niinterualloextollenduseft8Cut  econuerfoaretoni  intcrual. 
lo  depi  imendus  hoc  modo, 

Clte  fonitus  notulae  mi  a  re  tono  extollitur:  K  re  a  mi  eiuf/ 
dem  toni  inter  uallo  deprimitur  :quod  his  notulis  cofidcrac'. 


-SJ —  — 

35j 


CFafoniusamiminorisfcmitonii  intenditur  interual/ 
lo :  8C  mi  a  fa  eiufdem  femitoniiinterualloremittiturin 
grauc:uthic. 


w. 


CSol  autem  fy  llaba  fonitum  intendit  fuper  fa  toni  in 
teruallo  8£  fa  a  fol  eiufdem  toni  interuallo  remittitur  in 
grauitatemquod  hx  notulac  dedarant. 


iTj^IV 


mm 

I      '  "    T  - 


PRIMV5 
CSonitusitemfyllaba:  Iacoquicft  fol  toniin/ 
teruallo  acutior  eft  K  fol  a  la:eodem  eft  tono  de/ 
praftus:quod  harum  diipofitione  noeularum  fa 
rilepercipitur. 


BP 


Sfe 


CURurfusmiabutditoniintcruallotenditurinacutum  K  J — jr 

ut  a  mi  eodem  diftantia  deprimitur  in  graue:  quod  duobus  #■  -r 

modiseuenit.f.compofiteK  fimpliciter :  compofite  quum  -J- " 

duorum  tpnorum  interualla  rircufcribuntur  duobus  extre/___L,  J 

mis  terminis  medio  8£  communi  termino  infcripto  ut  hic. 

iTIncompofteeautquuduo^tonorudiftantia  duobus  tantura 

extremis  terminis  nullo  medio  interfcripto  coclauditur  quod  his 

notulis  diludde  percipitur.Huc  Boetius  &  Ptholomeus  enarmo 

nidstetrachordisafcripferunt  natura  concinnum. 

CCTEft  enim  ditonus  duorum  tonorum  aceruuSiSemiditonus  uero  toni  ac  mino 

ris  femitonii  c6mixtio:a  femum  dicTius  quafi  imperfeclus  uel  diminutus  ditonus 

huc  Boetius  chromatids  tetrachordis  trihemitonium  incompofitum  proponit» 

natura  quidem  conrinnum.Pythagorica  namqj  exquifitione  in  fingulo  diatoni/ 

co  ac  naturali  tetrachordofjauribus  inqua  diftbno)incompofitum  quoddam  na 

tura  confonum  mediarum.f.chordarum  laxatione  repertum  eft:quod  cu  dupli» 

ci  confideratione  depraehenfum  fit:ditono.f.8£  trihemitonio:  duo  ipfa  Chroma/ 

ricum  &  Enarmonicu  genera  naturali  diatono  funt  ltcriedta* At  latius  in  harmo 

nia  inftrumentali  hacc  ipfa  contt  adabimus.  Igitur  fa  fonitus  a  re  femitoni  inter/ 

uallo  recedit  in  acutum  SC  te  fimili/i 

ter a fa  laxatur  in  graue,  duobus  itef 

modis:compofiteinquam  8C  incomjf 

pofiteut  his  deicriptionibus  poteftf 

ex  feipfo  quifq?  percipere.  . 


/MJ||l 


CL Sol  autem  fonitus  q  mi  femitonii  rurlus  in/ 
teruallo  acutior  eft:&  miq  fol  grauior  atq;  ite 
compofite  8E  incompofiteconfideratur.Diftat 
autem  hic  ab  eo  qui  inter  re  SC  fa  dedudVus  eft. 
Illeenifemitoniumtono  acutius:hic  tonum 
fcmitonio  femat  acutiorem  quod  hisnotulis  probatur, 

CTFa  autem  ibnitus  ab  ut  in  fingulo  exachordo:diateffaron  confonantia  feu  epi/ 
trito  interuallo  extollirT  in  acutu:&  fyllabac  ut  fonitus  a  fa  cufimili  diftaria  pmitT 
in  graue:qd  qttuor  modis  euenit. A  ut.n.tribus  diftinctis  iteruallis  a  qttuor  no/ 
tUliscircuuentis:duobus.f»tonisacfemitonio  difponit/K^pcedit .  Aut  duobus 
interuallis:toni»f.8C  femitonii .  Aut. 
duobus  rurfusitcruallis  ditoni  8tfe 
mitonii.  AutunicoK  incompofito 
extremorum  fonorum  iteruallo:  qd 
his  deducitur  exemplis. 


JWJ* 


Boetius 

Pcolomea 

Quidfit 

diconus 

Semidito/ 

nus 

Pythago/ 

ras 

Chroma/ 

ticum 

Enarmo/ 

nicutn 


Marchrt» 
Tin&ons 


foanfe> 
mutn 


LIBER. 
trSonitus  uero  fbl  ab  ut  dfapentcs  interuallo  fuftinetur  in  acutu:  tribus  fcilicee 
tonis  di  femiconio:quod  uauacis  notulis  per  dmci  fa  tenditur  intcrualla  ut  his  de 
ductionibus  ronfideratur.  


lAVW 


CSonitus  aut  la  ab  ut  diapentes  ac  toni  diftantia  deducitur  in  acutu:toni's  qttur 
or  ac  minore  femiconio : quod  tam  ex graui  in  acucum : q  ex  acumine  in  erauitate 
diucrfis  potcft  inceruallis fuftineri:ut  his  monftratu  r  excmplis. 


grauitate 


CDeproprietatibusKmucationibusuocaliumfyllabatum.         Cap.  IIII. 

Roprietas  in  notulis  uocalibus  fecundum  Marchetum  paduanum  efl 
deriuatio  plurium  uocum  ab  uno  &  codem  principio.Tinctoris  auten» 

proprieratem  dicit  fingularem  deducendarum  uocum  qualitatcm .  No 

enim  ptoprium  &  proprictas  idem  funt j  nam  proprium  eft  concretum :  proprie> 
tas  uero  abftradum  ueluti  Album  &  Albedo. Ef  t  enim  propriu  quacdam  res  8C 
fubftantia  coniunda  cum  qualitate  fiue  mauis  dicerc  cu  accidente  &  hoc  cft  cort 
cretumtpropiietas  ucro  eft  quatdam  paffio  fiue  qualitas  fcu  accidens:quod  dum 
abftrahitur  ab  ipfa  fubftantia  cui  ihxret  dicitur  abftractum  ueluti  eft  proprietas 
aut  albedo.  Verum  proprictatem  huiufmodi  modulationis  dicimus  efle  fingula 
rem  uniufcuiufq?  exachordiinitroducTiorio  difpofiti  deduclionem.  Dcduetio  eft 
fex  ipfarum  fyljabarum  diatqniica  ac  naturalis  progreffio:ut  afccndendo:hoc  or/ 
dine:ut  re  mi  fa  fol  la.defcendendo  Uero:la  fol  fa  mi  rc.Hxc enim  fcpte  exachow 
ida  uocit  proprietates  feu  qualitites  quarum  tres  tj  quadrx  ucl  fc|  durx:  duas  na» 
turx  ac  duas  b  rotundx: ucl  molli  afcribunt.Quas  autcm  t|  quadrales  dicuncuf 
fub  littera  G  exordium  fortiuntur.Naturales  autem  in  littera  C  Sed  b  mollardfc 
inlitteraFprindpiumpoffidercnofcunturquod  ex  ordine  introductorii  liquif 
do  percipitur .  Piimamigitur  exachordi  figuram  grauiffima  chorda  :fcilicetr*: 
grxca  lictera  producit:quam  linea  fc|  duralis  qualitatis  nofcitur  fuftinere.Sccuni» 
da  m  exachordi  figuram  tertia  litterarii  nota  quartam  chorda  in  fpatio  difponens 
producere  cognofcitur:hanc  naturalcm  proprietatem  feu  qualitarcm  uocat.Tcr 
tiam  autem  exachordi  figura  fextus  litterarii  charactcr  feptimam  chotdam  atrin> 
gens  rccto  ordine  produxit:hanc  b  mollarem  qualitatem  nominant.  Ac  itcratas 
hmoi  proprietates  inrroductorii  defcriptioe  pnotefcere  conftant;Mihi  infup  no 
quaq  placct  Anfelmi  ro  qua  naturx proprietatem  inter.f.t]  quadram  8i  b  rotun 
dam  fcu  mclius  dixcto  inter  t[  duram  SC  b  mollc  mediam  collocauit  quafi  ipfa  ia 


PRJMVS  Z 

tiirx^pprietas  fuauior  fecundu.f.chromaticu  genus  fit  difpofita:  A  fperior  aute  t} 
quadrae in  diatonico:L6ga:q;  fuauior  b  mollis  in  Enarmonico  dcductae  fint .  Na" 
unuquodcBexachordufiuetldura:qlitatisfiuenaturalis:fiueetia  b  mollaris  fe/ 
cundu  Diatonicu  genus  nofcifT  effe  dimefum;  hinc  potius  mihiipfi  pcrfuadeo  ip 
fam  naturae  qualitate  quartac  chordae  ifcripta  efTe  q>  prioris  ac  grauioris  Hipaton 
tetrachordidiatoniri.f.acnaturalisgeneris:potiffimu  diaftema  cotineret:  b  mol 
lem  uero  q,  primu  fuiipfius  tetrachordu  ad  c6iudta:uidelicet  triteffinemeno  chor 
dapfiriens:trironiaea  b  fa  pofirioemollificetafperitate.Actjduraecouerfopdi 
fiundta  tonu  ipfum  inter  Mefen  6i  Paramefeh  p  tq  mi  reddat  afperiore.Quod  fi: 
hanc  chorda  mcdiu  chordotoni  terminu  inftituero :  primus  uariftrorfum  ductus 
cirrinus:grauiori  fibiipfi  cofimili  atqj  azquifone.f.  tq  mi  p  diapaiTon  dupla  muta< 
bit  habitudine:qua  re  cu  mi  ipfa  fit  tertia  exachordi  ipfius  chordx  ac  tertium  ob/ 
rineat  introdudlorii  locu  in  prima  8£  grauiffima  ehorda  fcilicet  r  ut  exordiu  pro/ 
priac  qualitatis  fufcipiat  neceffe  eft.  A  t  quibusproprietatibus  qualitatibufue  fylla 
bx  omnes  uocalcs  afcribuntunhis  tribus  figuris  rarile  percipitur. 


■■.  -- 


-ainc 

-     fol  in  d 
Oisfain  c  cantatur 


! 

Laina 
foling 


borrii 

■•■- 


,':"....- 


Ois     fainf 
mi  intj  p  t)  quadra.       miine 
reina  [»    reind 

uting  utinc 


cantatur 
p  natura 


Laind 
folinc     t 
Oisfainb 
mi  in  a 
reing 


:.. 

cantatur 
pbmollem 


utinf 


i 


CMuhimodas  infuper  fonorum  mutariones  clerici  ^pteftantur.  Eft  enim  Muta 
rio  apud  Baccheum  alteratio  fubiecloru  feu  alicuius  fimilis  indiffimile  locu  ttanf 
pofitio.Hincin  moralibus  Mutari  Gregorius  inquid  eftexalioinaliudire&in 
femetipfum  ftabilem  non  effe:unaquaeqjenim  res  quafi  tot  paffibus  ad  alia  tedit: 
qubd  mutabilitatis  fuae  motibus  fubiacet;  Verum  huiufmodi  mutatione  Marria/ 
nus  tranfitum  appellat:quem  uocis  uariarione  in  alteram  foni  figuram  iterpraeta 
tur.Brienius  autem  mutatioem  dixit:effe  fubiecti  fyftematis  ac  uocis  charactcris 
alienatipnem.fit  autem  mutatio  fecundu  genus:quum  fcilicet  in  tetrachordo  dia 
tonico  lycanus  uel  etia  pajanetes  chorda  remittit''  femitoio  in  graue :  trafeudo  in 
chromatica  figut  a":uel  tono  trafeundo  in  enarmonica:qua2  nulq  accidit  ex  graui» 
tate  in  acume  uariari  ut  Bdetius  nf  in  qrto  explicuit.Id  quoq?  8£  Arifto.  ipfe  i  mu 
ficis  ^pblematibus  intelligi  uoluit:quu  diceret :  Quod  fapit  natura  acuti  pleruqj 
pertrafit  in  graue:quod  aut  fapit  natura  gtauis  n6  permutad'  in  acutu .  Eft  8£  alia 
mutatiois  cofideratio  in  uoce  ac  fono  nam  quu  funt  in  motu  8C  fiunt  tantu  uoces 
8£  foni  ipfi  de  genere credunt'' entiu  fucceffiuo^  ut  uigefimofeptimo  problemate 
interpres  expofuit:quare  uocis  ipfius  ac  foni  generatio  confiftit  in  quoda  fieri  & 
tranlmutari.Veru  huiufmodiinrroductorio  diifinitamaMarcheto  confequitur 
mutatione.  Is  enim  inquit.Mutatio  eft  uariatio  nominis  uocis  in  alterum  in  eo^ 
dem  fono.Syllabae.n.ip(ae  uocibus  8? chordis  fuis.f.notulis  afcriptae fiin  una  ea^ 
demq$  linea  uel  eode  fpario  c6fiftunt:dicunc~  quatitate  pares:fed  qualitate  feujv 
prietate  diuerfx.Inde  qoi4rri  mutatio  fit  qualitas  unius  exachordi  in  alterius  qua 


Muratioquid 

Baccheus 

Gregorius 


Martianus 
Briennius 


Boetius 
Ariftoteles 


Petrusappone/ 
fis 

Marchetuj 


LIBER.  PRIMVS 

Anfelmus  litatcm  tranffertur  ftante  eadem  uocis  quatitate:ut  teflatur  Anfelmus  tertio  fux 
muficac:hinc  mutationem  uoco  alternam  uocis  in  uocem  delatione  u  uiformi  ex 
tenfione  deprachenfam.  Voces  aut  ipfas  exachordo$i  fyllabas  intelligo.Non  igilf 
uox  mutarf  in  uocem  per  intenfione  aut  remiffione:  fed  fyllaba  in  fyilaba:6i  pro 
prictas  feu  qualitas  in qualitate.Quo  fic  ut  quu  fyllabas  tantu  modulato  tranii 
tu  exprimimus  ipfa  quadret  mutatio.Litterarii  aut  charadteres  in  introduclorio 
obferuan  neqj  proferunt;  neqj  mutanif.Syllaba  ite  quae  uel  linea  uel  fpacium  fo/ 
la  occupat  mutationi  non  congruit .  Quare  in  r  ut.  In  A  re;In  lq  mi:8J  in  Ela: 
nufq  fit mutatio:qd quu  fieri  neceffitate  contingeret   i  1 

exachordu conglutinatoy priftinum ordine iterabis»  Ay 

In  Cfautduzealcernatim  eueniunt  mutatioes:  prima  J$  H TVl 

inutando praccedentem fyllabam in fequentem. Ccilu "tj  jjf  ]|     '^j*' 

cetfainut:diriturqjafcendensmutatiocx  fej-in  natu>*~~p^| 


ram;ut  harum  exponitur  notularum  defcriptio. 


CSecunda  mutatio  fit  quu  modulando  muta 
mus  fequentem  fyllabam  in  praecedentem.  fa> 
licetutinfatquaequidem  dicitur  defcendea  ex 
natura  in  tq  quadram  ut  hic  patet. 


■ 


m 


CTCoftat.n. tribus  de caufis mutatione  fieri oportere.  Primo  ut  fupra  SC Ifra  unu 
qdq;  exachordu  uoces  ipfae  modulato  trafitu  poffint  in  acutu  intendi  atq?  rcraitti 
in  gtauitate.Secudo  ad  condpiendu  fuauioris  modulatiois  tranfitu.pt erunq?.n. 
non  minus  melitu  SC  fuaue  cantu  reddit  uariata  uocu  qlitas  q  pmutata  qtitas  mo 
dulati  ibni.folet  qncp  b  mollis  qlitas  in  locu  t)  quadrae  dcduif  ta(]qd  A  mbrofiani 
fepius  obfcruat)modulat(one  reddere  fuauiore.Tertio  ad  faciliore  cofonantia  fi 
guraru.f.diateflaron  ac  diapetes  tranfitu  in  tonow  pmixtione  difpofitu.  In  D  fol 
re:ite  8t  in  Elamiduaecofimilies  fiut  muta/"  —    "       — — 

tioes.InFfautatdux  cofurgut  mutatioes 
prima  itefiois  gfa  fit  mutado  natune  qlitate 
in  b  moIli:feu  prima  fyllaba  in  fecunda.f.fa 
in  ut:  qd  pfis  idicac  notularu  defaiptio. 

<L  Secunda  remiffionem  confpieit  ex  b 
molli  in  naturam  mutata  fecuda  fyllaba 
in  pnma.f.  uc in  fa:ut hac notula^  dilpo, 
fitionepoteftfacile  compraehendi; 


<L"Ex  G  fol  re  ut.fex  prodeunt  mutationcs.  Prima 
fit  ex  modulato  tranfitu  primx  fyllabz  in  fecunda 
fdlicetexfolinreafcendendoexnaturain  b  mol/ 
l  em:ut  hac  difpofitione  pcrcipitur. 


1» 


PRIMVS 

CTSecunda  fit  econuerfojmutando  fecun 
dam  fyllabam  in  primanufcilicet  re  in  fol 
defcendedo  ex  b  molli  in  naturam:  ut  hic 
patet. 

.■  ■■        i     '■  .  ''■  '        •  ■    • 

CTertia  mutatio  fit  conuerfione  primx  fylla>  <£J 
bxintertiam  querendxintenfionis  caufa  fci^i 
licet  fol  in  ut t  ex  natura  in  t[  quadram  quod ! " 
hocpercipiturexemplo,  > 


j* 


*K 


CTQuarta  fit  econuerfo  querens  icilicet  -t" 
remiffionem  mutata  ut  in  fol  ex  t]  quadra  ~~ 
sn  naturam.ut  hic  patet. 

A  '■■■■..:•. 


CTQ.uinta  mutatto  fit  quu  modulando  mu 
tatur  fecunda  fyllaba  in  tertiam  Ccilicet  re  in 
ut  afcendendi  gratia:ex  fc|  b  molli  in  tj  qua/  j 
dramuthic.  •.-'«.- 

CSexta  fit  mutando  tertiam  fyllabam  in 
fecundam  (cilicet  ut  in  re  defcenfus  gratia 
ex  tj  dura  in  b  mollem:  ut  hoc  declaratur 
exemplo. 


P^^ 


<CFit  pleruq?  hax  fexta  mutatio  uidelicet  ter/ 
tiaz  fyllabae  in  fecundam.f.ut  in  re :  reipiciens* 
afcenfumin  prirao  difiunctionis  gradu :  tunc 
ipfam  irregularem  feuindirectam  mutatione- 
uoco:quod  hoc  fane  pernotatur  exemplo. 
CTEft  enim  diredla  8C  regularis  mutatio  quaz  prxcedenti  8C  fequcnti  unifonaz  op/ 
ponit? mutationi ut.f.gratia exempli:quu prima fit afcendedi caufa:fccuda  deke 
dendi:tertia  afcendedi:quarta  defcendeditquinta  afcendedi :  fexta  defccndendi. 
Indirecta  aute  8t  irregularis  mutatio  dicitur  quu  prxcedeti  aut  fequenti  unifona: 
mutatioi  per  fimile  ducit  ^pprietatis  feu  qualicatis  motu:ut  fexta  huiufmodi  afce 
dens:quae  quintae  praccedeti  ad  afcefum  ducla:  pfimilis  efficitur  in  motu.Et  enim 
Afcendesmutatioquumutatounifonx  uocisnoic  primusuocis  modustendit 

B 


Diretfa 
mutatio 

IndheSta 
mutauo 


Marche/ 

tus 
Anfelmus 


Quidfit 

gmutatio 


LIBEEL 

in  acume.Defcedes uero quu primis uoris mutatus remittufin grauitate.In  A  la 
mirefexfiutmutatiois  eiiqjuti  G  fol 


ffiaP 


±± 


re  ut  deduclse  funt  cofimiles .  Ac  fexta 
rurfus  irregulariter  8£  indire&e  jpcedit 
ideft  quintx  praecedeti  ex  b  molli  in  t| 
duram  afccnaetiperfimilis.ut  hic. 
CCln  b  fa  t}  mi:q,  amba: fyllaba:.non  fint  eiufdem  fonirnullam  pofTe  fieri  muta> 
rionemplericpconfenriunt:maioreenim  femitonio  ab  inuicem  funt  difiunc^a:: 
namcumb  fa  a  mi  deAlamire:minorefitfcmitoniodifiuncfta  inacuturaact! 
mi  q  re  eiufdem  Alamire  fit tono  acutior :  Cuncj  tonus  minus  femitonium  ma/ 
iore  fcmitonio  uincat:conftat  t)  mi  maiore  femitonio  q  b  fa  efle  acuriorem.Qua 
requumneceflltatecoadtiipfamdedudmusin  b  fa  t]  mi  mutationem  81  qualita 
tis  8£ quanritatis conueniet  mutatio:qualitatis  inquam ideft proprietatis  b  mol> 
lis  in  t]  duram:mutando  fa  in  mi :  afcenfus  gratia:uel  econuerfb  defcedcndi  cau 
fa:quantitatis  ideft  tranfeundo  per  fa  ad  mi  ex  grauiore  ad  acutiorem  fonumnp 
fitts  apotomes  interuallo:aut  econuerfo:per  mi  in  fa  defccndendo  ex  acuto  in  gra 
liiorenuquem  quidem  trafitunuquoniam  difficilis  8£  admodum  difTonus  eft  onv 
ni  folerria  deuitandum  muficorum  fcola  praeccpit:hunc  Marchetus  8£  Anfclmus 
permutarionem  uocant.  Eft  enim  adinuenta  irrcgularis  8£  indirecta  mutatio  ad 
euitandum  diffonum  huiufmodi  pcrmutarionis  tranfitum  quem  urgente  notula 
rum  difpofitione  fieri  necefle  eft:ut  hoc  conftat  exemplo. 


P 


2f 


^Bt 


"V  ^l 


\jf^ 


CEftigiturpermutatio  mutua  qualita» 
ris  &  quantitatis  inuicem  uariatio. 
Cln  C  fol  fa  ut:fex  ducunt?  mutationes 
Prima  quum  modulando  mutamus  pn> 
mam  fyllabam  in  fecunda.f.fol  in  fa:  afce 
dendo  de  b  molli  in  t|  duram  ut  hic. 


^WjIj^ 


CFitinfuperhaccprima  mutatio  aliquado 
Indirede  Kirregulariter:  fdlicct  defcendes 
in  primo  tranfitu  mobili  ad  diffugiedam  m 
b  fa  tq  mi  diffonam  &  incongruam  permu> 
tarionem:ut  hac  notularu  dilpofirione  prxv, 
batur. 

CSecunda  mutario  fit  quum  modulando  muta* 
turfecunda  fyllaba  inprimam:fcilicctfa  in  fol: 
defcenfuscaufa:  extq  quadrainb  mollem:ut  hoc 
conftatexcmplo. 


Sffw' 


PRIMVS 


10 


CTertia  mutario  fitquum  modu 
lando  mutamus  primam  fyllaba" 
ia  tertiatmuidelicet  fol  in  ut  afcen 
dendoex  b  molli  ad  naturam:  ut** 
hoc  exemplo  pcrcipitur. 


CQuarta  mutatio  fit  quum  modulando 
mutamus  ut  in  fol :  defcendendo  de  natu 
ra  in  b  mollem  ut  hic  patet. 


CQuintamutariofitquum  modulando  muta^ 
mus  fecundam  fyllabam  in  tertiam,f»fa  in  utafce/ 
dendo  ex  t|  quadra  in  naturam  ut  hic  conftat. 


CSexta  &  ultima  mutatio  fit  quum  mo/ " 
dulando  mutatur  tertia  fyllaba  in  fecun*  j         p 
dam  uidelicet ut in  fa  defcendendo  ex na>  i  JMJ 


tura  in  t]  quadra:ut  hoc  percipitur  exem 
plo. 


B 


CCompIures  quocfc  poffunt  indiredhe  &  irregulariter  fieri  mutationes:ut  quifqi 
ex  Ceipfo  facile  poteft  confiderare. 

Cln  D  la  fol  re:fexc6fimilesducunf  mutattoes.AcduaunE  la  mi.  Atqjin  E 
fa  ut.Nec  no  in  cxteris  cofimiles  mutarionu  motus  c6cernetibus:fingula.f.fingu 
!is  cofimilis  referedo.Mutarionu  infup  pluralitati  affcrut  fugieda":quu  modula/ 
tiois  ^pgreffum  unica  mutatioe  coftitcrit  ee  cogrue difpofitu.  Ac  tardius  logiufq? 
quoad  fieri  poffit  mutatione^pfequedaefle  fuerut.Euenitquadoq?  difiucftusmu 
tariois  tr3fgrefTus:quu  modulado  fit  trafitus  ultra  ordine  exachordi :  puta  afcen* 
dendo  uel  defcendedo  per  fcpte  aut  oclo  uoces  uel  etia"  per  plures:quod  in  mefuv 
raris  catilenis  frequerius  obferuat''.  Poffent  item  8£  per  coiuncTas  plures  Reri  mu> 
tarioes  fi  tono^  interuallis  difponerentffyllaba;  cxachordoij: .  tonos  ipfos  in  duo 
inxqualiaparrientesIemitonia.Atcumuelchromaticouelpermixto  generiidfa 
ne  copetat:pfens  ha:c  cura  refeliit:diatonica  tantu  Guidonis  refcres  inftitutione» 

CDeconfonanriadiateffaron&eiusfpeciebus.      Caput  Quintum. 

"^llateffaron  eft  colbnatia  quattuor  fonis  duos  tonos  &  minus  femiconiu 
jcircufcribetibus  ducla:qua"in  fingulo  tetrachordo  naturalis  cxpoftulat 
I  moduIatio.Tris.n.figuras  habere  pnofcitT  cu  ois  cofonatia  fiue  diatefla 
r5  fiue  diapete  fiue  diapafon  una femp  minus  habeat fpecie  uel  figura q  fint  eius 
uoces.totideqj  itetualla  natutaliter  ac  diatonice  difpofita.Ditfa,  n»  eft  diateflaroa 

B  u 


LIBER. 


■ 


per  quattuor.Genere  i|dem  uno:fed  fpecie  diuerfa  :tres  igitur  ut  diclum  eft  diucr 

fas^edesleulTgurascoprashedittPrimaptrafitexgrauiin  acutu  toniaeo  femico^ 

niaeoactoniaroiteruallishaydrcufcriptioeiyllabai^re  mi  fa  fbl:fortiturq;piin> 

cipiu  in  A  re:ubi  prima  8£  acquifita  pfecli  quindecim  chorday  fyftematis  reiidcc 

chordaKterminarfin  D  fol  reiQjiocucg  in 

fup  fimilis  ptrafierit  ocefTus  prima  femp  dia? 

teffaro  fbrma  celebrabis.Haec.n.  ucl  fingulis 

diatonicigeneris  iteruallis  diftinctis  ^pcedit: 

uel  toniaeo  8£  femiditoniaso  incopofito  uel  fe 

miditoniaco  incopofito  SL  tonixo:uel  tncopo 

fito  diateflaronico :  ut  his  percipitur  figuris.  - 

CSccuhda  diateffaron  figura  procedit  ex  graui  in  acutum  femitonio  ac duobus 

contiguistonisdiftinclaeSCcompofitedifpofitishis.f.fyIIabis:mifa  fol  la:  profe^ 

quicurq;  exordium  pritnx  uidelicet  in  t|  mi  fecuhdum  diatonicam  primi  exachor 

di  dimefione .  defceditq?  ecouerfo  ex  graui  in  acu,», 

tum:duobus.f.tonis  ac  femitonio:atq?  confimilis 

rnterualloy  ac  fyllabarum  tranfitus  ubicp  fecun/  wa         =g       5-     _    -. 

dam  preftat  diateffaron  formam  quae  &  diuerfis'|Y  J*   — jg   ~i»    — r 

ut prima difponicur interuallis hoc modo.  r'  'Bp — Igt     41 — HB- 


7WTJB 


idum  diatonu 

_fl 


CCTerria  diaceffaron  forma  tenditur  a  graui  in  acutum  per  diatonicam  congluri» 

natorumexachordorumconfequentiama  C  fautad  F  faut:hisfyllabisutre  mi 

fa.tono.f.actonoatqjfemitonio .  fed  econuerfo  exacuto  ingraue  femitonio.C8C 

duobus  tonis .  Atqj  ficcirco  confimilis 

&  fyllabarum  8£  interuallorum  eofido- 

ratio  tertiam  femper  affert  diateffaron 

forhiam:q  3C  diuerfis  interuallis  prote? 

diifubiectae  defcriptiones  declarant. 

CJPoffunttamen  ;tres/pfx  diateffarum  figurseinfingulafpecieconfidcrariuana 

tamediarumchordarumdimenfione:ut  in  harmonia  inftrumentali  arquiftima 

partitione  &C  numerorum  an//  ■ 

notatione  notiffime  demonftrac 

bo.Verumhicipfius  tantumfyl 

labis  ut  comprarhedi  poffit  quod  Uii     jA 

dicimus  demonftrcmus  hoc  mo/  f 

do.  ■ 

ClDe  confonanria  diapentes  81  cius  fpecicbus.         Caput 
— llapcnte  eft  cofonantia  quinq?  fono^  tris  tonosK  unu  minus  fcmitonul 
|quattuordiatonicisiteruallisc6plecl:etiu.dicla.n.eftpqnq;.Arq;quat' 

' tuor  habet  fpecies  feu  diuerfas  figuras  qua^  pofitione  femitonieus  trafi 

tus  hincinde  uagus  nofci£  dcclarare.Prima.n.diapctcs figura  fit  ex  prima  diateG 
faron  Ktono  in  acutu:retinetqj  femitoniu  naturalc  in  fecudo  iteruallo  ^pccdcns 
hisfyllabisre  mi  fa  fol  la^cuiusexordiufummitfin  D  fol  re  8ttcrminatfinEla 
mi  re.Confimilis  autem  interualloy  8C  notularum  tranfitus  primam  fempcr  dia^ 
pentes  fpeciem  collocabit.Sed  8t  diuerfis  cotrahrtur  interuallis  ut  hic  conftat. 


H 

r    r<?« 


m 


Dextum. 


PRIMVS 

ii 

1                   1 

\ 

TfriEpf""    J*  1  -T  JP    J"    'J 

i          -     ! 

CSecunda  diapentes  figura  coponitur  ex  fecuda  diateffaron  8C  tono  in  acutu  ;in 
ptimo  8£grauioriinteruallo  femitonium  cotineshisXfyllabis  ducla:  mifa  fol  la 
mi:Cuius  initiu  difponitur  in  Elami  grauem  atq;  terminatfad  t]  mi  acuta « Sitau 
lis  quoqj  uocum  &  interualloru  difpodtio  fecundam  femper  diapentes  fpcciem 
nofcitur  comprobare:qua  8£  diuerfis  interuallis  concipi  hxc  declarat  pofitio. 


/WWJIl 


CTTertia  diaperites  figura  formatur  ex  tritono  ac  femitonio  in  acutum:  in  quar/ 
to.f.interuallo  confutum  habens femitoniu:8C  procedit  his  fyllabis :  fa  fol  la  mi 
fa.oritur  autem  in  F  faut  grauem  tendens  ad  C  folfaut  in  acutum.cui  omnis  cotv 
fimitium  ubcum  8t"  interuallorum  proceffus  femper  confimilem  oftert  diapentes 
fpeciem:quae  K  per  diuerfa  poteft  interualla  diatonice  protendi  ut  hic  patet. 


CTQuarta  diapetes  figura  difponitf  p  tertia  diateffaro  8f  tonu  iacutu,pcedes  a  G 
fol  reut  ad  D  lafblre:his  fyllabismtre  mi  fa  fol.obtinetqjfcmitoniuitertio  u 
teruallo.  Vbicuqj  aute  fimilis  uocu  8£  iteruallo^  fueritfucceffio:qrta  femper  dia* 
pentesfpccieseueniet:quam8idiuerfisinteruallispleruqj  difponut  hoc  modo. 


CPoterit  ite  in  fingula  diapentes  figura  uniufcuiufq?  fpedei  formula  coprobari: 
quod  in  armonia  inftrumehtali  ipfa  cordarum  dimenfione  &£  numeroy  annota* 
tione  duximusdemonftrandum.Hic  uero  primadiapentesfiguram  a  caeteriscir/ 
cufcriptarin  propofibe  confiderationis  declarationem  defcribimushocordine. 


P^Pl 


B  Ui 


Ptholo/ 
meus 


LIBER. 

<TDe  cbn  fonantia  diapafon  K  eius  fpeciebus.  Cap.  VH. 

Iapafbn  e  cofonaria  oclo  Conoy,  fecudu  diatoicu  genus  difpofito^:  gnqj 
tonis.K  duobus  minoribus  femitoniis  du<fta:fit.n.ex diatcflaron  8C  dia 
petes  comixrioe:  medio  ac  coi  exiftete  coi  ucfriois  termino:que  qde  corau 
ne  dixero:quu  finis  diateflaron  fuerit  &  diapetes  pricipiu:aut  ecouerfo.Dicfta.n. 
e  diapafon  p  oe:qfi  olbus  difcretis  fbnis  melopeia:feu  moduiatiois  eflfecftione  fiv 
ftirtes.Oes  difcretos  fonos  fepte  tatu  eecoftat:ocftauu  uero  haecfufcipit:primo  cj 
de  fono  ipfa  iteratione  p  fimile:q  re  arquifona  uocat  fane  inqua  a  Ptholomeo  du 
clu  Diapafon  cofonaria  tale  uocis  efficere coiuncfKone  ut  una  eadeqj  uox  uideat? 
Baccheus  fimulefle^!aca.Quot.n/untdiapafonfpecies:totBacchcus  afFcrit  cofonatiaru 
formas  qbus  torius  extat  modulaminis  plenitudo.  Veru alia  fecudu  ArythmetiV 
ca  medietate  cofi'ftit:quu .f. dia ceflaron  ac diapetes  extremae tatu  ac  media  comu> 
nis chorda  fimul  pcutiunt  :ica.f,ut  grauior cu  media  diateflaron :  media  uero  cu 
acuta  diapete  obicruetrqcf  collateraiibus  ineft  tonis.  Alia  fecudu  mediocritatem 
harmonicam  copuletur;fit«n,haec  quu  extremae  tantu  ac  mediaechordae  fimul  p* 
cuftae  diapente  inter  graue  tK  media:ac  media  Iter  &  acuta:  diateflaron  obferuat: 
quod  ducibus  feu  autenrids  obuenit  tonis.  A tcg  ita  tres  tpfac  chordae  fimul  pulfas 
harmonicam  probant  confiftenria:huius  ratio  eft  proportionata  in  chordotono 
couenienriaextremorumKdifferentiaruadinuicem:  quodin  harmonia  inftru* 
merali  luciditis  exponef.Septem  itaqj  figuras  feu  fpecies  continet  diapafbn  con> 
ibnatia:quarum  Prima  fbrmatur  ex  prima  fpecie  diateflaron  ducfta  ab  Are  ad  D 
folre:&exprimafpecie  diapentesfacfta  a  D  fol  read  A  la  mi  re  acuta:  mediatf 
aueein  D  fol  reArythmericadiTpofirioe:corinet.n,quinqjtonos8Cduo  mincv» 
ra  femitonia^hoy  primu  in  fecudo:fecudu  in  quinto  trafitu  feu  iteruallo  diatoni 
cedud:ocollocarr.Cofimilisquoqjuocu8Cinterualloru  rrafitus  primam  femper 
diapafon  figuram  dedarat;qux  diuerfis  poteft  interuallis  extendi  ut  hic  conftar» 


CTSecuda  figrura  diapafon  formatur  ex  fecuda  fpecie  diateflaron  facfta  a  |q  mi  gra 
uiad  E  lami  grauem:SCexfecudafpedediapentesducl;a  ab  E  lamigrauiad  tj 
miacuta:mediatur.n.in  Elami<rrauemfecudum.f.  mediocritatem  aryrhmcricat 
rurfus  cofimilis  uocu  interualloruqj  proceflus:ubiqj  fecundam  deducct  diapafon 
fbrmamprimumfemitom'uminprimo:fecunduminquarto  fuftincnte  inccrual' 
lo :  quain  8C  diuerfis  intcr  uallis  protrahcndam  praefens  indicant  difpofirio. 


PRIMVS  i* 

CTerria  figura  diapafon  fbrmatur  ex tertia  fpecie dfateflaron fecta  inter  C  fa  ut 
&  F  fautgraues&itertiafpeciediapentesdedudaab  F  faut  grauiad  C  fol  faut 
acutam:mediatur  enim  in  F  faut  grauem  arythmetica  confideratione  primum  fe 
mitonium  in  tertio  fecundum  in  feptimo  continens  interuallo.  Atqj  fimilis  uocu 
Siinteruallorumdifpofiriotertiamprobat  diapafon  formam  multimodis  inter/ 
uallis  explanabilem:ut  hicconftat. 


CTC^uartadiapafbnfiguracomponiturexprimafpeciediapentes  ducla  a  D  fol 
re  ad  A  la  mi  reacutam:&expritna  diatefTaronfadaab  A  lamire  adD  folre: 
mediatur  autemharmonicein  Alamireprimumtenensfemitonium  in  tertio  in* 
teruallo  &  fecundum  in  fcxto.Confimilis  autem  &  fonorum  &  interuallorum  de> 
dudio  quartam  femper  efficit  diapafon  formanuqua:  fli  diuerfis  poteft  iteruallis 
fuftinernuthicpatet. 


m  S  Y/Y  J 


<TQ_uinta diapafonfiguraformaturexfecunda  fpeciediapentes  duda  ab,E.  la 
migrauiadb)  mi  acutam&C  exfecunda  diatefTaronhabitaintertjmi  &  E  lami 
acutas:mediatur  quidem  in  b  mi  acutam  fecundum  harmonicam  mediocritate: 
contincns  primum  femitonium  in  primo  interuallo  £c  fecundum  in  quinto.  Om 
nifqjeiufmodi8ifbnorum&  interuallorum  proccffus  quintam femper  perficiet. 
diapafon  fpeciem:quae  &  diuerfa  poterit  interualla  continere.ut  hic. 


. 


CSexta  diapafon  figura  contexta  eft  ex tertia  fpecie  diapetes  duda  ab  F  faut  gra 
uiad  C  folfautacutam^&CextertiafpedediatefTaronfada  a  C  folfaut  ad  F  faut 
acutam.Mediatur  enim  in  C  folfaut  fecundum  medietatem  harmonicam:  contiV- 
nens  primurn  femitonium  in  quarto  interualIo:8£  fecudum  in  feptimo.  huiufmo 
di  autcm  fonorum  &  interuallorum  cofideratio  fcxtam  femper  8t  ubiqj  diapafon 
formulam  comprobabit:quac  multimodis  poteft  interuallis  uariari:ut  hic 

B  iiii 


u. 


LIBBR" 


Ant''qui 
mufici 
Ptholo/ 
roeus 


HypodO" 


nus 


Hypo/ 
phrigius 
Hypoli-» 
dius 


Dorius 


Phrygius 


CSeprima  uero  8C  ulrima  diapafon  figura  concipitur ex qrta  fpede  diapentes  6/ 
«ftaa  G  folrcutgrauiad  D  folreacuta^&exprimadiateflaronducTaa  D  lafolre 
acuta;  ad  G  folrcut acutamjEt mcdiatur in  D  lafolre  harmonicaXconfiftenria: 
priniu  fetnitonium  in  tertio,:&  fecundum in  texto  poffidens  interuallo.  Confimi/ 
lis  qupqj  8£  fonorum  8i  interuallprum  dedinftio  feptimam  femper  producet  dia/ 
pafoh  iiguram.cuius  interualla  difformiter  uariantur  ,ut  hicpatet. 


<£Cbnftatitaq$  feptem  has  diapafon  figuras  inuicem  efle  differerites:  tum  Ibcali 
femitoniorum  uarietate:tum  diateflaron  ac  diapentes  fbrmula^  diuerfitate:  Altc 
ram  <juoqjdiapafbn  fpeciem  tono  aut  femitonio  acutiorem  fecundum  fcilicet  dia> 
tonice  diftributam  fonormn  confequentiatroaltera  grauiorem.Rurfufq;  in  una> 
quaqj diapafon  figura  ftantibus cxtremis  fonis poflunt  rcliqua:  eius  formulae  ccw 
peririuariatis  fcilieet  interuallorum  dimenfionibus:quod  fane  dedueetur  in  haiv 
moniainftrumentali.Hasautediapafonformulas  antiqui  coftitutiones  dixerut 
quafi  plenum  quodamodo  modulationis  eorpusefl:  confonantiaru  coniundioe 
confiftens  unaquxqj  fpecies  conduceret:Ptholomeus  autc  q>  ipfas  Si  modos  ap/ 
pellareht  propriis  nominibus  diftindos:ut  totu  perfecliffimi  quindecim  chorda/ 
ru  fyftemaris  hiifcse  modularionibus  adimpleret  octauu  modu  fuperduxrt  in  acu 
tum:a  prima  diapafon  non  fpecie:fed  integro  primxipfius  interuallo  diftantemt 
qua  hypermixolydium  quafi  fupra  mixolydium  nuncupauit.  Verum  hos  omnes 
eorumqj  affecftiones  in  iplo  harmonico  inftrumento  exadte  explicabimus.  Placet 
tamcn  eoru  hic  nomine  rccenfere.Prima  cnim  diapafon (pedem  quam  duximus 
ab  Are  o-rauiad  Alamireacutam:in  D  fol  re  fdlicet  mediatam :  Hypodorium 
uocabant:cjuafi  fubiectu  Dorio  feu  placale  uel  fubiugalem  Dorii  propter  eius  te/ 
traehordu  in  graiie  refluxum  a  media  chorda  quaclcrici  finalem  uocant.  Sccuda 
HypophrygiusuodtatacftcjfifubPhrygio^quxdedudtaefta  tq  mi  grauiad  tj 
mi acutam  mediata  in  propria  finale  fdlicet  Elami graue.Tcrtiam  fpecicm  diapa 
fonHypolydiumdixcruntquafifublydioquonia  uariftrorfum  fubucrtit  acijitu 
lydii  tctrachordum  hanc  deduximus  a  C  faut  graui  ad  C  folfaut  acutam  in  F 
faut  graucmfinalem  fuam  Arithmerice mediata.Q_uarta  diapafon  fpecics  ducla- 
a  D  folregrauiad  D  lafolreacuta:harmoniccq;infuamconfinalcmfcilicetAta,. 
mire  acuta  mediata  Dorius  eft  uocata  ab  his  quidem  qui  ciufmodimelodiam  pri*: 
mum  inftituerc:uel(ut  quida  uolunt/)quos  plurimum  ipia  delcclaret.Quintam. 
diapafon  fpccicm  quam  duximusab  Elamigrauiad  Elamiacuta  harmonice  mef 
diatam  in  £}  mi  acutam  cius  confinalem  Phrygium  appcllabae.-cuius  modulario 


PRIMVS  i? 

.  ne  82  muenifte  Sl  ufbs  ea  plurimu  Phryges  ferunt.Sextam  diapafon  fpecfem  qua 
inter  F  faucgrauem8cFfauc  acucamdiftx>fuimusharmonicemediata*inC  fblfa 
ut  cofinalem  fuam  Lydium  noiarunttq?  gens  ipfa  eius  fic  plurimu  modulacioe  de 
lectaca.Hos  auce  tres:Dorium:  Phrygtum  8C  Lydium  celeberrimos  ueteru  cotn/ 
mendat  audoricas:tanqua  ad  incitatiores  animi  aftectus  aptiffimos.hinc  eos  du/ 
•  ces  atq$  autenticos  uocant.Suosuero  collaterales  q?  rerniffiorcs  redda"t  animi  af/ 
-  fec"tus:placales  atq*  comites  dicut:collacerales  aute  dicltquonia"  confimilibus  du 
cuntur  lateribus  fcilicet  diateffaron  8£  diapetes  fpcciebus:uel  ex  couerfione  unius 
laterisfcilicct  diateflaron  fuperiores  feorfum  ducta.Horutn  uero  omniu  natura/ 
lescouenientias  acqripforu  au&ores  in  harmonia  inftrumetali  latius  explicabo. 
Septimadiapafonfpeciesinter  G  folreut  grauem  8i  G  folreutacutatnductajin 
D  lafolre  harmonice mediaca  mixolydius  quafi  mixtus  lydius  nuncupata  eft.Ple 
ruqj»n.alterna  lydiae S£ mixolydfe modulationis commutatione  rcdditur  cocen/ 
tusfuauionquodpotiffime  Ambrofianinoftriin  ecclefiafticis  obferuant  modis 
quu  quintu  ipfum  8.  feptimu  comutatione  t~|  dura:  qualitatis  in  b  molli  tancj  dia 
pentes  uel  diateflaron  fpecie  commixtos  modulari  folent.Hypermixolydium  uc 
didtumeft  Ptholomeus  eam  diapaflbn  figuratmqua:  feptem  ipfius  inuicem  diffe 
•rentibus  fupereflet  inftituit,uocitandamjdu<ftam  quidema  Mefe  ad  Netenhyp/ 
t»ole©n:ac  A rythmetice  mediata  in  paraneten dieseugmenon.  A  t  odo  ipfos  rno 
dbs  quos  8£  tonos  uocant  quafi  ex  tonis  eorumq?  partibus  fcilicet-  femitoniis  du/ 
tlos:  Alii  tropos  propteraccidencalem  unius  in  aiterum  conuerfionem  toni  uel 
femitonii  intenfione  feu  remiffione  deducta":  uel  propter  altcrnam  diapentes  dia/ 
teflaronq?  fpecierum  commixtionem:  quattuor  maneriebus  ecclefiaftica  diftinxit 
au<ftpritas.Namq?  pritnam  maneriemdixerunt  Protutrnfecunda  Deuterurmter/ 
tiatn  tritum:quartam  Tetrardum  finguhsipfis  diapafon  diateflaron  conferctes* 
Ita  ut  Protus  dorii  atq?  Hypodorii  limittcs  obfcruaret  8£  terminos:utin  complu 
ribus  ecclefiafticis  mobulationibus  peruidcmus:utputa  quadragefimali  faluatib 
ne  uirginis .  Sal  ue  r  egina  ^Deuterus  Phrygii  8c  HypophrygiuTritus  ly  dii  8£  Hy 
polidii.TetrardusMixolidii&collegam.que  reflexo  fub  diapenten  tetrachordo 
reliquorum  fimilitudine  hypomixolydium  poflijmus  nominare.Pofteritas  aute 
hasipfas  maneries  diuifitata  ut  ab  antiquitatis  auctoritate  ordinem  non  diuerte 
f  ecNamq?  Protum  qui  doris  eft  primu  pofuere:Hypodorium  fecunduj  Deute/ 
rum  tertiura  dicunt:qui  &  Phryaus  eft:Hypophrygiu  quartum:  Tritu  quintu 
fcilicetlydium:Scxtumhypolydiu:Tetrardum  Mixolydium  uidelicet  fcptimu 
in  otdine.Octauo  non  admittitf  propriu  nometnifi  forte  alioru  ut  diximus  imita 
tione hypomixolydiu  appellauero.Hos  itaq?  binos  ac binos  ecclefiaftica  ipfa  du 
numerauit  pofteritas.Ita  ut  cum  unitas  Cit  prima  ipanprimi  combinati  ipares  di<« 
cantur  S£  autetici  feu  duces:fecudi  a  binario  pari  pares  8£  collaterales  feu  comites:- 
quot)iceleberrimuordincmficdeducunt.Primusimpar8£autenticus.Secundus: 
par  eius  placalis.Tertius  ipar autenticus.Q_uartus  par  eius  placalis.Q^uintusim 
par  autenticus.Sextus  par  eius  placalis.Scpcimus  impar  autenticus.  Oclauus  8i 
ultimus  par  eius  fubiugalis. Eft  enim  huiufmodi  tonus  apud  Guidonem  regula 
per  afcenfum  8i  defcenlum  omnes  defcriptas  ac  ctiam  pernotabiles  modulanoes 
iniine diiudicans.Sed  de his  eorumq;  accidentibus  fingillacim  eft  dicendum. .    : 


Lydius 


tr« 


Ambroiia 
ni 


Qaid  fit 
tonusfc 

eundum 
Guidonc 


Clerici  ro 
roani  Ara 
brofiani 


LIBER 

CDcDiuerfistonoyacddentibustSCdeformationepriraitoni.  Cap.VIII. 
RirmtonimodulariofbrmatTexprimafpeciediapeces  intcr  D  folre  8£ 
Alamire:difpofita  &  prima  diateffaron  ab  A  lamiread  D  lafbl  reacu 
ta  hax. n.  e  qrra  i ordine  diapafon  forma  i  q  doriu  locauimus.Finitf  gdc 
regulariter  in  D  folretubiuidelicecfuadiapetefumpntexordiu.Acreliquo^  to 
noy  modulatioes  regulariter  ^prias  diapentes  initia  fuis  pariter  terminationibus 
afcripferut, ^jpterca  qde  q,  uox  humana  in  acutu  dudta  amplius  defatigatf  qua  in 
graue:naqj  ex  acuto  in  grauitatc  remiffa  fit  qeri  ^ppincjonqttuor  ipfas  finales  to/ 
no$:  chordas  in  grauiii  uocu  ordine  elligedas  deauxerut(cas  iqua)qbus  cogrue 
fubfifteret  coiundtu  in  graue  uniufcuiufq;  collateralis  toni  tetrachordu,  Eccleiia/ 
ftici  aute  R.omana  8t  Ambrofiana  fecftates  inftitutionem :  uoce  unam  fub  finali 
cuiufcuqj  autenticasmodulariois  toni  iteruallo  deponut  qfi  inter  octo  priores  dia 
pafon  uoces  Si  hanc  nona:  fcfquiortaua  inuice  habitudine  tonus  rcful  tet:qcV  8£  ii 
naturaliter  ac  diatonice  tribus  ipfis  ducibus  primo.f.8t  tertio  ac  fcptimo  couenit: 
quihto  tame  tono  diffonu  probac  diatonicus  fonoiji  trafitus  naq^  fub  ipfius  fina/ 
li  chorda.f.Ffaur  graui  femitoniu  illico  naturaliter  deciditin  graue:qre  nonnulli 
aflerantnotulaipfaminter  D  fol  re8C  ElamigrauesefTerelaxada:maiore.f.fub 
Elami  femitonio:ut  inde  ipfa  a  finali  tono  diftetin  grauitate.nos  ac  diatonice  ,p/ 
cedetes:naturale  uocu  in icroductorio  difpofitione  minimc  fubuerteda  ee  exifti/ 
mamus:cu  potiffime  octo  ipfa:  diapafon  cofonatia:  uoccs  dupla  diftincta:  funt  di/ 
menfione  quinqj.f.fefqodauis  atqj  duobus  minoribus  femitoniisuccirco  no  ntv 
ceflaria  puto  huiufcx  uocis  fubftitutione  tanqua  modulationis  diapafbnicx  con 
gruentem:fed  potius  fuperfluam:ecclefiaftica  tame  audoritate  probanda  •  Primi 
igitur  toni  modulationis pleruq?  principia  propria  cofequuntur  in  C  fauc  quide 
tanqfuperflua::In  D  folre:In  F  faut:In  G  folreut:graues:&in  Alamire  acuta 
«anqua  naturales 8£ perfectae.Comixta:  autem  in  Elami graue:Sed  mixca:  atq;  ite 
fuperfluasin  A  re  Kt^mi  graues.C6mixtustonusdiciturfiautchticuseft:quu 
ineofpeciesalteriusqua  fui  collateralisdifponuntur.Sinautemfucrit  placalis: 
dicetur  comixtus quum  alcerius  quam  fui  ducis  8£ imparis  confonantes  conrinet 
fbrmas:Mixtus  tonus  dicitur  fi  autenricus  effcquum  uel  totum  grauius  fui  placa 
lis  atrigcrit  tetrachordu:uel  duas  falccm  eius  chordas.Imperfectus  tonus  fiue  au/ 
tcnticus  fiue  placalis  eft  qui  non  implet  propria"  diapafon  figuram  deficies  uel  ex 
parte  diapentes  uel  ex  parte  diatcffaron  uel  ex  parte  ucriufqj  huc  proprie  diminu/ 
tu  dicunt.  Plufquaperfcdum  uero  feu  fuperfluum  purant  tonu:quum£fi  autenti 
cus  fuerit)ultra  diapafon:notulam  unam  aut  duas  diatonicc  ductas :  tenuerit  in 
acutum.Q_uum  autem  placalis  fuerit  cunc  in  graue.Sunc  K  qui  irregulares  dicuc 
fingulorum  tonorum  modulationes  quum  in  fuam  confinalem  chordam  termi/ 
nauerint.Suntenim  quattuorconfinalcschorda::fecundum  [cilket  octo  tonoy 
combinationem.  Eft  enim  chorda  confinalis  in  quacunq;  mancric  uox  illa  in  qua 
diapentes  formula  tcrminatur  in  acuttuhinc  diftat  cofinalis  cuiufcunq?  toni  a  lua 
finati  integro  diapcntcs  itcruallo.Naq;  primus  tonus  &  fecundus  rcgulariter  ter 
minaturin  D  folre.Irregulariter  uero  i  Alamire.TertiusSi  qrtus  regulariter  in 
Elami  graue.Irregulariter  i  iqmi  acuta.Q^uitus  8i  fextus  regulariter  in  F  faut  gra 
ue.Irrcgularitcri  C  folfautacutam.Septimus&octauusregularitcr  i  G  folreut 


PRIMVS 


14 


grauem  tetminantur.Irregular  itet  in  D  lafolre  acutam  quamqua  Antfphonis  $Z 

gradualibus:cxterifqj  Gregorianis  modulationibus  raro  conceflerint  confina.» 

le:dicuntenimeosfcmperregulariterterminare.Ambrofiani  aute  fcpius  feptiV 

mum hunc  tonu  in  fua confinalt  conterminac:ocftauu  raro.Poceft  infuper  unu£ 

quifq?  tonus  in  introduclorio  concipi  ubicunqj  cius  latera  feu  fpecies  nofcuntfex 

tendi:que  extra  naturale  ac  primaria"  eius  difpofitione  ductunupoflumus  fitfum 

uel  acquifitum  appellare.Eftetiam  confiderada  diftindio  in  tonorum  huiufmo^ 

di  modulationibus  qua  Guido  uoluit  intelligi:quacum  in  quotibet  cantu  conti/ 

nuatim  quoad  ufqj  uox  quieuerit  pronudatur.Hxc  enim  per  neumas  fane  dccla/ 

raturtNeuma  enim  eft  uocum  feu  notularu  unica  refpiratione  congrue  pronuns 

ciandarum  aggregatio.Neuma  grxce:latine nutus  folet  interprxtari .  Defcribuc 

enimnotatoresin  Antiphonis&nocturnis  refponforiisatq?  gradualibus  ipfam 

certa  linea  in  modum  paufx  cantilenas  terminanris  omnia  linearum  icerualla  co* 

pleclente:diuidentem  diftindionestqua  quidem  innunt  uocis  ipfius  reipiratio' 

nem :  n  cqj  reiptrandum  eft  ante  ultima  cuiufuis  di&ionis  fyllabam :  nifi  compluv 

resfuerint  no tulx  folt  fy llabx  fuperpofi tx:tunc  enim  neceflltate  urgente  poterit 

cantor  poft  non  ultimam  diclionis  fyllabam  refpirarcDebentinfuper  diftincSio 

nesipfxfecundumGuidonemfieriSC  terminariubifxpe&J  condecentius  tonus 

illein  quofiterinc  potet  it:regulariter  fortiri  primordia.Eftitera  mirabile^ut  Gui 

donis  ipfius  non  abundac  fentencia),Q_uod  in  nocturnis  refponforiis  (bmnolen 

torum  moregrauiter  Kdiftolutefummusillepotifexfanduffimus  Gregorius  ad 

uigilandum  nos  uidetur  exhortari.Etin  Antiphonis  planeacqj  fuauiter  fonat.in 

introitibus  uero  quafi  uoce  prxconis  ad  diuinu  clamat  8£  euocat  officium.in  Al> 

leluya  8£  Verfibus  quos  Ambrofiani  melodix  afcribebant  fuauiter  uidetur  diuu 

no  iubilo  oaudere.Sed  in  Traclibus  8£  gradualibus  plane  8t  protenfe  atcg  humili 

uoceincedere  pernofcitur.  In  oftertoriis  autem  8£  communionibus:  quantam  in 

huiufce  modularionis  affeclioibuspreualuerit  patefecir.Eft  enim  in  eis  omnimo^ 

da  huius  inftitutionis  elleuatio:dipofirio:  extenfio:  duplicario:  fuauis  deleclatio 

cognofcetibus:laboris  refrigeriu  difceribus:mira  8£  ab  aliofj  modulanrium  infti» 

tutis  longe  diftans  difpofitio:nec  mo  harc  ipfa  arte  mufica  itroduxit:fed  8£  muficx 

difciplinx  auclioritate  8C  aucTmeta  nofcit?  cotulifle,  Diuu  uero  A  mbrofium  folam 

modulatiois  dulcedine  mirabiliter  exqfifle  Guidonis  ipfius  uerba  teftatur.  Alios 

quoqj  quaplurimos  prout  a  domino  acceperut  diuerfa  munera  eiusgazophifatio 

contulifle,  Ecclefiafticam  itacjj  primi  toni  modulationem  hoc  dedarat  exemplar. 


Al  me  pa  terambro  fi  no  ftras  preces  audi  chrifte  cxaudi  nos 


tCQ  uumautem  poft  Antiphonedenundationem  plalmodiam  Gregorianapri 
mi  toni  uolueris  educere(Tic  enim  fiY)naqj  antiphona  primi  toni  pfalmodia  req* 
rit  eiufde:ac  in  r eligs  eodem  modo  pfalmi  ipfius  modulationc  indpiens  in  terai 


Gregoria/ 
ni 

Ambrofia 
ni 


Dictintio 
Guido 

Nemua 


LIBER 

tiotulam  Tupra  finalem  anuphona:  procedendohis  iyllabisfa  fol  la  Mediantur 
item  diuerfimode pfalmodiae  ipfx  arq;  terminantur  mu Itifariam .  fecundum  fcili* 
cet  annotationem  fuorum  Seculorum  Amenruel  fuorum  Euouae.Nihil  enimre 
prefentat  Euouae:nifi  Scculorum  A  m«funt  enim  omnes  eius  uocales  caufa  bre 
uitatisinunum  colleclac  Proccdit  igitur  Gregoriana  primi  toni  pfalmodi  hoc 
modo. 


psffi^ 


Primus  tonus  fic  incipic  fic  me  di  a  tur  8C  fic  fi  ni  cur. 


graM^ 


Seculo    rutn  a      men  Euouae 


Euouae 


€TCui.n.tono  gradualium :  &  AHeluya  atqj refponforiorum  cantica  tribuuntur 
cidem  8£  eorum  uerfus  funt  afcribendi.  Indc  licut  te  habet  principium  Euouae  ad 
fincm  antiphonxJta  principium  uerfuum  ad  prceccdcntcm  fuorum  canticor um 
terminationem.Quod  quumcanticum  rueritautentici  toni:eius  uerficulus  eide 
deferuiet:SC  econuerfo :  quamq  fjepe  uerficulus  placalis  cantici  ipecies  autenticae 
modulationis  attingit  8t  econuerfo  .Tunc.  n.ambo  unica  manerie  coniidcrantur. 
Principium  autem  Euouae  primi  toni  diapentes  interuallo  diftat  in  acutum  a  fi/ 
nali  praecedentis  antiphonaz  chorda.  Verum  ex  uerfibus  noctut  nalium  reiponfo 
riorum  primi  toni  folent  Gregoriani  notulas  quafdam  neceflarias  eligere  quibus 
Gloria  patri  S£  filio  8C  fpiritui  fanfto  quamdeccntcfiimc  modulantur  quum  opus 
luerithocmodo.  , 


■jvfV^^""^^  | 


pa    tri  8J  fi  li  o      &      fpi  ri    tu  i 


■Has 


II      in. 


fan         cto 


.  j 


PRIMVS 

CDc  fot  matione  fecundi  toni. 


«5 


Capiit    Nonum. 


Ecundi  toni moduiatio  formatur  cx  prima  diapentes  figura  communi: 
quac  SC  primo  competit  K  cx  prima  fpecie  diateflaron  facta  ab  A  re  ad 
_  D  folre.Hec  enim  eft  ipia  diapafon  figura:quam  in  ordine  primam  po 
fuimusinter  Are  &Ala  mi  re  acutamHypodorioquidemafcriptam.Speciem 
communcmuocoillamquajinquouisauterico&Ceius  placali  immobilis  cxiftits 
iifdem.f.chordis  confiderata.Qjaareconftat  diateflaron  in  autentico  8£  eius  col/ 
laterali  non  effe  ipeciem  communenuut  Marchetus  aiTerit  quippe  quae  in  autens 
tico  acutiorem:in  placali  locum  obtinet  grauiorem:hic  enim  diateflaron  fub  dia 
pente.illicfupra  diapcntem  nofcitur  collocata.Quippeenim  chordas  fecundo  to 
no  principia  contuierunt  A  re  C  fa  ut  D  fol  re  E  la  mt  8C  F  fa  ut  graues.In 
fuiautemexcefliifeu  fuperfluitate(licet  raro)Innuteius  principium  pofuere, 
InD  fol  re  ucroregulariterpropiiamobrinuitterminationemjcuiusformulam 
haxprobatdefcriptio.    , 


■ 


■  ' 


-•■•■■  *    , 

Clnhonore  apo  fto  lorumfabricauicbafiianusdominotcm  plunouum. 

CPleriqjetiamconienriuntpfacalestonosfupradiapentem  in  acutum  ecclefia<» 
ftica  licentia  unicam  atringereuocem .  Cuiusigitur  aritiphona  finieritin  D  fol 
re:eiufcp  fecuiorum  in  F  u  ut  grauem  poffideat  primordii  fecundi  toni  lege  iu> 
dicabicur.cuius  pfalmodiam  incipiut  per  unicam  uocem  a  finali  tono  depreflam 
procedentes  his  notulis  ut  re  fa:quod  praefens  monftrat  defcriptio, 

'■'•'.■' 

■111  ammmmmmmmmmmmmmmmm   m— Mftaa  wismmwmmmmmm 


: 
CSecundustonus  fic  inci^t  fic  me  di  a  tur  8£  fic  fini  tur  Euouae, 

CSolent  eriam  uerficuli  rioaurnalium  refponforiorum  huius  fecundi  toni  uni/ 
ca  uoce  toni  interuallo  fua  finali  chorda  cantici  prxcedenris  deprefla  propria  mo 
dulationeprocedere:  hifce.i.  notulis  ut  re  mi  fa .  Excipiitem  folent  ab  eorum 
modulationibus  notulae  quibus  Gloria  patri  8C  filio  8C  fpiritui  fantf o  cogrue  mo> 
dulantur  hoc  modo. 


Marchc/ 
cus 


LIBER. 


Glo  ri  a pa  tri  8C  fi  U      o  &  fpi    ri  tu  i 


■ ,  , 


1111 


MB 


fan       clo 

Dcformulatertiitoni.  Caput      Dccimum* 

jlErtii  toni  modulatio  formatur  ex  fecunda  fpccie  diapentcs  ducta  ab  Ela 
jimi  graui  ad  tjmi  acutam;&  cx  fecuda  fpccie  diatefTaron  iacla  a  t]  mi  acu 
J^jtaad  Elamiacutamthaccenimeftquintadiapafonfiguraquam  Phrygi 
um  nuncupauimus.huic  autem  tono  quattuor  accidunt  principia:Elami:F  faut: 
G  folreut  araues:&C  folfaut  acuta.cuiusfinalischordaeft  Elami  grauis:Eius 
autem  compoiitioni  competit  ha:c  fbrmula. 


.'  • 


CBaptizat  A  ugufhnum  facerdos  Ambrofius  ambo  ftatim  modulani?  te  defi 


■ 


lau    da    mus 


10 


CTEuouaeautemtertiitoniincipi^in  C  fol  fa  ut.f.infextafuprafinalc  antipho 
nx  fecundu  Grcgorianos  ubi  tetrachordu  in  principio  pfalmodix  fumptu  deter> 
minatur  A mbroiiahi  autem  fuauius  procedcntes  prinripium  Euouae  huius  ter> 
tii toniin  quintam  fupra  finalem  antiphonac  chorda  in  qua.f«fua  diapetes  figura 
terminatur  tanquam  harmonica  mcdietate  fuauiorem  ficuti  in  reliquis  autcticis 


PRIMVS  ,<j 

difpofuere.Iricipitur  tfcro  Gregoriani  huiufmodi  pfalmodia  in  tertia  fupra  finem 
antiphonae;  procedens  his  notulis  ut  re  fa :  cuius  mcdiato  SC  terminationeshoc 
defcribuntur  harmento. 


i       HHMI  !♦♦        ■   IL 

^^ ^           ^M 

Terrius  tonus  fic  incipit  fic   medi    a  tur  &  fic    fi    ni  tur 


Euouae 


Euouae 


CSimiliter  &  refponforium  uerfibus  ineft  congrua  progreffio  modulandu 
Gloria  patri  &  filio  8£  fpiritui  fando:his  notulis  excerpta. 


Glo 


n  a 


pa      tri        8T     fi    li  o  8C    fpi, 


t^^ir^  rif 


ri        tu    i      fan    c"to« 

CDc  formula  quarti  toni.         Caput  undecimum. 


m 


E£2S555r 


2%  Varti  toni  modulatio  formatur  ex  fecunda  fpede  diapentes  quam  X  tet 
rio  afcripfimus :  &  cx  fccunda  figura  diateflTaron  ducta  a  tj  mi  graui  ad 
E  la  mi  grauem.Eft.n/ecundainordinediapafonfpeciesduc"taafc;mi 


«cr..    ■     —>  "  —  —■•  £,•  —  — -•-• '<— — •  — 1 --"i 7"f—  T" ""1  •""■" 

graui  ad  fcj  mi  acutam :  quam  hypophrygium  uocant.Sex  autem  aflumpfit  qua* 
tus  tonus  principia  uidelicet  C  fa  ut  D  fol  re  E  !a  mi  F  fa  ut  Si  G  fol  re  uc 
graues:atc|  A  la  mi  re  acutamnerminaturq^regulariterin  £  la  mi  grauera;ut 
prefens  proponit  exemplar* 


LIBER 


dMarcelli         nus       facer    dos    8£     Petrus    e      xor    ci    fta 


martyres 


intercedant 


ClPleruij  terminatur  hic  quartus  tonus  in  A  la  mi re  acutam  procedens per  fpe> 
ciesacquifitas.Eft.n.fecunda  diapentes  figura  ipficompctens  abipfa  Alamire 
ad  E  Ia  mi  acuti  dedu&a  b mollis  qualitate fiue  a  Mefead  Netediescugme  no  p 
terrachordu  fincmenon  ^pcededo.fecuda  uero  diateffaro  forma  acqfito  huiufmo 
di quarto.tono cogrues deducitfab E  la  migraui  ad iplam  A  la  mi re:quas,ppria 
tuc  finalis  efbfcu  ab  Hypatemefon  ad  Mefen.  Omne  aut  Euouae  quarti  toni  in 
cipitf  in  quarta  chordam  fiipra  finalem  antiphona;  pcedetis:  cuius  pfalmodia  ea> 
defummitur uoce:^icededo hisnotulisla foIIa:uthacdeIcriptionepercipitur,  ■ 


Q  uartus  f,onus  fic  incipit         ficmediatur   ,        &  fic  fi 


ni 


tur 


4 


£ 


Euouae  Euouac 

«TQjiod  Ci  ucrficulus refp6forii terminati  in  Elami  grauem  inccpcrit  in  A lami 
reacutam  uidehcctin  quartam  fupra  finalem  pra:ccdcntiscantici:crit  quarti  to/ 
nnuel  quum  rcfp5foiium  terminaucritin  Alamircacutam  8t  ucrfus  principium 
tuent  in  D  la  folre:b  mollati  qualitatc  dcdutfa:crit  itc  quarti  toni  acquifiti :  Cu> 
ius  naturahs  modulatio  Gloria  patri  8£  filio  8L  fpiritui  fanclo  his  ,pcedit  notulis. 


Glori 


pa     tri     8£     fi   li 


&  Cpi, 


PRIMVS 


CDc  compolTtione  quinriconi. 


Capuc.    XII. 


Vintuommodulatioformafcxtemafpccie  diapetes  dudta  ab  F  fautt 
graui  ad  C  folfaut  acuta  8£  cx  tercia  fpecie  diaceiuron  q  fit  a  C  folfauc 
^ad  F  fautacutl.Hxce.n.fextainordineDiapaforiformag  Lydiu  uo> 
cit.Copetut.n.cjttuor qnto  tono  prkipia  F  faut  8C  G  folreucgraues :  Alamirc  & 
C  folfautacuC9:cerminacurc|regulacicerin  F  faucgrauemxuchocnocac'  exeplo. 


CPrccibus  &  me  riris  be  a  ci  bla  fi    martiris  defende     nos  deus 


ab    omni    ma  lo     guc    cu      ris 


. 


CEuouaeueroquinricomincipicurin  C  folfautlciiicecin  quincam  fupernna^ 
lemanriphonxchordanucuiuspfaltnodia  inunifonocumfinali  cacpta  proccdic 
his  notulis  (a  la  fe:ut  hoc  nocatur  cranficu* 


CQ^uincusconusficincipicficmediacur    K  fic  JS  ni  cur    Euouae» 

CAtqjitemuerficuliprindpiumhabentesin  C  folfaut  quorunuerpofbria  rer<» 
minauerintin  F  (aucgraucqwncoafcribunrrtonoshorunimodulacio.Gloriapa 
iri8Cfilio  K  fpiritui&ndlo  ficprocedic. 


LIBEK 


gj^g^tffi"tf*^ 


Giori 


-■  - 

a 


pa    tri      8C      fi      li<i         &    fpi     ri 


<sj  3  rjia  /.j. 


:t * j  j'j »  u  J 


■'...    '•'' 


,-..'.  |  .......■■;.,.  ■      «2  i$  -  «i     ■•  blg   v-        -  ':  ■•  ---  ; -"-  -■    J 

CDeformulafextftonw  Cap.  Xllly 

|)  Exrironitoqdularioformaturextertia i  fpecie  diapentesqua:  Kquinto> 
|  afcjripta Vft:8£  ex  terria  fpecie  diateflaron  ducla  a  C  faut  giraui  ad  F.  raiit; 
-^^igrajgrjaj-fiec  enirneft  tertia  diapafon  figura  difpofita  inter  C  fautgra* 
ue  8t  CToltaujt acut.am:quam  Hypolydium  uocant .  Quattuor  enim  propria  ei 
afcribunturprincipia.f.C  faut  D  folreK  F  fautgraues8£  Alamireacutaatqjre* 
gulariterterrninat-in  F  fautgraueicuiusprogreliiohac  compofirioe  perapitur.. 


$m mbk  •  ■   .-■ :-•  -  -  ■■  |  is-; 

San  cle  He  raf  me  mar  tyrl  cli  te  furl  de  p  cefc  ad  do  mi 


I  ...••...-: 

nutri  no  itra  pro     fa     lu     te. 


:. 


CTC£utffhautem  ahtiphona  rerminaueritin  F  rautgrauemtCuius  Euouae  prin 
cipium  teneat  in  tcrriam  fupra  finalem.f.in  Alamire  acutam  fexto  tono  defcribeV 
da  eflLCuiuspfalmodia incipit  in unifono procedens his fyllabisfa  fol  la:udhic. 


"^""**1if*lTfri>**^lr 


Sex  tus  tonusfickipit    fic  me  di    a  tur    &  fic  fi  rii  tur 


PRJMVS  .3 

CSimiliter  X  uer  iicufi  refponforiorum  fexti  toniidpiuntur  in  Alamire:qua>  te*> 
tia  eft  ch6rda  fupra  fihalcm  cmtici  praecedentis  ex  his  ite  excipiuntur  noculas  ap 
t  lffimc  ad  modulandum  Gloria  patri  S£  filto  &  fpiricui  fando  hoc  modo. 


Glo     .    ri    a         pa       tri    8C         fi       lt 


[II        ■ H  WA     gg 

1  I  I  I  B  '  i  I 


8C  fpi  ri     tu     i 


fan 


clo. 


CDefbrmulafeptimitoni.  Cap.  XHIf» 

j)  Eptimi  toni  modulatio  formatur  ex  qrta  fpecie  diapentes  duda  a  Gfol* 

reutgrauiadD  lafolreacutatXexprimadiaceffarofigurafaclaa  Dla* 

folre  ad  G  foheut  acuta\Haec.n.eft  feptima  diapafon  figura  q  diipdfui*» 

musicer  G  folreut  graue  8C  G  (blreutacuta:mixolydiusnucupata.Het.n. (eptic 
mustonusqncgpropriapridpia.f.G  iblreutgraue:Alamire:t}  mi:C  {blfaut.&T 
D  lafoIreacutas.uriuquoqj.f.F  fautgraueecclefiaftica  difpofirione  conceffum: 
atqj  terminatur  regulai  iter  in  G  folreut  graue:uc  hac  notatur  dtfpoiitione. 


P 


Pro  tha  fium  K  Ger  ua  fiu  eadetn  fi  des  SC  paf  fi  o 


m 


3       '^^f^Hf 


I 


ue  re  fe  cit  ef  fe  ger       ma  nos. 

CEuouaeigiturincipiensin  D  lafolre:cuiusantiphonaterminaueritin  G  (ob 
reutgrauem:feptimo  folet  afcribi  tono:cuius  pfalmodiam  ueteres  in  quintam  fu 
prafuialemanciphonxchordam  incipiebanc  proccdentes  hisnotulis  folfofol. 
Pofteritas  autera  in  quartam  fupra  finalem  in  prindpium  frequentauit  huiufmp 
dipfalmodis:utmodulanshisfyllabisfa  mi  fa  fol:  ut  hic  conftat. 

;-..'..  C  ii 


LIBER. 


SMgjSEi 


t     1         nnir    i 


I 


lt 


Septiraus    tonus         fic    incipic         fic     raedia     tur 


■ 

■  - 

■  ■"■.  p 

■■^  "■_■ 

■  ■"■_ 

•n»H-|v- 

i — ^*^ 

Fi 

$  fic  fi  ni  tur 

1 

Euoua      e 

J       1  — 

Euouae 

Euoua    e 

dSunt  infuper  8c  aliae  huius  feptima:  pfalmodia:  terminationes  quas  in  ipfo  na> 
tio  comperies  pernotatas.Extat  8c  altcra  feptimi  toni  pfalmodia  quam  Gregoria* 
ni  obferuant  fuper  ant  Nos  qui  uiuimus  benedicimus  dominum  in  confinali  tcr* 
minata  cum  acquifitc  deducta  fit  6i  fola  uoce  in  acutum  diminuta.ut  prxfcnti  fbr 
mula  percipitur. 


ii    i.i   i  i— ■ MMflMMrit  jt-i1— irrrri 


ant  Nos  q  ui  ui  mus  benedi  ci  mus  do  mi  nu  ps.  In  e  xi  tu- 


' 


'iN',,    I 


m 


ni(i 


♦— 4+ 


yf  ra  el  de  egypto  domus  iacob  de  po  pu  lo  barba  ro, 

CHacc enim  pfalmodia  in  principio  pcrfimilem  rctinet  quarto  tono  modulatuv 
nem  in  medio  fexto:quia  antiphona  commifcetur  eirpropriam  diatefTaron  fpeci/ 
cm:fcilicet  ccrtiam  comprachcndcns.In  fine  tertio .  Verum  A  mbrofiani  8£  fi  anc 
ipfam  iifdem  notulis  &  clauibus  profcquuntur.  Alteram  tamcn  huius  pfalmodiae 
modulationcm  cclebrant:  namq;  incipiunt  in  confinali  ipfius  ant  chorda :  (cilicet 
in  G  folreuc  grauimbi  fua  diapcntes  figura  terminacur  m  acutum:ficuti  8C  in  cx 
teris  obferuant  autenticis:hoc  modo. 


ant.  Nos  q  ui  ui  mus  be  nc  di  ci  mus  do  mi  num    ps.  In  c  xi  tu 


PFUMVS 


19 


BEfflaBE 


»»» H    p 


yf  ra  el  ex  gyp  to  domusiacobdepopulobarba  ro, 

CHanc  tamen  primitus  antiphonam  a  diuo  Ambrofio  propriis  feptimi  toni  ch 
uibusducamubi&feptimam  diapaflbnnguram&ipfum  mixolydium  demon/ 
ftrantuidelicetinG  folreutgrauem&in  D  lafolrepropriaconfinali(\juod  plu 
rimum  in  autenticis  inflituit^terminatam  fuifle;uetuftiflimus  antiphonarum  h> 
ber  mihi  propalauit:ut  hoc  notatur  proceflu» 


£ 


^Jff^ 


TT 


30E 


II 


aiit  Nos  3  ui  ui  mus  be  ne  di  ci  mus  do  mi  num  ps.  In  e  xi  tu 


ISSGEIIh 


BUOBSL 


i 


yf  ra  cl  ex  egyp  to    do  mus  iacob  de  popu  lo  barba  ro* 

ICldemquoc^iudidumproponimus  fuper  Antiphonamnomini  tuo  da  gloria 
domine:quamnosAmbronanifuperipiumpfalmum  In  exitu  yfraelexegypto 
in  uefperis  dominicalibus  alternaam  modulamur. 

CPlerunqunfuperantiphonasbreuioresquarum  notulse  a  finali  uoce  ditono 
tantumafcendunt  Ambrofianinoftriautenticoafcribunttonoquod  hanc  anri* 
phona  pfalmodia  difponitur« 


ant  Vbi  cha  ri  tas  8C  a  mor    ibi  de  us    eft  ps.Ec  ce  cj  bo  nii 


jggg 


4*H  ■ 


■    ■ 


M 


riiH.ti.ifiii  i.firlM -., 


4 


MJBMMjjiilgBB  -    r'rim 


"    "■!  I 


«  c[  to  cu  dii  ha  bi  ta  re  fia  tres  in  u  m 


nu> 


CiU 


LIBER 


CSecus  uero  exiftimantquum  notuke  tantuma  finaliuocetrihemitonieam  fu» 
fceperintintenfioncm:tuncenim  canticaipfaplacali  confidcratione  fuftentant. 
Sunt  &  nonnulla  cantita:puta  uerficuli  breuium  Refpoforium  &  ipfa  quoqj  Re 
lponforia:quorumnotulaExquoexceffuafinaliuoceintenfaz  paritcr  &L  remiffas 
difponuntunputa  unica  fub  finali  unica  fupra  finalem:tuc  enim  fi  fuppofita  no< 
tula  latiore  interuallo  puta  tonia:o  ab  ipfa  finali  difiundta  fit :  ftridtiorcq;  diftan^ 
tia  uidelicet  femitonisa  acutior  diftet  ab  eadem  finali:  placali  mca  fentetia  afcnV 
bentur  rriodulationi:  Autentica:  uero  quum  fuperior  notula  finalem  ipfam  tono 
fuperuadit  acumine:fitq?  grauior  femitonio  remiffu  ingrauitatcm,  Verum  quum 
8C  acutioris  fX  grauioris  xqua  fuerit  ab  ipfa  finali  uoce  diftanria:puta  grauior  fxv 
no  depreffa  fub  finali  tono:item  intenfa  acutior  fupra  finalem  caticum  ipfum  feu 
modulationem  propriae  maneriei  fentio  afcribendum:quafi  utriufq;  toni  placalis 
(cilicet  8£  autentici  fit  participes:hunc  proprie  promifcuum  tonum  poffumus  ap^ 
pellare.Ex  uerfibus  autem  nodiurnalium.Reiponforiorum  feptimi  toni  notulas 
excipiuntur  quibus  Gloriapatri  8i  filio  Kfpiritui  fandto  Gregoriani  condcceter 
modulantur  hoc  modo. 


v^-^p 


GIo    ri        a 


tri   ■    «     fi     li     o     « 


ipi  ti  tu  I  y  fan  <3x>. 

CDecompofitioneQ&auitloni.  Cap.  XV. 

~  Ctaui  toni.modulatio  formatur  ex  qrta  fpccie  diapentes  qua:  SC  fcptimo 
afcriptaeft&ex  prima  diateffaron  dudta  a  D  folregrauiad  G  iblreut 

__ ^graue^hunc.n.quoniagrauiusprimitonitetrachorduoccupateius  na^ 

turacparricipeferunt.Nullu  ueroinmodoydiapafonicoyordine  nome  forritur 
nifi  forte  p  cofeqnte  fubuerfione  ut  feptimo  capite  diximus  hypomixolydiu  uoca 
uero.Habetifupqncppricipia.f.D  folre  FfautGfolreutgraues  Alamire8CC  fo[ 
fautacutasatqjterrniatfregulariteri  Gfolreutgraue:utha:c  moftrat  difpofitio. 


|l>r'-'i 


3 


O  uir    go  uir  ginutn      ma  ri  a  ftel  la  mari  s    fuc/ 


PRIMVS 


10 


3 


cur  re      no    bis  mi  fe  ris« 

CConflatenimcxdeducTistonoramprinapiiscanricis  placalibus  in  quintam 
fupra  finalem  fuam:ubi  fcilicet  fua  diapentes  forma  terminatur  non  efle  ab  ecele 
fia(hdsafcriptaprincipia  Euouacautcm  oclauxpfalmodiarinripitin  C  folfautj 
tntenfum  qutdem  diateflaron  interuallo  fupra  finalem  antiphonx  uocem:  cuius 
pfalmodia  incipitur  in  ipfa  finali  procedens  his  notulis.ut  re  fa:uel  ut  re  ut  in  fo/ 
temnismthicconftat*  • 


H      „ 

\>dfitfoltmumif 

■plB  rfV 

ft .  ■ 

Oclauus  tonus  fic  inripit 


fic       media* 


cur    Kfic    finitur.  Euouae. 

CEx  prxmiffis  itaq?  focilc  percipitur  nullam  pfalmodiam  in  acutiore  uoce  c[  qux 
prinripio  fui  feculorum  amcn  nofritur  copetere  efle  inirian  dam.  Velociore  tame 
temporis  menfura  feriales  8C  minores  proferuut  pfalmodias :  tardiore  folemnio/ 
r es.Cofequitur  itaqj  pfalmodia fux anriphonx tonu :namqi  A nri grxce  pro  atqj 
contra  interprxtatur  larine:In  compofitione  item  xqualitate  fignificare  dicunt: 
In  Antiphonamquafixqualemcumpfalmodiamodulationem.fiue  unius  ciufr 
demqj  toni  fimphoniam  in  tpfo  canrico  &  eius  pfalmo  difpofitam.  Verum  ex  uer« 


ficulis  nodturnalium  refponforiorum  huius  ociaui  toni :  Gregoriani  congruam 
Gloria  patri  8£  filio  &  fpiritui  fancTxi  modulationem  excipiunthocmodo.       i 


Gloria 


pa  cri        «      fi      lt    o 


C  iiu 


Ambro/ 
funi 


AagufhV 
no 


LIBER. 


fpi    rt         cu 


CSoIent  quo  cj;  cantores  ecclefiaft  ici  m  catici  s:  ut  func  A II  eluy  a  8J  Verfus :  ac  m 
eo  gencre  plurima:circa  una  eandemqj  uocalem  conrinuato  &  perhenni  tranfitu 
modulari:  Id  A  mbrofiani  comuni  nomine  melodiam  appeliant:diui  na.f.trintta/ 
teKangelicamharmoniam(utipfiaiunt)meteoCaninio  inter  ca  percurrentes. 
li  ite  utplut imum  pfalmodiam  cuiufcunq?  coni  in  ea  incipiunc  chorda  in  qua  prir 
cipium  eius  Euouae  fuerit  pernotatumripfamq;  eade  uoce  profequuntur  nullius 
dirTerenrie  intermiffionc  ad  ipfum  ufq$  Euouae  cuius  pernocarionem  finis  ipfius 
pfalmodixconfequitur.Eft  enimfinistefte  Auguftinoad  quemcuncta  rcferun* 
tuncuius  caufa  fi  unt  reliqua  .Q^uandoqritem  in  nonuliis  pfalmodiis  (potilfimu 
primi  toni)principia  8£  mediationes  gregoriani  ritus  ipii  A  mbrofiani  iolcmnicer 
modulancur.  Verum  pfalmodiarum  huiufmodi  cerminarioes  quas  Ambrofianas 
modula  tion  es  frequcnrius  comicancur  his  defcriptionibus  in  lucem  prodeunt. 


pllj 


5 


I 


«— * 


Euouae  primi  tonn 


Euouae  fecundi  toni. 


1  ■  ■  ■        , 


■~jr  1 1  ■  ■ 


4 


l 


ml 


Euouac  terrii  coni.         Euouae  quarti  tonu 


Euouae  quinri  toni.  Euouae  fexti  toni. 


PRIMVS 


21 


1 


1 


il        •€ 


Euouaefeptimitoni.     Euouaefeptimitoni. 

n  ■  ■  n  ■  ■ 

Mmmmmm 


33 


Euouae  oclaui  toni*         Euouac  o&aui  toni. 


* 


I 


CSuntinfuper  nonnullxmodulariones  paudoribus  notulis  defcriptx :  huius 
caufa :  folcm  ni  d  iminutione  imperfe<5tx  rcddunt  ur:has  fi  fuum  Euouae  non  con> 
fequitur  dif  fidle  an  autenrico  an  placali  tono  afcribendx  fint  potcrit  quis  iudica/ 
re.Quorircacerrisiudirialibuschordisnonnulft  difcrcrionem  huiufmodi  con> 
ceffe  re.  Primx  namqi  maneriei  qua  primus  ac  fecundus  tonus  cocludunif :  Ffaut 
grauemafcribunt.SecundxquxtertiumStquartumregittonum  Gfolreut  gra/ 
uem.  Tertixcuiquintus8cfextustonusinfunt  Alamireacutam.  Q  uartx  uero 
qux  feprimum  tonum  conrinet  8£  ocftauum  t|  mi  acutam.Ita  fdlicet  ut  unaquxqj 
iudidalis  corda  a  finali  jpprix  ueneriei  difket in  acutum  per terriam  inclufiue  uo/ 
cera  dtaronica  difpofitionc.  A  tq?  tcrirco  iudiciales  chordx  primx  8£  fecundx  mac 
nerici a  finalibus  fuis femitonti interuallo  recedu  t  in  acutu.Terrix  uero  &  quar» 
txmanericiiudicialeschordxditonidiftantiaapropriis  finalibus  inacutum  iz* 
iunctx  funt.Id  enim  expetit  naturalis  £i  diatonica  chordularu  dilpofitio.  Quare 
quu  in  cutufuis  maneriei  modulatione  plures  fuerint  numero  notulx  fupra  ipam 
iudidalem  chordam  fcilieet  in  acutu  difpofitx:q  qux  in  graue  fubducTrx  funt:  au> 
tenticx  afcribitur  ipfa  modulatio  confiderationi.Secus  autem  fi  inferiores  maio/ 
rem  impleuerint  numerum:tunc  enim  placalemexiftimanthuiufmodi  raodulas 
rionem:uerum  notulas  iudicialibus  ipfis  chordis  infcriptas:neutris  connumeran 
das  inftituerunt .  Plerunq?  tamem&fiinprolixioribus  modularibus  qui  fdlicet 
compluribus  notulis  defcripri  funt  ueritas  ipfa  huiufmodi  iudido  fxpius  perluce 
fdtrin  his  quos  notularum  paudtas expriminutin  Anriphona  •  Vbi  charitas 8C 
amor  propofitum  eft:huiufmodi  iudidum  commenririum  eft.Complurimorum 
uerocoruenfu:reperitapluriesafinau'inacutumfua  diapentesfigura  unico  po* 
tiftimuminterualloautenticamdeclarabitmodularionem.uerum  quartx  tantu 
chordx  ab  eius  finali  in  acutum  huiufmodi  iterarione  canricum  placalem  putat: 
Modulationes  autem  Gloria  patri  8£  filio  femper  pfalmodias  introituum  Grego* 
rianorum  8c  fupe  r  pfalmodias  Ambrouanonmuunicuiq?  ex  fdpfo  breuitatis  catt 
fa  relinquimus  perquirendas. 

CF  ranchini  Gafori  Laudenfis  Liber  primus  muficx  aftionu  cxplidt  foeliriter» 

F  I  N  I  S, 


LIBER. 
CMenfurl  tpis  in  uocc  Poetae  &  Mufici  breue  &  IongS  pofuerc*  Caput  primu. 

Vficamuocis  adioncmquamfuperiori  uolumine  fecuno 
dum  acqua  temporis  menfuram  in  fingulis  notulis  conftar 
elTediTpoficam:diuerfisprocemporis  quantitate  figuris. 
Poetx  atq?  Mufici  fano  profequentes  iudido  omne  uocis 
cempus:breuel6gumue  pofuere:  omnis  inde  fyllabas  uel 
breues  uel  longas  confiderances .  Quare  unius  temporis 
menfuram  breuifyllabae  afcripferunt :  logx  uero  duorum 
I  temporu  quanritate.Dualicasenim  prima  eft  unitace  fub/ 
fequeter  bis  numeras:quo  fit  ut  ance  breuis  fyllaba  quam 
longa  reperta  fit:ut  Diomedes  gramaticus  inquit:naq$  pri 
us  unum  qua  duo.Breuem  perfeeTo  putant  fyllaba  efTe  uel  natura  uel  propter  fe/ 
quente  uocale  longamq?  exacte  cognofcfit  uel  natura  uel  pofitioe  uel  ipfa  eria  au/ 
ctoritate.  Ponut  &  fy llabas  quafda  efle  comunes: puta  quu  fuapte  natura  brcuis 
eftwfequawrqjIiquidamuta^tUncfyllabaipfaidifTerenterponi^modo.f.breuis 
modo  longa  ut  tenebre  S£  patris  qd  &  mulris  tum  apud  gracos  tum  apud  latinos 
poetas  exeplis  collrt*.  Atqj  ita  omne  carminis  genus  diuerforu  pedu  admixtioe  ly 
rae  cytharatue  fonitu  c5ftruxerik:quod  primo  quide  thcoricx  didu  in  harmonia 
inftrumentali:quum  primos  modorum  aucTores  deduxero  latius  explicabitur. 
Verum  omnium  carminum  genera  diuerfis  pedibus  nofcuntur  efTe  difpofita.  Pe 
des  ucro  diuerfis  temporibus.Namqj  dacTilusfjit nonnullorum  quanritates  c6/ 
mcmorem)tris  fyllabas  concinet  primam  quidem  longam:at  reliquas  breues  uc 
armiger  2£  principis.Inde  &  quattuor  temporibus  fuftinetur.Spondcus  item  q  t/ 
cuor  habet tempora  duabus  fyllabis  longis  difpofita  ut  foelix & aflas.Iambus  clv 
ler  pes  dicTus  tria  habet  tempora  duabus  fyllabis  ducla:prima  iquam  breui  5C  ul/ 
tima  longa  ut  pius.Trocheum  eonftac  lambo  efTe  concrarium  q,  cribus  item  cem 
poribus  duas  cocludat  fyllabas  primam  8t  ulrimam  breuem  ut  mufa.  Anapeftus 
a graecis anridaclylus  didus  q. tris  ducacfyllabas:duas quidem  breues  8i  ulrimf 
longam  utpietas  8C  Eraco  contrarius  eft  dadtylo.  Pyrrichius  duabus  fyllabis  brc 
uibus  conftat  ut  mifer  8c  pater.Tribracho  tres  fyllabas  breues  afcribuntur  iit  do/ 
minus.Amphibracho  autemtresfyllabascribuunc:primambreuem :  fccundam 
longam:8C  cerriam  breuem  ut  carina.Creticus  uel  Amphimacrus  tris  fyllabas  co 
praehendit  primam  longanufecundam  breuem:S£  terciam  longam  ut  in  ful  .r .  Bac/ 
chiusextribusfyllabisconftat  prima  breui&E  duabusreliquis  longis  ut  Acha> 
tcs  8£  Vlixcs.ProceleumaricusfJyrico  utplurimum  congruens  carminf)  quattu/ 
orhabetfyllabasbrcuesutauicula.Difpondeum  odlo  temporibus  conftruxe/ 
runt  quattUonfcilicet  fyllabis  longis  uc  oratores .  Coriambus  quattuor  fyllabis 
conftat:primalongaduabufq?  fcqucntibus  brcuibus  8£  quarta  longa  ut  Armu 
potcns.Biiambum  quattuor  fyllabisducunt:prima  uidelicetbrcui:lecunda  lon 
ga:terria  breui:&  quarta  longa  ut  propinquitas.Epicritos  quos  &.  hippios .  Dio/ 
mcdes  uocant  qttuor  ponunc.  Ac  primu  quide  quatcuor  fyllabis:prima  breut  ac 
reliquistribuslongisieptemtemporacomprxhendentibus  conftat  efle  difpofu 
tum  ut  facerdotcs.Secudus  epitritus  quatcuor  itcm  habet  fyllabas:fecunda  brc/ 


SECVNDVS 


22 


Uemrrehquastres  Iongasrutconditores.Terrio  epitrito  quattuor  lyllabx  di/po> 
nuntur:  tertia  breuis  ac  trcs  reliqux  logx:ut  Demoftenes.Quartu  epitritum  q t 
tuor  fyllabis  formantquarta  fcilicct  breuiacreliquis  tribus  Iogis  ut  Fefccninusi.- 
Horu  autem  acreliquoru  quofdam  fimplices  utSpondeus  8£  Iambus  quOfdaco 
pofitos  fentiut  ut  Difpondeus  8£  Biiambus.  Atqj  omnium  quidem  motum  8£  na> 
turam  Diomedes  ipfe:S£  A  riftides  primo  fux  muficx  fatiufq;  A  uguftinus  in  fecu 
do  contraclafle  nofcuntur.  Verum  figuras  quafda  ueluti  propria  8£  congrua  no/ 
mina:quibus  concepta  inde  mefuratorum  temporum  diuerfitateomnem  confice 
rent  cantilenam(*ncc  fecus  quam  omne  pluribus  pedibus  carmen*)mufici  ipfi  uo 
cum  quantitatibus  afcripferut.RecT:am  autem  brcuis  tempbris  meTuram  Phyfici 
sequis  pulfuum  motibus accomodandam  efle cofentiunt,  Arfim  8£ Thefim  quas 
Diaftolen  8£  Siftolen  uocant  in  unicuiufq^  pulfus  menfura  xqualiter  comprobaV 
tes.Conftat  tamen  febricitanrium  pulfus  inxquali  Diaftoles  8C  Siftoles  propor/ 
tione  acceffionem  feu  alterationem  fufcipere  quod  ipfis  phyficis  curx  eft.  Diafto 
lo  grxce  dilatatio  feu  eleuatio  interprxtatur  latine.Siftole  uero  contractio.  Poo 
tx  autem  A rfim  & thefira.i.fubla  rionem  8£  pofirionem  habent in  pedibus  quoy 
efle  paffiones  funt:utunturqj  iis  in  pronunciatione  ut  gratiore  fono  carme  aurcs 
feriat  animofqj  demulceat«("5uas  8C  fi  in  pedibus  utcunqj  uerfum  faciant  reperire 
eft:tamcn  apta  8£ concinna  didionum coiunctio  Illasapprime palam facit:8C  de> 
coram  enunciationem iuuat.Fit  autem  uerborum  annexio  fecudum  uaria  carmiV 
num  genera  alio  8£  alio  modo  prolationi congruensrita  ut  textura  ipfa  uerfuum 
numeros  qui  incitati quidam  funt curfus:K  dictionu  certo  ordine  iunclurx  R.y 
thmumq?  fuauem  8£  fponte  fua  flucntcm  aperiat.  Ry  thmus  ut  Quiutil  iano  pla/ 
cet  temporum  fpacio  conftat:tempus  q>  fir.  motus ftatufqj  dimefio  motula  ipfam 
pronunciandi  aecipio» Veram  Beda  in  eo  traclatu  quem  de  figuris  8£  metris  com 
pofuit  Rythmum  interprxtatus  eft  modulatam  compofirionem  non  metrica  ra/ 
rione:fcd  numero  fyllabarum  ad  aurium  iudicium  examinatam:ut  ficut  carmina 
uulgarium  poetarum.uidetur  aute  Rythmus  metris  efle  confimilis .  Et  quidcm 
perfe.finemetroeflenopoteft.Eft.n.metrumratiocum  modularioe  Rythmus 
modulatio  fine  rone.Pleruq;  tamen  cafu  quoda  luenies  etia rarione  in  Rythmo 
no  artifici  moderatione  feruata:fed  fono  8C  ipfa  modulatione  ducente:que  uulga 
res  poetx  necefle  ruftice:docli  faciunt  dodte.Grxci  uero  Ry  thmu  cx  arfi  8C  thcfi 
atqj  tepore  q?  uacuu  nonulli  uocabant coftare  aflerut  huc  Ariftoxenus  dixit  efle 
tempus.diuifum  in  unoquoqj  eorum  qux  numerofx  coponi  poffliint .  Secundu 
uero  Nichomachu  Rythmus  eft  ordinata  teporum  compofitio.Deftructura  au 
te  huiufmodiq?  cotextu  no  noftrum  eft  regulas  8C  canones  ad  oia  prxfinirc  ♦  Ipfis 
naqj  poetis  relinqmus  fua  ^ppria^quos  tamen  ut  in  poemate  hac  aflcquantur  alec 
gatia  auritos  maxime  optarim.Liceat  tame  exemplu  nobis  fubiicere:nc  plura  hic 
defiderent''  K  ex  exeplis  per  exepla  meditantes  conie&ura  faciliore  tranfitum  ha/ 
beantadrcliqua.Amittitexamer.ru  heroicudecoriplurimuquotiens  pes  fecun/ 
dus  partem  orationis  finit:minus  uero  offendit  fi  in  terrio  terminet  loco  p  mono 
fyllabam  di&ionem.Honeftius  8i  gratein  primo  quarto  quintoue  loco  per  ora# 
aonis  parte  claudit  prohibetq?  carmen  illepidu  fieri  &L  intcrcifa  orarioe  fuccufta.» 
re  ut illud  Dono  ducitc:doq;  uolentibus  hoc  magnis  diis.habet  81  hic  fpodeu  in 


dfomedcs 

Ariftides 

Augufti. 

Phyflci. 

Arfis 

Thefis 

Dyaftole 


Siftole 
Poctac 


Rythmus 
Quinti. 
Beda 
Tepusin 
rythmo  ... 


Gr«i 

Ariftoxe// 
nus 

Nichoma 
cus 


Mufici 


LIBER. 

quintoiquf  magis  aures  ledit.Confert  nonulli  ad  hanc  eriam  ratione  pedum  ua/ 
rietas  ut  alternis  daclylis  fpondei  temperentf.  Prodeft  etiam  aduertcre  q>  carmen 
heroum  in  trifyllaba  definens  fbrtius  infurgere  uidcatur  in  monofyllabamifi  en/ 
clericafituoxillarefrangitf.Male  in  plurifyllaba  definit:gratiusinbifyllaba  frc/ 
quetior  uocaliu  cocurfior  maximecp  eiufde  uocalis  eiufdecp  litterx  SL  fyllabae  affi/ 
duitas  uitida  e  8£ fugieda.Diffonatia  8£  fibillatio  oftenduc fiquide  aurcs  8t  enun 
ciacionc  harmonicam  impediunt  uel  ifuauiorem  reddunc.Hoc  idem  in  omni  car/ 
minum  differenria  confiderandam  efbNam  quatum  interfit  in  duobus  his  peta/ 
metris  cuius  eft  difcernere  Icareofq;  canes  herculealq;  feras  &  funt  famuli  trcs  mu 
\x  duae  equi  totidem*  Et  faphicos  hos:ad  fbri  curris  geminu  fedile .  Non  tua  hax 
fpedlacula  cedcMufis:Ethos  AfclcpiadeosOdidiuiriasuulgus  8t  arceo.Nec 
mouitcorybantes Semeles  puer. Ex  Annotaris  igitur  Arfim  8£  Thefim fi  conci/ 
natafitdicftonumconnexioliquetuimfuamcommodiusoftendere  pofte  ut  fiv 
ne  anfractu  aliquo  carmen  fere  feipfum  enunciet  fuftineat  &  effundat. 

CDeVariisanriquorumfiguris&earummenfura.  Cap.  II. 

^tj  Onorum  menf  ura  diuerfis  figuris  ^pnunciarioe  &  diuifione  mufid  pro/ 
mulgarunt:Eft.n.duplex:unaquxinipfiusfonicorinuataquaritatec5 
fiftit  qua  tempori  afaibunt.bic  unicuiq;  figurae  ab  ipfis  auctoribus  cort 
ftat  effe  infticuca:tu  rarione:tu  infticuetis  arbicrio:qd  &  ipfis  Py  thagoricis  ratio/ 
ni  ipfius  doceris  aucToritateaequa:  ducentibus:mos  fuit.  Altera  q  in  fonoru  iter/ 
uallis  diftantifue  fecundu  proportionabile  dimefione  fola  rarione  difponitur  ut 
in  muficis  inftrumenris.Eft  igitur  menfura  teporis  difpofitio  quatitacis  uniufcu/ 
iufcgfiguraz^duobusqdemmodiscofideranda^primoquu  menfuramus  cflen/ 
tiale  finguUe  notula:  mefura  iuxta  primaria  muficorum  difpofirione(Tiguras.n. 
8i  notulas indifFerenter  ponimus^fecudo  quu  figuray  quacitates  accidcntaliter 
connumeramus:quodKdupliciconfiderationeprocedit:cumquidcm  fecudura 
huius  figurabilis  defcriprionis  accidctia:puca  alreracioneumperfeclionermdimi/ 
nurione:diuifione:8C  huiufmodi:cum  ipfis  accidecibus  diuerfarum  proporrionu 
quoquomodocomenfurabilium.quaequartohuius  operis  uolumine  plene  de/ 
fcribumf.CHiare  hancfigurabilemfeumeTurabilemdifaplinamcflentia  &  acci/ 
dentibus  oonftat  efle  deduclam: naqj  figurae  8£  paufac  eflentia  ipfam  propriis  qual 
titatibus  ufurpant:modo.f.tepore  atq?  prolarioe.Q^ua:  uero  pcer  tria  hax ipfis  fi/ 
guris  obuemunt  acadenribusafcribuntf.  Ipa  enim  accidentia  atcjj  neceflaria  ncqj 
per  fe  efle  poflunt  ut  primo  pofteriorum  Ariftotilcs  inquit.Omnis  enim  menfu/ 
rabilis  defcriptio  uel  notulis:uel  paufis  quae  ommiflas  &  menfurabilcs  uoces  mo 
ftrant:uel  figno  uel  canone pernotatf.Verum  uarias  in  rythmo  figuris  difpofue/ 
reGrajcihocordine.Breuemfcilicetuniustemporishocmodo  fignabant  a  L6/ 
gam  uero  minore  qua  bitempoream  dicebant  fic  b  Longam  trium  temporum 
fic  c  Longaquattuortemporumfic  d  Longam  quinc^  temporu  fic  e  Arfimau 
temintelligebantappofito  unicuiq;  figurx  pundtohocmodo  f  g  h  Thefimue/ 
ro  unaquajq;  fine  punclo  notula  dedarabat.  Confona  uero  intenfioes  puta  dia/ 
teflaronicas:diapericas:diapafonicas.'diatonitas:femidiatonicas  &  reliquas  har/ 
monids  cantilenis  accomodatas  cerris  defaiptionibus  cxprimebac:quas  ritibus 
nfis  abfurdas  arcg  alienas  breuitatis  graria  duximus  ommiccedas  Jvlufia  auc  no/ 


SECVNDVS  i} 

ffari  notulam  breuem  unius.Gtemporis  quadratam  plenam  ngurabant  hoc  modo 
"  Longa uero  duoru.f.  temporu:quadrata cu  uirgula in  latere dextro  defcenden 
te  uel  afcendete  tatae.f.logitudinis:  quataefuerint  qttuor  ipfius  qdrati  latcra  hoc 
modo  k  Nonnulli  tamen  nimia  ipfius  longitudinis  diftormitate:uirgula*ipfam  a 
quadrata  notula  deriuante  trium  tantu  quadrati  ipfius  lateru  longitudini  a:qua/ 
bant  ut hic  l  Alii  duabus tantu  ipfius  quadrati  coftis  uirgulam ipfam  xqua  lon/ 
gitudine  difponebant  hoc  modo  m  Longam  uero  trium  temporutn  quadrangu 
fampanformiterdefcribebant:tertiaquaoraticorporis  parte  euacuata  uthic  n 
,Velfic  o  Q^uattuorautemtcmporulongamfignabantplenam  quadrangulam 
duplicato  in  extenfione quadrato  hoc modo  p  Hanc duplicem  longa  uocabant. 
Triplicem  poftrcmo  Ionga:tripla  quadrati  extenfione  fex.f.temporu  confidera/ 
tione  poncbant  hoc  modo  q  Fuere  etiam  nonnulli  unica  figura  complures  lon/ 
gas  copleclentes  fingulis  uirgulis  declaratas  hoc  modo  r  Pofteri  tame  huiufmo/ 
di  pernotationis  ordine  fubucrtentes:notulas  ipfas  uacuas  cofcripfcrc:  ur.ico  iri/ 
decorporepluresbreuesquadratas  conducentes  hoc  mo  f  Vniformiter  quoqj 
longas  breuibus:breues  longis:unica  figura  confcribebant  hoc  modo  t  Verum 
cu  figuraru  huiufmodi  defcriptiones  ab  ufu  recefferint:libuit  de  his  paruper  fer/ 
monem  haberc:quo  cuiq;  recentiores.Neoterico^  habitus  factlius  inotefcant. 
■>.        CTDeconfiderationequinq^effentialiumfigurarum.  Cap.     III. 

t-ff=ajHBlgura  eft  rcpratfentatio  te£tx  atq?  ommiftk  uocis:rectam  enim  uoce  di/ 
S  ^sSJcimus  qua:  certa  eft  menfura  cantabilis  feu  pronunciabilis .  Ommiftam 
iLgSJiuero  qua; ipfa  taciturnitate certa  teporis  menfura  confiderat .  rJLectae  q/ 
dem  uocis  figura:  funt  ipfae  notulx.Ommifta  uero  uox  paufis  declarat «Veij:  no/ 
tularu:alia  breuis:alia  longa  naturaliter  naqj  corrcptio  8£  ^pductio  fonis  ipfis  ue 
luti  SC  fyllabis  inefte  nofcuntur:quare  Mufici  breue  primo  notula  quadrato  cor 
poretradiderunthocmodo  u  CUiam  cum  ipfi  unius  ineftet  temporis  menfura 
tempus  uocanc.  Longam  quoqj  quadrata cu  uirgula  tn  latere dextro  furfum  uel 
deorfum  ab  ipfo  quadrato  deriuante  fignarunt  qua  quattuor  ipfis  quadrati  late/ 
ribus  acqualem  quantitate  ducebant.Inde  8"  dupla  breuis  uocabat"  ut  hic  x  Can 
tilenaru  uero  fcriptores  comenfurabilem  huiufmodi  uirgulae  quautitate  plarruq; 
irrationabiliter  difponunt.Cu  in  aut  metroru  difpofitione  poetae  ipfi  longis  ryf/ 
labis  modu  quafi  maiore  in  uocis  quantitate  terminu  imponerent:  que  nullate/ 
nusalteraexcederettpismenfura:longaipfamnotul5mufici  modu  appetlarut. 
Breue  inde  quadrata  duas  in  partcs  aequas  diametraliter  partientes  mufici  femi/ 
breue  ereclis  furfum  atq?  deorfum  angulis  coduxerut:**  ,plarione  uocat:dimidia 
ei  breuis  qua"ritat  e  afcribetes  hoc  mo  y  Neoterici  poftremo  rectaz:  femibreui  tpis 
unius  mefura  afcripferut:diaftolen  8£  fiftolen  uniufcuiufqj  femibrcuis  fono  con<> 
cludetes  Cuqj  Diaftolx  8£  Siftolx  feu  Arfis  8*  Thefis  qux  cotraris  funt  ac  mini 
vax  qde  in pulfu:folius  tpis  menfura  confiderentf :  femibrcue  ipfam  integra  tpis 
menfura  difpofita:duas  in  partes  axjuas  dcftinxerc:qfi  altera  Diaftoles  in  mefu/ 
ra  pulfus  tanqua  in  fono:altera  Siftoles  quantitate  contineat  ,  Huic  enim  mini/ 
mam  uocis  plcnitudinem  aicripferunt  iplam  inde  minimam  nuncupantes:cuius 
figuram  defcribunt  femibreue:appofita  alteri  angularium  fumitatu  uirgula:ple/ 
runqjacutior:hocmodo  z  Breuisautenotulao^primu  folo  tcmporc :  SC  longa 


\m 

k 

1 

1 

1 

m 

T 

o 

11 

P 

1 

q 

«? 

Wf 

u  1 1 1  rr 
n^ 

Vox  refta 
Voxomifla 
Breuis 

Longi 

°  □ 


1 


Pdetae 

Mufici 


Semibreuis 
Minima 


h 


Ariftides 
Anfelmus 


Francho 
Maxima 
fpondeo 

fimilis 

a 

Daflilo  fi 
tnilis 

Anapefto 

Proceleu/ 

tnatico 

Mimma 

tonus 

SeiuibrC' 

Diateffa> 

ron 

Ereuis 

diapente 

Loga  dia/ 

palon 

Maxima 

bifdiapa-' 

fon 


f 


Profdoci' 

nrns 


LIBER.        : 

duobus  teporibus  conftet:in  ipfo  foni  mcnfurabilis  tepore  prbpriiffima  dicutur 
elementa.quaru  magnitudines  cocinnis  toni  diftatiis  funt  xquales.Tonus  enin» 
ut  Ariftides  &  Anfelmus  pofuere  in  quattuor  cocinnas  diefes  enarmonias  diuidi 
tur.  Atq?  ita  loga  notula  in  quattuor  (emibreues.Et  breuis  in  quattuor  minimas 
refoluunt'.  Minimx  igirf  quacitas  quarta  parte  breuis  occupat  quafi  ex  uno  quat> 
tuor angulo^: ipfius  breuis  quadrarx  proflues:uel  ut quibufda  placet ex  uno  ipfi 
us  breuis  quadratx  latere.Cum  igitur  unu quodq?  minimo  fui generis  perficiatft 
ut  ipfa  unitate:qua  cu(minima  fit)ois  numerus  fufcipit  incrementLufitcp  ittm  irt 
ipfam  omniu  numeroiji  refolutio.  Atq?  ipfo  item  pundto  ois  linea  cocrefcit;  decre 
fcitq;  ois  linex  quatitas in  ipfius  ufq?  puncli  tcrminatione:  conftac  minima  ipfam 
notulaomne  mufici  tpis  menfura  perficere:quaquonia  in  ipfa  prolatioe  confiftit 
ut  poetx  pars  potiflima  femibreuis:prolationis  parte  dixerunt.Indc  minimu  terri 
pus  muficu([ut  Franchonis  utar  fencetia)no  dicitur  quodcucp  minimu:fedquod 
cft  minimu  in  plenitudine  uocis:quod  8£  Ariftides  primo  fux  muficx  his  uerbis 
uidctur afTerere  Tepus  eft indiuiduu  8£  minimu  qd 8£  fignu  uocatf  :minimu  aute 
uocatur quanru  ad  nos  quod  primu  eft  fenfuc6prxhefibile:ueru  fignu  appellar? 
eo  q,  eft  indiuiduu:nam  8£  ipfi  Geometrxop  apud  eos  indiuiduu  eft  iignu  nuncu 
parunt  hoc  aute  indiuiduu  locu  obtinet  unitatis.Denicp  duplicelonga  fupduxc» 
re  mufici  in  tenoribus  motetroi  u  qctuor  brcuia  tempora  contincnte  Spondeo  q/ 
de  quod  duabus  longis  conftet  non  ablimiletruqua  q?  reliquas  temporum  quan* 
titate  &  corpore  figuras  excellaumaxima  appellant  hoc  modo  defcriptam  a  Hac 
quoniam  eiineft maior  qua  cxteris  temporalis fonorum  modulatio  maiore  mo/ 
dum  uocant.Ipfa  autem  additioe :  proflambanomenos  chordxcomparatuf  quaa 
cxteris  perfecti  fyftcmatis chordis  lonum  efficit orauiore  ipfa  temporis  tarditate 
ob  ampliore  chordx  longitudine.  Ac  reliqux  pariter  figurx  cxteris  pofliint  chor 
disfadlccomparari.Verumquuquattuoripfa  breuiumcempora  uariis  condu> 
catmodis:diucriisquattuor  temporum  pcdibus  maximamipfam  corrcfpondcre' 
arbitrantur:nam  quu  in  ipfa  unam  logam  8£  duas  breucs  confidcraueris:  Dacty* 
lo  eam  per  fimilem  efficics:fi  ucro  duas  breues  8i  unam  longam  Anapefto.  fi  qt> 
tuor  breucs  proceleumatico  confentiet .  Eft  lgitur  huiufmodi  figurarum  procefi 
fushocordine.Minima.Scmibreuis.Breuis.Longa,8cMaxima.Aliiautem  ama! 
xima  in  minima  ordinem  retrogradum  ponunt.Has  enim  fi  ad  theoncum  confo. 
nantiarum  ordinem  conferamus.Minima  toni  locum  obtincbit.Semibreuis  dia" 
teflaron.Breuis  diapentes.Longa  diapaflbn.Maxima  bifdiapaflbn. 

CDeDiminutioribusfiguris,  Cap.  IIII; 

fcwfiBi  Inimam  figura  ccrtis  anfracilibus  diminutam  ad  elegantiorcm  ornataq; 
JS^JW  |  melodia  tanqua  tonum  in  partes  pofteritas  ide  difpofuit.Naq;  minima 
"wfff..'J  ipfam  duas  in  partcs  xquas  fecundu  teporis  menfura  diftinxcrunt:quas 
Profdocimo  tefte  femiminimas  maiores  uocat.  f  in<f  toris  uero  minimas  in  dupla 
^portionec6fiderat:defcriptasquidein  ut  minimas  rctorta  dextrorfum  uirgulas 
fummitatchocmodo  a  Velutminimas:fedplenocorporchocmodo  bRurfus? 
uacua  huiufmodi  uirgulacfummitatem  retortam  duas  m  partes  xquas:  diflinguc 
quasfemiminimasminoresnominant:plenotamecorporcfcriptas  hoc  modo  e 
Vel  uacuo  recorta  dextrorlu  binarii  numeri  charactere-uirgula  ut  hic  d  Tin^ori* 


SECVNDVS  14 

autcm  minimas  in  quadrupla  propOrtioe  duclas  uocat.Pleriqj  autemfjquod  no* 
bis  magis  placct)primos  huiufmodi  anfra<Jtus:propinquas.f.minima:partes:  fe/ 
minimas  quafi  fciundtas  SL  feparatas  minimas  lunc  iterpra;tati.  txurfus  primarias 
huiufmodi  feminimarum  partes:  a  diminutiore  temporis  8£  quantitatis  menfura 
feminimasappcllarunt.Atcpitafemmirnaminimamcofcqucturficut  femitoniu 
maiustonu.Semiminimauerominimamipfamrefpicietuclutiipfum  tonum  fe/. 
miconium  minus.Terciam  uero  diminunfiimam  minimae  particulam  quam.Tin 
cloris  minimam  in  oclupla  proportione  uoluit  nuncupari.  Alii  femiminima  mint 
m£  Nonnulli  aute  coma.Nos  diefim  quac  minima  cft  in  toni  diuifione  concinna 
particuladuximusuocitandam,hancp]eriq?dcfcributfeminima  plcnam  rctorta 
.f.dextrorfum  uirgula: fummitate;angulo  infuper  dcorlum  retorto  ut  hic.e  Vcy . 
«2?  mira  admodum  deformitatc  aliarum  huiufmodi  duninutionum  defcriptiomV 
busaflentianplenamfignamusretortafiniftrorfus  uirgulas  fummitate  hoc  mo^ 
do  f  Eftenim  latus  dextrum  au&ius  atqj  pcrfectius  finiftro  in  huiufmodi  notula ; 
rum  confideratione.Sunt  &  qui  uarias  ipfis  notulis  defcriptioncs  tradidere.  FraV 
cho  enim  &  Philippus  decaferta:necnon  8i  Ioanes  de  muris:atq;  A  niclmus  par/ 
menfis  in  tertia  fua:  muficx  dieta. Longam  plicam  afccndetem  atqj  brcue  utnnq? . 
caudatas  ducunt:  Rurfus  breuium  alteram  maiorenualteram  minorem;alteram 
mediam  Anfelmuspofuit:  breuem  maiorem  figurabat  quadratam  defcendcnte 
uirgula  inlaterefiniftrohocmodo  g  Breuem  minorem  quadratam  afcendcnte 
uirgulainfiniftrohocmodo  h  Brcucmucromediamquadratafincuirgula  ho.c  , 
modo  i  ItemfemibreUemaioremdefcripfitquadratacumduabusuirgulis  afcen 
dente:fcilicetaltera»altera defccridente  in  latere  dextro  hocmodo  k  Minorem  fe 
mibreuem  quadratam  cum  duabus  uirgulis  in  latere  finiftro  ut  hic  1  Mediam  au 
cem  femibreuem  quadratam  uirgula  per reclum  quadratae  medium  rurfum  deor> 
fumqj  traduc"ta  fignauit  hocmodo  m  Confimili  quoq?  confideratioe  uariatasdu 
xic 8c reliquas.Quarum defcriptiones q, ab ufu recefferint:reuaedas potius  qua 
approbandas  efle-Neocerici  arbitrati  funt. 

CTDeLigaturisfigurarum.  Cap,.  V» 

Igacura  eftfimplidumfiguratumper  cracTais  debicos  ordinata  coniun^ 
ctio.Ligabilcs  notubc  funtquattuor.Semibreuis:Beuis:Longa:8tMa* 
xima.Sicutenimnotulafimplex  ligabilis  poteft ligari: ita.8Uigata  feu 
coniuncta  fol ui  poteft  a tq;  difiungi:8c  in  fimplicis  figurationem:  prarter  lemibre* 
uem  cuius  primaria  ac  fimplexfigura  compofica:  nolcicur  aliena:  8£  eas  ice  praecer 
qunico  uidelicetobliquocorpore  cofcribufcquay  defcriptiofigurabili  fimpliei 
tati  minimeconuenit:  ligacuraKj  .  I 
igic*  Alia  unico  corpore  difponifiKSJ 


AliapluribusSidiuerfisuchic.        

CTLigaturarum  quoqj:  Alia  afcendens:  Alia  deicendens.  Ligacura  zfcendxasdv 
citur  quum  fecunda  notula  fupereft  priinae  ut  hic. 
<£Nec  tefert  fi  in  huiufmodi  ligatura  pl  ures  fuerint 
notulae  defcendehtes  :  cum  alcenfus  8£  defcenfus      apj 


fc= 


r..    t 


Francho. 

PhiJrppus 

Anfeimus 


h 
i 


m 


in  ligacuris  pcnes  primumgradum  mobilem  mter  fecundam  8£  primam  noeularit 


LIBER 

ductum  confideretur .  Defccndens  ligatura  didtur  quumprimanotula  fupereft 
fecunda:hocmodo  rL  '  1  m  .  tf*"i  B  '  H  Ligaturaru  principia .  Alia' 
cum  proprietate  dicG  j-EjbL  t^  H-|  1  *"crM~""^  tur  •  ^'ia  ^inc  proPr'ctatc; 
Aliacumoppofitapro       n     rf         '  l      prietate. 

COmnis  enim  ligatura afcendens:cuius  prima  notula  nullam  habuerit uirgula 
afcendentcm  uel  defcen  dentem  cum  proprietate  didtur  ut  hie  l*jJ|  Ji Vpf"* 
GTlcem omnis ligatura defcendens cuius prima notula uirgulam  yHT  jyFn^*' 
habuerit  defcendcntem  lateri.  f.iTniftro  adherctem  cu  proprietate  dicitur  ut  hic. 
COmnis  uero  ligatura  cum  proprietate  prima  14  Ww  H  H  biH  ._.  1 
notutam  rcddic  breue.Errant  iccirco  qui  prima  1  ra  pS  PhI  It^P  * 
obliqurcorporisnotulaminligaturaafcedente     •      •  <* l  l        ^* 

Franchok  longamponunthocmodo.  _^*-Eftauteproprietasfecundu  Franchone  or>' 
dinataconftiturioKpofirio^^^principiisligaturarumincantuplano  a  pru 
mis  audtoribus  attributa.Qua  t  e  omnis  in  cantu  plano  ligatura  fbla  proprietate 
poffidet.Sine  proprietate  aute  ligatura  8C  cu  oppofita  proprietate  notulis  cantus 
plam'nufquac6ueniunt:quippequa:cffenria!iter  aligatura  cu  proprietate  diffe/ 
rentes:figuras  &  nomine  &  quantitate  diuerfas  effidunt:qd'  in  cantu  plano  nuU 
latenusadmitriturcuiusnotulasatquas  temporis  menfura  mufiri  difpofuerunt. 
Omnisligaturaafcedens:cuiusprimanotulauirgulamhabuerit  a  latere  dextro 
defcendete  fine  proprietate  difta  eft  ut  hic.  IWlflJ^  Omnem  itcm  ligatura 
rum  defcendentem  cuius  prima  notula  nul  jjp  '  H  r"lam  habuerit  uirgula 
fineproprietatedixeruntuthic.  *  ° 

CT Verum  ligatura  omnis  fine  proprietatc  prima^  u   fc^HH    H       ■  >>  T 
dudtnotulamloga.Omnis  autcm  ligaturatam'  *^T^  ^)^-T  ELfl  ^l 
afcendens  quJ  defcendens :  cuius  prima  notula'"~     W       j  ■    *      H    ^    t 
habuerit  uirgala"  dcfcedete  i  latere  finiftro  dirit?  cu  oppofita  ^pprietatc  ut  hic. 
CJEt  ligatura  ois  cum  oppofira  proprietate  prima  femp  no/ 


»  l    J      

tula reddit femibreue atqj fecunda non ut feipfatmfed ex c6/  |  w^K^ U    .H.""! : 

fequenti:nafolafemibreuisnotulaligaturas  incongrua  effc^a    ,r\'t^jfM-« 

duae aute  aptiffimx coniunguntur:Conftat  quidcm  ex  dcdudt is: Longam  6L  brc 

uera  atejj  fcmibreuem:ligaturarum  tantum  principiis  aptiffime  compctere:  Maxi 

ma  autem  q?  longo  femper  acqj  quadrangulo  corpore  equaliter  defcribatur  nulla 

unquam  quanritatis  diucrfitate  uariatur:principiisnamq}8£mediis  atq;  tctmu 

nationibus  ligaturarum  nofcitur  conuenire  ut  hic.  > 


C  Vltimis  a  ute  ligaturap  figuris  pfe<ftio  atqj  impfecftio  couemrc  nofcuntur .  Ni 

ois  ta  afcedens  qua  defcendens  ligacura  ultimam  habens-fl— S — ^43 &n 

notulam  quadram  dirccfte  fupra  pcnulcimam  hoc  modo.»^^ — ^^ -^Q 

CV el  indiretfe  defccndente  uirgula  in  eiuslatetedextro    IJjJ  Ifc^ffijff' 


C  Vel  fub  penultima  quadrato  corpore  hoc  modo uu       Cum  pcrfctfio 

nedeclaratunacultimamipfam  huiufmodi  ligatuj ttjytn  HL'  ris  mufid  lou/ 


SECVNDVS  »5 

gam  pofuerunt.Verum  omnis  tam  afcendensqdefcendts  Iigatura  habens  ultiV 
mamnotula"fuprapenultimaincorpore  obliquo  hoc  modo.  ■  irj  <    i  H  <ij  i 
VelinqdrolineuirgulaindirecTieuthic  fj^  ,jj  jp  J^     'jqV^Ep-^&J 
Vel fub penultimam in corpore obliquo  |CT  titH    «    hoc modo.a.  dicic" fi/ 
ne  pfeclioe  cuius  qde  ligaturae  ultima  femp  notu>|^riJb-|X — [J\    yjLfcr — -i 
la  mufici  ipfi  breueinftituerunt.Hinc  conftat  lon| — ^j  \  tf^  r^*8 — * 
ga  8£  brcue  no  mo  in  principio:fed  etia  in  fine  ligaturas  pofle  coftittii.Semibreuis 
uero  minimemifiin  ligatura  oppofitas  ,pprietatis:quum.f.  duae  tantu  femibreues 
fueritcoiuclastunc.n.primaKultimafemibreuesdicunfTuthic.  •     r    |    I 
Mediisautem  ligaturarum  notulis  nulla  ineft  eflentialis  difteren  ml/jW,  r^ 
tia  cum  omnes in  quatitate  coueniant:hmc  unicu  nomen  fortiaV^  *     m liSt 
tur  necefleeft.SuntenimutFranchoni8t  Anfelmo  cunclifq?  muficisplacet  oes 
tnedia:breues.Quarefalfo  arbitrantur  qui  longanotulamediam  concludut:pu/ 
ta  hoc  modo,  u,-  Ml  Longa  quide  folu  pricipio  atqj  fini  ligaturaru  applauduv 
Semibreuis    [HrTTJ  principio ac medio quu .f.plures qua duae fuerint in oppo 
litasproprieta        T-fl  tisligaturaconiundta^Prinapio8tfini:fitantudua;.Bre 
uis  uero  ut  pdidtis  confiderationibus  dedud:um  eft  in  ligaturay  pricipio:medio: 
atqj  fine:congruum  obtinuit  locum.Minimam  autem  figuram  mufici  nufquam 
ligareconfueuerunt.Vcrum  quazfimpliccs  fiaur%pariunturaccidetiam:puta  al/ 
terationem:imperfedionem&lhuiufmodi:ha:cdCipfisligatisfolentimitari. 

CDepaufis.  Cap.  VI» 

jfft|^||  A ufa  qua  gracd  quiete  uocat  cft  figura  artificiofam  a  cantu  dcfrftetiatn 
(1  P*3f  mon^rans:iiua:  catoribus  innuit a  cantu  fe  continerc.Hac  mufid  &  ad 
^ypgl  oportuna  quietem  atq;  refedtione  uocis  poft  laboriofum  elati6em:8£  ad 
cantus fuauitate inftituerut.Namq;  quemadmodu  faftiditum  auditorem  fxpius 
iocoquodamdiuiniuerbiconcionator  oratoruelenitgratiote8C  attenriore  red? 
dens:fic  cantilenarum  auditotes  cantor  moras  quafda  uodbus  Itermifcens  ad  re# 
liquas  cantilense  partes  pftat  attcntiores.Eft  enim  figura  paufx linea  feu  uirgula 
quaidam per  fpacium  uel  fpatia feu (parii  parte protrada  nulli notulae  addita :  fed 
a  notulis  penitus  difiundta.Quattuot  enim  paufas  in  cantilenis  ueteres  pofuere: 
quaequoniaommiflas  8Cmenlurabilesdcclarantuocesnotularu  ipfarum  nomu 
na  funt  fortitaz.Earu  namqj: Alia  Breuis: Alia  Longa:Alia  Semibreuis. Alia  mi 
nima.Paufa  breuis  eft  uirgula  deducfta  in  defcriptione  cantilenae  a  linea  ad  linea 
propinquiore:interuallu  (eu  inter  medium  fpaciu  complectens.Paufa  longa  dua 
rum:fcilicet  breuiu  cft  uirgula  duo:integra  triu  linearum  copledes  itcrualla,  Eft 
H  paufa  trium  tepot  unuquae  qrtuor  lineas  propriis  extremitatibus  attingens  tria 
integt a  occupat  fpatia  hanc  longa  perf&fta  dicunt  q,  tria  asqualia  propria  tacitur/ 
nitate  pertrafeat  tepora:qua£  8£  breues  nomina"tur.Ternarius  namq?  numerus  in  Numerus 
figura^: huiufmodi  quantitatibus  pfectus  exiftimatf:tu  rationc proprietatis:naqj  tc""rI'us. 
pt imu  par e  binarium  que fcemineum  putat  atqj  impare  primum.f.feipfum  mon/  P  e  us  & 
ftrat:qui  8£  mafculus  dicitT.horum  alterna  coniugatione  cacteri  numeri  procrean 
tur:tu  ratione omnium  diuerfa^ parrium  fuaru  qua: ipfum  efficiut:na  unitas  ali/ 
quota  8£  binarius  aliquata  ipfum  ducunt  tu  t  atioe  cocord  ix  in  ipfis  tribus  priori/ 
bus  naturaliter  confequentibus  dilpofitae  ut  inquit  A  uguftinus  primo  fux  mufi/    Auguffo 


LIBER.  ' 

e£tnaqjterharius  ex  uno  &  duobus  pficifcjbus  nulius  naturaliter  itcrcidit  nume 
rustqd  in  reliqs  no  euenit:na  duo  8i  tria  no  reddut  qttuor  pcife :  &  tria  Scqttuor 
no  efficiut  pcife  qnariu  naturaliter  cos  fubfequete:atq?  i  reliqs  code  mo  tu  ratioe 
ternanx  aeqlitatis:i  ipfo  naqj  ternario  prkipiu:mediu:8t  finis  xq  difponunf:q  rc 
in  fiimo  deo  diuina  ^pfitemur  trinitate.tu  et rone  mutua:  aggrcgatiois:  na  fi  ipra 
ternariii  binario  multiplices  uel  ternariu  binario:fenarius  ilTico  cofurget  que  pt 
Mathematici  priis  partibus  aliquotis  pfe&u  pdicat.Mathematiri.Maior at q  triu  repo^  paufa 
no  coraefuratfcaeceris  catilenae  notulis:fed  cocetus  declarat  terminatione:  q?  quu 
duabus  uel  tribus  huiufinodi  pfedlaru  logay  paufis  opus  fucrit  iuxta  copofitoris 
difpofitione:fex.f.uel  noue  tepoy  taciturnitate  c6mefuradis:dua:  ucl  trcs  triu  hu 
iufmodi  fparioru  paufa:  defcribeda:  funt-atqj  ite  plures^p  iftituetis  arbitrio.Paufa 
quoqj  breuis  tres  pleruqj  fcmibrcucs  ipa  taciturnitatc  ptrafinq  pfccfta:  breuiafcrj 
butipfimuficncepus  tucpfeclu  nuncupates.  Semibreuis  paula  cftuirgula  q  alir 
cui  lineae  adheres  ad  mediu  ^ppinqoris  Ipacii  defcedit.  Sut  8£  q  ea  uoluere  tertiam 
unius  teporis  parte  corinere  fi  modo  tertia  tatu  fpacii  parte  comphedat:atcj5  duas 
infuper  teporis  partes  quu  duas  ipfius  iterualli  tertias  partes  continuerit:  quibus 
Neoterici  difTentiut.  ArbitratT.n.ii  duas  cotiguas  fcmibreues  paufas  reclius  duas 
terrias  ipfius  perfecTa:  breuis  cotinere:qd  8£  rccetiores  frequctant.  Minima:  pau* 
h  cfl  uirgula  lineatappofita  afcendes  ad  mediu  iterualli  uicinioris.Intcruallu  fiue 
fpaciu  uoco  diftatia  uel  uacuu  incopofitu  dua§j  lineay.  Hsec.  n.  paufa  dimidiam 
fcmibreuis  menfurabile  obtinet  quanritatem.Plcrunqj  tertiam  ipfius  femibreuis 
partemtcjuu.f.perfecTa  prolatio  femibreuem  ipfam  cuftodierit.Q^uod  fi  duas  ruc 
ipfius  partes  tertias  paufare  curaueris:duas  minimas  paufas  cotiguas  dcfcribedas 
effe  cofenriut.His  qde  facile  cofiderarTfemibreue  notula  eius paufamtris  in  mini 
mas(q3  perfecla:  afcribitur  prolationf)efTe  refolubilem ,  A  tcp  ite  duabus  ipfis  fe< 
mibreuiupaufiscontiguedifpofitionis:brcues  tpfas  ternaria:  confentientes  efle 
diuifioni(\juod  perfedti  teporis  eft)cantoribus  ipfis  inotuit.  SeminimaE  paufam 
ueteribus  muficis  ignotam  recentiores  defcribunt  ut  minima.fcilicct  afccndente 
retortadexrxorfumfummitate.hatc.n.dimidiaminimaEconfequiturrefpiratione. 
Semiminima: aute  paufam  a  nullo  ufqua audore  dedu<ftam.figurari  dccet  afccn<r 
dente  ueluti  minima:retorta  finiftrorfum  fummitate,ha:c,n,dimidia  obtinet  fcmi 
nima;  paufae  refpirabile  quatitate.Gonftat  quide  in  figurarum  cofideratione  fini/ 
(tru  latus  a  dextro  deuincuna  quum  qdratae  breui  notula:  uirgula  in  dextro  latcre 
defcedente  uel  afcendete  appoiueris.  Longam  illico  pracfiguratam  confpicics:q?  (i 
finiftro  eius  lateri  adhereat  defcendens  uirgula  aut  afcendens:brcuis  aut  femibre 
uis  ipfa  notula  refultabit»Sunt  igitur  ipfarum  paufarum  defcriprioes  hoc  modo. 


r+c 


n 


-r- 
1— + 


■> 


Longa      Longa    Breuis  SemiV  Minima  Semini  Scmiminima 
perfec^a     imperfeAa         breuis  ma 


SECVNDVS 


i« 


CDemodo.  Cap.  VIL 

Odus  eft  regula  uel  ordo  difpofibe  quantitatis  in  longa  fecundum  diui/ 
fionemtoriusinpropinquaspartes.Nonnulliautemdicut  modum  ef> 
fe  menfuram  breuium  in  longis  &  longarum  in  maximis.  Eft  enim^qu  t 
admodum  6C  in  cxteris  rebus)  in  notulis:fecundum  temporis  menfuram  &  ipfa/ 
rum  numerum  notularum  femper  obferuandus  modus:quem  a  moderata  modu 
latione  dictum  putant.  Alii  a  modifieando:cX  uahata  temporum  confideratione 
diucrfbs  modorum  modus  efficiat.Tempora  enim  notulas  breues  intelligo.Prx 
diclum  quidem  fuit  longam  poeticis  adftrudlioibus  duabus  breuibus  eflfe  acqua/ 
lem:quare  cum  dualitas  fit  par  numerus  ac  fcemineus  ut  Py  thagoras  cenfuit:  bi/ 
nariam  ipfam  notularum  confiderationem  imperfeclam  exiftimat:perfe&am  ue/ 
ro  ternariam  ac  mafculinamjmares  enim  ipfa  perfedtione  fceminas  excellunt .  Eft 
igitur  imperfcctus  modus  quum  in  ipfa  I onga  duo  tempora  feu  dax  tantum  bre/ 
uesconfiftunt:quodanriquicantilenarumfcriptores  duobus  punclis  quadran/ 
gulae  figurx  infixis  declarabant  hoc  modo  a  Perfedtus  autem  in  longara  modus: 
quum  t ciiicct  tris  breues  contineret:tribus  pundtis  in  quadrato  dedudis  fignaba  , 
turhocmodo  b  Hancautemlonga:confiderationem:modumminoremuocanr. 
recentiores:refpeclu  modi  in  maxima  confiftentis,  Veteres  autem  ills  unicum.f. 
&maximx5tlongxpofuereraodumacfiunusfinealtero  perfectione  compura/ 
ta  conftitui  no  pofTet.Hos  fequuti  mufici:paufam  trium  temporum  pro  perfecto 
minore  modo  in  longa  exiftente  inftituerunt(Tacilitatis  2£  commoditatis  gratia) 
notulis  pra:ponendam:quafi  tres  breues  unica  longa  contineri  nofcantur.  Imper 
fectum  uero  ipfius  longx  modum  fola  longa:  ipfius  notula:  defcriptioe  in  qua  co/ 
fiftit  demonftrari  dicunt.Omnis  namqj  notula  longa  alicuius  minoris  modi  eft: 
quam  pra:cedenteperiectionis  fignoQpaufa.f.trium  temporunQminori  raodo  p/ 
icctoaicribunt.Deficienteautemfiguo  quafiexpriuationead  habitum  confide/ 
ratio  fiat([eft  cnim  dignior  habitus  atqj  perfectior  priuatione[)longam  ipfam  mi/ 
noris  atqj  imperfecti  modi  efTe  uoluerunt:duas  tantum  ei  breues  coferentes.Ma/ 
torem  inde  modum  quem  duplici  longa:  notulx  incfle  uoluerunt:q,  duas  tatura 
longas  ipfa  d  uplex  longa  comprxhendat  imperfectum  crediderunt :  qua  quidem 
figuram:q?  nullum  fit  ei  appofitum  perfedionis  fignum  maximam  maioris  imper 
fecti  modi  nominarunt.Duabus  uero  trium  temporum  paufis  appofitis  quas  16/ 
gas  paufas  pcrfectis  diximus:maiorem  modum  perfeCtum  maximx  notulx  ineflc 
iudicarunt.Non  incongruum  quide  fuit:afcripta  minori  modo  perfecto  fola  triu 
temporum  paufa:maiori  inde  modo  perfecto  ad  eius  cognitioem  duas  huiufmo/ 
di  paufas  proponere.dux  namqt  maiores.funtquantitaus  &  temporis  menfura  cg 
una:qua  re:maiorem  modum  q  fola  ipfa  indicent  necefle  eft. Verum  maxima  ip/ 
fatrishabenslongas:filongahuiufmodi  trisduxeritbreuesnouem  breues  fiue 
tempora  continebit:quare  Mufici  oranes  confentiunt  noue  ad  plus  tcmpora  hu> 
iufmodi  tefte  Anfelmo  unica  figura  pofle  cotineri.quae  &  folo  hiatu  poteft  haud 
facilepropriauocecantor  excedere.Conftatquoqj  ternariam  longarum  difpofi/ 
tionem  nouenaria;  ipforum  temporum  confiltentiaecertifnraa  penectionis  conv 
paratione  efle  commixtanwnamqj  ternarius  primum  imparitatis  latus  eft :  qui  in 
feipfum  duct  us  quadratum  fuum  iraparem  probat :  fcili*et  nouenarium .  hunc  ii 

D  ii 


Pyrhago// 
rai. 

Modusua 
perfedui» 


a     E* 

b       ;E* 


Modus 
mato& 


Mufitf. 

Anfdasus, 


>:  LIBIJl 

. temario  fccuris:tris  fn  tcrnarios  illico  conucrteret''  hinc no  irndito  tcrnariam  hu 
iufmodi  confidcratione  A  ufbnius  ad  Syniachum  in  crippo  tcrnarii  inei  edibili  co 
mendationc  defcripfit  Eloy  igitur  in  modis  docliffimus  in  mifla  fua  dixcrunt  di> 
fdpuli  duabus  ipfis  longarum  perfedarum  paufis  modum  maiorem  pcrfedu  de/ 
clarauit  atqj  unica  infupertriumtemporum  paufa  minorismodi  perfcclioncm 
Donftable     oftedit.Quod  &  ponftablein  tenore  Veni  fandle  fpiritus  difpofuic  hoc  modo. 


Aufonias, 

Eloy. 


TENOR 


Tincloris. 


CANTVS 


rENOR. 


m 


K 


T^^R^ 


^fe 


^ 


l~ : : 


Veni  fan&e  fpfritus. 

CSolent  a  plerifq?  paufs  huiufmodi  longaz  cfTentialiter  &  idicialiter  inter  catilo 
nae notulas pnotari Effentialiter  dicotquu  toc brcues omraittedas  notulis  altui» 
us  partisQnita  fuprema:])c6menfuredquotfuerintipfay  incopofita  intcr  lincas 
iteruallatlndicialiterueroqjraodumaioreindiccEprecludua:  ipfar.pfeclu  quoq? 
minore  unica  qcF  expraeffc  coprobatfin  pfcripto  tenore,  Veni  fan&e  fpiritus  Ple* 
rucpautcicomcnfurabiles  diTponunc^uidelicetidicialiter  tantum:quu.f.  antccc* 
dut  teporis  fignum  uidelicct  circulu  uel  fcmicirculu  in  prindpio  cantilenae  dcfcrs 
ptumjtunc.n.dua: ipfa:  trium temporumpaufx modum tantum maiorcm  perfe^ 
clum  declarant.tertia  mmorem  quod  8i  TincToris  in  tcnore  fui  magiftralis  mote 
ti.Diffidles  alios  deledat  pangere  cantus  deccnter  cofignauit.  Nec  refert  tifdem 
lincay.  interuallis  tres  ipfx  paufx  contrahantur an  diucrfis:Indiriales  autcm  8t '» 
commenfurabiles  huiufmodi  paufa;  in  hoc  tenore  dcfcribuntur  hoc  modo. 


;gj%l 


^^^^m 


dOmnium  autem  maximarum  &  longarum  in  quocunq?  modo  confiderandas 
quantitates  hac  defcriptione  notiffime  quifcjj  facitepcrcipiet. 


SECVNDVS 


v? 


§9 


I 


^FH 


■  inft  i 


5 


^s)        * 


SSK 


* 


IZJEK 


S 


Modusmaior    Modusmaior    Modusminor    Modusminor 

pcrfcdtus  imperfcdus        perfe&us  imperfcdus 

^  CDetemporef  Cap<  VW. 

Empus  quatitatem  breuibusnotulis  afcriptamufidintelligi  uoluerut. 
Eft.n.duplex  perfectu.f.&  imperfectum.  Perfeclum  tepus  breui  notulae 
tris  femibreues  afcribitjquod  declaratfper  circulum  in  principio  cantilc 

na:dercriptu.Putant.n.muficiappofitionedrculiternariapfedaipiiusbreuisd» 
uifione  dedarari:quonia  in  ipfa  circunferentia  prindpium  mediu  8i  finis  xqualis 
ter  confiftunt:  uel^quod  mihi  magis  placet)quia  fenario  numero  qui  pfectus  eft 
fpherica  8c circularis  illa  drcuferetia:fecudu  ipfius  diftatia a  medio  punclofjquc 
centrum  appellant)naturaliter  nofcitur  efle  ©ducTa.Si.n.centrum  a  drcunfere» 
ria  folo  diftet  digito.Ipfa  tunc  drcunferetia  fex  digitorum  menfurabitur  quatita/ 
te:hinc  Mathematid cirdnum  ipfum  fextum  uocant.Sunt 8J  qui pfccTam  ac  ter> 
nariam  in  breuibus  notulis  diuifionem  probat  duabus  femibreuium  notularum 
paufis  principio  cantilena: dcfcriptis:quas  cgteris  quidem  fubfequetibus  figuris 
connumerant hoc modo  a  APm  I  C  quibus facile pcipi poteft paufam  unu 
us breuis tris i partes aecjs  ■  uV    H   _\  j^ diuifibilem perfeclo tempori inefle:cu 


ius  duse  ipfae  funt  eius  partes  tertia;  q,  quum  duas  femibreuiu  paufas  temporisim 
perfedi  difponere  contigerit  folam  breuis  paufam  pleriq;  aflerunt  rectius  conue* 
hire  addo:nifi  altera  duaru  ipfarum  fenribreuium  paufam  praecedeti  altera  fubfe/ 
quenti  fuef it connumerada.Nonulli  ite  tribus  notulis  breuibus  plenis  huiufino 
di.f.plenitudineaccidentaliter  IperfecTis:perfecT:am temporis  diuifionem  in  catii» 
lenis  pcrcipiunt.  ImperfecTum  uero  tempus  breuem  figuram  in  duabus  femibre/ 
ues  diftinguit:nam  femibreuem  a  femis:quod  dimidium  eft:traxerunt:8C  breue: 
quafi  ipfius  breuis  dimidiam  ducat  quatitatem.Huiufmodi  autem  binariam  bre/ 
uium  relblutionem  in  cantilenis  femicirculi  declarat  pofirio  •  Neqj  femidrculum 
ipfum  ut  dimidiu  circulum  exiftimes:  fed  imperfeclu :  namfemum  imperfecTutn 
fbnat.quarefemicirculoipfo  tempus  imperfectum  inbreuibus  exprimi  uolue* 
runt:no  equidem  ut  unicuiqj  breui  notulxdimidiamperfecli  temporis  conferat 
quantitate:qua:  eft  femibreuis  cum  dimidia:fed  ut  duas  tertias  ipfius  perfecTi  te/ 
poris  partes  tanqua  imperfecTam  temporis  diuifionem:  quod  fane  poflet  mathe/ 
maticeconfiderari:quumfemicirculusipfacduas  prarcife  tertias  partes  rircularis 
circuferentiae  cuftodiret.Id.n.difpofica  triangulari arquilatera  figura  in  ipfa  circu 


li  drcuferentia  xquiffime  demonftraf  hoc  modo. 
8i  cantilena^  notatores  aduertere  no  folent:cum 
xquu  uel  plus  uel  minus  dimidio  drculiinquati_ 
ftiitacg  teporis8Ciperfeclidemonftrationeshocnotifiuuedi(ponutur  exemplo 

D  iii 


Hoc  qde  fcriptores 
femicirculu  ipum  Uel 
tate  defcribaT » Perfe« 


Tempus 
perfedtii 


Quare  e5 
paflusua» 
«f  frxrus 
araathe- 
Ridttcis 


Ternpus 

iperJfectu 


rxiBER.: 


a'1 


Philofophus 


■i 


P>£>fW 


TEMPVS  PER/ 
F^ECTVM 


TEMPVS  IMPEIO 
FECTVM 


CTErrantinfuper  quiYemibreuem  imperfec*titeporis:q>  dimidium  breuis  coprp 
hendat  maiore  uocant.eam  uero  quac  tertia  breuis  perfecla:  continct  partem:pu> 
tat  mfnore:cu  unaquaecp  femibreuis  eadem  prolatione  coputata  altera  femibreui 
fitfempasqualis:necobftatq?unadimidiam:alteratertiam  breuis  notula:  poffiV 
deat  parte:cu  breues  ipfa:  diffimili  fint  quantitate  difpofitar.Coplures  uero  terna 
rii  atxg  binarii  numeri  charaderibus  pfecftas  arq?  imperfecftas  huiufmodi  notulatjt 
quantitatesexprimiaffeuerantpcedentequantitatedrculo:quuperfeda  nurac» 
rofitate  difpofita  fit:uel  femicirculo  d imperfe<fta:ac reliqs  fubfequeter  perfe<ftas 
ternarii  numeri  chara<ftere:Imperfc<ftas  binarii  confiderates:ut  fi  cantilena  fueric 
in  modo  maiori  perfe<fto:8C  minori  perfe<fto  8£  tepore  pfedto  copofita:his  nofcatf; 
fignis.Ojj.  Si aute  in  modo  maiori perfe<fto:8£  minori  iperfedto  ac  tempore  pcr, 
fecfto  hoc  ordine.Oz j.  In  modo  aute  maiore  perfe<fto:8£  minore  perfccfto  ac  tem, 
pore  imperfecfto  his  fignis.Qji.  Verum  quu  cantilena"  deducunt  in  modo  maio; 
re  iperfc<fto:8£  minore  perfeclo  ac  tepore  iperfecfto  haec  figna  notulis  pracponunt. 
C ji.  Si  aute  in  modo  maiore  iperfecto :  8£  minore  iperfecto  8£ tempore perfccto 
haecfignadefcribut.Czj  Atq?itadiuerfimode  fingulafigna  fingulis  figurarum, 
quatitatibus  refercndo.CUiod  quu  duo  tantu  figna  pponunt  modum  ipfum  mi* 
norem  8t  tepus  intelligi  uoluerunt:ut  modu  minorem  perfectu  8i  tempus  perfe* 
<ftu  hoc  modo.O j.  Et  modu  minore  perfectu  atq?  tempus  iperfectu  hoc  modo* 
Oi,  Sunt  infuper  8i  qui  no  modo  ipfo  tcmarii  uel  binarii  numeri  characftere  teV 
pus  pcrfecftu  uel  imperfccftu  dcclarant;  fcdfciqualtcramquoq;ucl  duplain  femis, 
breuibus  cofiderant proportione. Rurfus  modu  minorem  imperfcctu  8i  tcmpus; 
impet fecftu  his  duobus  moftrant  fignis.Ci  Modu  uero  minorem  imperfcctum j 
8ctempusperfecftumhocmodo.Q.  Nosauteha:cpdic1:aruquatitatufigna  du> 
ximus  reprobada.Cum  apud  Philofophum  Fruftra  fiatper  plura  qc?  fieri  potcft 
per  pauciora.Nani  H  unico  figno  duabus.f.trium  teporu  paufis  pcrfectus  modus 
maior  ab  ipcrfccto  difcerniturrimperfectus  uero  nullo  figno:fcd  fola  ipfius  figura 
probatur.Atq?  eade  cofideratione  minor  ipfe pfectus  modus  unico  figno:fola  ui<» 
delicet  trium  temporu  paufa(utpotehabitu  quodam^percipitT.Imperfcctus  nul, 
lo(tanquapriuarione)fedfola  propria:  figurx  defcriptione  confidcrat''.  Confiac, 
diucrfa  figna  diuerfis  quatitatibus  eiufde  nominis  non  cffe  defcribenda:  fcd  ipfis 
tantum  perfectis  inftituenda.Indc  etiam  eft  q,  cum  uctercs.Mufici  atq;  recentiov 
res:drculum&£femicirculumperfe(ftoatcjjimpcrfccftotempori  afcripferint  eos  a 
modorum  nosconfiderarionefeiungimus.  Rurfusq?  ternarii  ac  binarii  numeri 
chara<fteresfefqualtera"acduplaproportione  apud  nonnullos  incofidcrare  cffie 
ccre  crcdanfT:qbus  in  primo  quarti  rationabiliter  diffentio  ad  omne  tollcnda  hac 
fitationc;eas  minoris  modi  uel  tcmpojris  quantitatibus;alienas  exiftimo,  Vuum 


SECVNDVS 


*3 


Mufici 
Geometre 


Prolario 

perfedta 
Prolatio  i 

perfefla 


Mufict  quanritaces  ipfas  perfeclas  in  figuris  ipfis  certa  &  continua  quantitate  de 
fcripris:Geometrica  conuenientia  fignificari  uoluerunt.Sunt  enim  primac  ac  po/ 
rifiimastconfiderationes  apud  geometras  punctus:circulus:&  linea  •  Quod  cum 
punctus  minimum  quoddam  fit  8£  conrinuae  quanrieris  initium  uelut  unitas  in 
riumeris:8cTonusinmuficis:circulufq;acIinca  pundi  ipfius  aggregarione  con/ 
crcfcanr:  uim  quandam  perfeclionis  in  continuis  nofcitur  pcrnotare:  nam  unutn/ 
quodq;£ut  tertio  capite  deduclrum  eff)perficitur  minimo  fui  gcneris.Hinc  mufv 
d  ipfi  ad  minoru  figuraru  perfectam  quantitatem  dcfcribendam:quam  prolatio/ 
nem  uocant:ipfum  figno  utriufcj;  temporis  infcribendum  infhtucrunt .  Ipfo  au> 
temdrculoqjperfectafigurafittperfectumfjit  diximus)tempus  breuibus  aferi/ 
pferunt.Inde  8C  perfectum  minorem  modum  in  longis  ipfa  trium  interuallorum 
paufa  computandum  tradidere.Demum  perfectam  maximarum  quanritatem:  cj, 
maior  in  ipfis  modus  coniiftatiduabus  ipfis  trium  fpaciorum paufis  mathemati/ 
cedeclararuriM 

CDeProlarione.  Cap.  IX. 

Rolatio  eft  effenrialis  quantitas  temibreuibus  afcripta:  diuifibnem  mo 
ftrans  totius  in  partes  propinquas.Confimilem  enim  cxteris  effentiali/ 
busquantitatibusrerinetpartirionem.  Alianamqj  ternariam  in  femi/ 
breui  recipit  fectionem  diuidens  ipfam  in  tresminimas:quam  perfectam  uocanc. 
Alia  binariam  duas  tantum  unicuiqj  femibreui  minimas  afcribens  hancimperfe/ 
clam  dicunt.Sunt & qui  ternariam  acperfectam  huiufinodi  prolationem  appel/ 
lant  maiorem:Minoremq5  binariam:quod  mihi  non  placet.cum  penes  unicam  fi 
guram  fcilicet  femibreuem  utraq^  prolatio  confideretur:non  cnim  femibreuisfe/ 
inibrcui  diffimilis  cfl:ut  eft  maxima  longx:quibus  8£  maior 8£  minor  modus  fin 
gilarim  inefTe  nofcitut .Placuit  tamcn  antiquorum  nonnullis  prolationis  huiuG 
modi  confideratioem  &£  femibreuibus  8£  minimis  afcribcre:  maiorcm  namq?  pro/ 
lationem  femibreuibus  diuifibilibus  in  minimas:  minprem  minimis  in  fcmtmi/ 
nimastnam  8£  minimam  tris  in  partes  arquas  figurabiles  defcribebant  ut  moftrat 
Anfelmus:qua  re:eam  quae femibreuibus inefTet maiorem  dicebat  prolarionem  Anfelmns 
minorem  uero  minimis  afcripferunt  .  Moderni  autcm  ternariam  ipfius  minimx 
diuifionemommifTcruntminimamipfam  ciufcpanfraclus  binaris  tantum  afcri/ 
bentes  diuifioni.Perfectam  itaqj  prolationem  punctus  temporali  figno  ifcriptus 
declarare  confueuit.Imperfecta  uero  defidente  huiufmodi  puncto  facile  confide* 
ratur.Nonnulliduabus  minimarum  paufiscontiguisnotulis  canrilenas  connu/ 
merandis  perfe&am  prolationem  exprimere  confucuerunt .  Sunt  8t  qut  diuifio/ 
pis  punctum  ante  uel  poft  minimam  notulam  uel  inter  duas  pofitum :  perfectas 
prolationis  fignum  putant:cum  minimam  notulam  cui  apponitur  propinquiori 
femibreuiapplicetternaria  diuifionecomputandam:perfectione  prolationis  cot 
putata:quod  8£  fi  ternariam  punctus  huiufmodi  indicet  minimarum  computa/ 
tionem:pleruncptameninploratione  perfecta  dtfponitur  numerusternariusia 
minimistubi  ipfo  diuifionis  puncto  ad  huiufmodi  cognitionem  non  opus  fuerit: 
puta:quum  tres  femibreues  feu  tres  minimas  in  catilena  difpofueroromnis  enim 
femibreuis  tris  minimas  continet  in  prolatione  pcrfed:a:atq;  trcs  ipfx  minimx  fi> 
mul  computantunnec  ibi  quidem  comperi  t  diuifionis  punctus :  quare  fi  potiffi/ 

D  iiii 


LIBER 

rnumae  folumefTet  perfecTa:  prolationis  fignumnon  admitteretur  fcmibreuis; 
perfecla:ficuteft  fimilis  antefibifimiIem:quodefletinconuenicns.  Conftatigi' 
tur  punctum  figno  temporis  ltcrpofitum  perfeda:  prolationi  ab  aucloribus  alai 
ptum fuifie:inde  & prolatiqpem  fine tempore.  Atq? modum  maiorcm  finc tnino 
re:8C  minorem  item  fine  tempore  in  cantilenis  conftitui  non  pofle  notiffime  cora 
prachendi  poteft.Pcrfeclionem  itaq?  utriufq?  modi  atq?  prolarionis  figna  ipfa  tano. 
quam  habitus  quidam  probant.Imperfectionem  uero  ipfae  fecum  figurae  deferuc 
deficientibus  fignis.Secus  urrunq;:tempus  namqj.Perfc&um  circulo .  Impcrfe* 
dtum  femicirculo:ut  utrobiq;  poflet  pcr  pundum  perfecta  norari.Prolatio:dccla 
rari  folent:  At  Prolationes  huiufmodi  his  demonftrant  excmplis. 


' 


Prolatio  perfecTa  in 
tempore  perfeclo. 


Prolatio  perfecTa* 
intpeimpfecto. 


\s ?~r     \7     Lfix     Q     r     ■/ ■- 


Prolatio  imperfecTa     Prolatio  imperfetfa 
tn  tempore  perfecTo,    in  tempore  impcrfeclo. 


CDe  partibus  figurarum» 

Iguraru  Alia  dicitur  pars  propinqua.Alia  remota.  Alia  remotior .  Alia 
rcmotiffima.Pars  propinqua  eft  illa  in  quam  immediate  refoluifT :  fuum 
totum.utlongarefpedumaxima^&breuisrefpedtu  16gae&  femibrcuis 
refpectu  breuis: Atqi  minima  refpcclu  fcmibrcuis .  Pars  remota  eft  illa  intcr  qua 
8t  fuum  totu  unica  media  naturali  ordinc  intercidit:  ut  Breuis  rcfpcclu  maxima: 
quas  inter  fola  longa  refidet:  Atcp  femibreuis  refpecTu  longae:quibus  fola  breuis 
interponitur.  Et  minima  refpecTu  breuis  quae  folum  femibreue  intercipiunt.  Pars 
remotior  eft  illa  inrer  qua 8£  fuu  totu  duae  notulae  maiores  naturali  ordine  difpo^ 
nuntur ut.Semibreuis refpectu maximxquae(extrcmitatec6ccpta}longa  & brc 
uem  medias  circuncingut.Pars  remotiflima  eft  illa  itcr  qua:3C  fuu  totu  tres  figu/ 
rx  maiores  naturaliter  refidet  ut  minima  refpecTu  longae.qbus  longa  breuis  &  fe 
mibreuis  naturalitcr  intcrcl  udunt .  Idem  quoq?  iudicium  deducit"  de  anfracTibus 
minimaeTefpecTu  fingulay  figurarum. Ex huiufmodi  namq?  confiderationecon/ 
ftat  maximam  figuram  femper  cfle  totalcm:ac  dicfim  fempcr  partiale:fex  uero  re> 
liquas  fcilicct:logam:  brcucm  :fcmibrcucm:minima  tn:  fcminima:  £C  femiminima 


SECVNDVS  l, 

totalcs  &  partiales.quod  cum  tres  illi  anfractus  a  minima  diminuti  ternaria*  non 
recipiant  iedione:  ulcra  mimma  nujla^pponemus  minore  figura"  iperfeclibili  cofi 
deraaoni:nacjj.minima  ipfa  apud  neotericos  ternariam  claudit'diuifione.  Quare 
qnqj  tanru  p^ribribus  figuris  accidentia  ipfa  mufica:  figurabilis  afcripta  funt. 
,    CDe  imperfedionibus  figurarum.  Cap.  XI. 

Mperfeclibilium  figurarum.  Alia  patiens  tantum .  Alia  tantum  agens. 

Alia  agens&paties  efhFigura  patiens  tantum  cft  fola  maxima :  haeccii 

a  diuerfis  poflit  figuris  multimode  imperfici:nulla  unq  figuram  imperfi 

cit:nacK  maiorem.in  quantitate  figura  nufqua  praecedit  aut  fequitur  in  cantilena 
cui  pofiit  tanq  pars  tertia  imperfedibilis  apphcari.  Inde  duo  funt  generaliter  an/ 
notanda.  Vnum  quidenunotula  impet  ficiens  femper  minor  erit  fua  imperfectibi 
ii.Alterum:Imperfectibilis  figura  femper  eftin  numerofitatefuaeperfeclaequan/ 
titatisconfideranda.uelfaltemeiuspars  fiquoad  ipfam  imperficiatur.quoddC. 
A  nfelmus  in  tertia  mufica:  fua:  dieta  his  uerbis  afferuic.Quantitas  autem  detra/ 
ctionis  eft  pars  tertia  menfurx  qua  ea  notat  figura  a  qua  detrahitur.fiftut  fi  qui/ 
dem  menfurae  diuifionem  in  ternario.Eft  igitur  imperfectio  reductio  quaeda  ter/ 
tiae  partis  ad  plus  ad  fuum  totunufecundu  ternariam  cius  pofitione  prius  in  ipfo 
confideratam.  Verum  dilpofitis  in  cantilena  figuris  fecundum  propriam  binarix 
ac imperfectae  quantitatis  ratibnetmeas  plcruq;  ccrto  augmentationis  puncto  p/ 
ornant:quo  dimidia  uniufcuiufq?  figura:  quatitatis  fupexcrefcit:hinc  ternaria  fe/ 
ctionem  acquirunt:ipfi  aequipolentes  perfedioni.Figura  autagens  tantu  cft  unj 
catuidelicet  minima:quac 8c  fi  alias:puta  fcmihreuesun  prolatione  perfecta  iper/ 
ficiat:qm  ternaria  propris  quatitatis  refolutione ipfa  non  patitur  ab  altera  nuncj  * 
potell imperfici.Figura  auc  agens:&  patiens  eft  quac  iperficere pot.K  impcrfici. 
Suntenitres:Longa:Breuis:8tSemibreuis:pocenimunaqua:qj8tmaiore  iperfi 
cere  8i  a  minore  imperfici .  Ois  enim  figura  imperfectibilis  poc  uel  a  parte  ante: 
uel  a  parte  poft  tantu:  uel  ab  utraq?  imper fici,  Quo  circa  figura  habens  tertia  par 
tem  tris  in  partes  arquas  indiffolubilemQputa  femibreuis  perfecta:  clationis  cuv 
ius  tertia  pars  eft  ipfa  rainima  tet  naria  non  implens  diuifion  e)po  tcrt  ab  una  tan/ 
tum  imperfici  parte,  Ois  infuper  notula  quae  imperficitur  applicatione  fuaz  tertiac 
partis  abftracta;  didcur  imperfici  quo  ad  totu.Q^uod  cum  impcrficitur  per  redu/ 
ctionem  abftradae  tertia:  partis  fuae  partis  ^ppinqua:  diciif  imperfici  quo  ad  parte 
propinqua  a  parte  fua  remota.  Atcp  eode  mo  figura  pot  iperfiei  a  parte  remotiorc 
quo  ad  parte  remota.  Et  a  parte  remotiffima  quo  ad  parte  remotiore :  ut  maxima 
figuraaminimain  Dlatioepfeda.Generalitctitemmufici  pofuere  notula  oem 
ante  fibi  fimile(perFectione  quatitatis  difpofita)femper  effe  pfecta:nec  ullo  uncj 
cafu  reductione  partis  eius  abftracta:  iperfici  pofle:qua  re  ante  maiore  uel  mino/ 
remfiguraimperfedtibilisipfanotulaneceflariodifponiV.Tria  quide  funt  quas 
i  mpenectibilem  figura  imperfecta  effe  demonftrant.Numeralis  iperfe&io.Pun/ 
ctualis  diuifio:8c  Noculay  plenitudo . Quo  ad primu  igity.Q_uo tienfcunqj  notu 
lae  minores  ante  uel  poft  maiore  defcribun&diminuta  aut  fupflua  ternai  ia  notu/ 
laru  numerofitate.tuc  maior  ipfa  imperficit?  a  propinquiori  minore^nifi  ha:c  ad 
alias  prius  reduceretuQuel  aj>pinquioribus  remotis  partibus:uel  remotiortbus 
ucl  a^ppinqua  8£  remota:atc^  ita  diuerfimode:ut  hoc  conftat  tenore. 


Primu  no 

tabile 

Scdmnora 

bile 

Anfelmus 

Irnpfeflio 


Tria  futfi 

gna  imper 

iedtionu 

Primainv 

perttdtiori 


LIBER 


TENOR 


.      -  -f,    .      V  •• 

Mi.[M»'",'4>^ifc 


CANTVS       « 


N^^iiWi;^,., 


fiMl^ME 


CCln  hocfjut  percipitur)tcnore:prima  breuis  Tperficit  longam  fcquete  a  partc  an 
te  quo  ad  totu:quia  pars  eius  tertia  eft  &  propinqua.  Prima  uero  fcmibi  euisipo> 
ficit  breue  prxcedente  a  parte  poft:quo  ad  totum .  Dux  autcm  ipfx  minimx  intcr 
breucm:&£  longam  pofitx  breue  ipfam  a  parte  poft  iperfit  iunt:quo  ad  totu :  qu« 
&  fi eius partes rcmotx fint:cum  ,ppinqux cius parti xquiua!cant:fo)ius  propin/ 
qux  partis  effcctu  ,pduccrc  nofcunt.Longa  ambas ipfas  minimas fequens  impcr 
ficitunquo  ad  totum  a  parte  poft  a  prima  breui .  Prima  brcuis  fub  figno  tfporis 
.  perfe&i  8C  perfedtx prolationis imperficitura  parte poft :  quo  ad  totum.f.a  part e 
propinqua;5i  quo  ad  parteoufcilicet  a  parte  remota:qux  ipfius  partis  propinquss 


SECVNDVS  ^o 

«R:  terria  pars.Rurfus  imperfectibilis  figura  poteft  imperfici  a  parte  antet&a  pat 
ttpoftfimuhquumfcilicetanceipfam  fueritfolatertiapars  (ux  propinqua:  par> 
lis:8£  poft  ipfam  fimiliter  fequatur  pars  tcrtia  altcrius  partis  ,ppinqiia::tuncqj  du 
citur  imperiici  quo  ad  partes:qua  rc  compluribus  modis  fecudura  mificorum  in* 
ftitueionem  ipfx  poffunt  imperfici  figurae  ut  hoc  tenore  lucide  comprobatur. 


E3s£:32 


15 


^yMjlh 


^Wr%^^j^Wg 


TENOR 


CANTVS 


<TIn  hoc  tenore  prima  femibreuis  Iperficit  Ionga  fequete  a  parte  ante  quo  a  J  par 
te  propinqua:na  femibreuis  ipfa  partis propinqua: ipfius  logac pars  eft  tertia,  lt& 
SZ  femibreuis  fequens  ipfam  iperfici  longam  a  parte  pofl  quo  ad  ipfius  longa:  par 
tem propinquam.Confimili  etia  cofideratioe pcrnotatur  prima  breuis  fub  figno 
perfecti  teporis  atq?  perfe&a:  prolarionis  defcripta:naqj  a  partibus  remotis;  uidc* 
Kcet  minimis  quo  ad  duas  partes  propinquas  a  parte  ante  8C  a  parte  poft  imperfiV 
ci  declaracur.Prima  duaru  longaru  coniuncla^noniperficifiquonia  fimilis  an/ 
te  fibi  fimife  non  pot  iperfici.Secuda  longa  iperficitur  a  parte  poft  quo  ad  totuJf.- 
a  parte  propinqua  :quae  eft  breuis:8C  breuis  ipla  iperficiens  imperficitur  eria'  femiV 
breuifubfequetequoadtotum.Eftinterimintelligendu  fimilem  notulam  ante 
fibi  fimilem  nunquam  imperfici  poffe  de  fimilibus  figuris  corporaliterfeparatis; 
qu£:3C totales funt:non  autem  de unitis in  toto:quonia figura:  unicae:puta  duas 
brcues  temporis  imperfecli  in  longa  modi  minorjs  imperfecli  confiderata: ;  tunc 
enim  3J  fi  breuis  ante  breuem  confideretur  poffunt  imperfici.Q_uod  quidem  ao 
ddicquumfiguraimperficicur  aparteante&apartepoftquoad  ambas  partess. 


LIBER 

ut  eonftat  etiam in  loga  pracpoiTti  tenoris  a  partc  antc 8t a  parte pofl  a  duabus  ab 
latis  fcmibreuibus  diminuta.Et  in  breui  tiporis  SC  prolationis  perfe&a  a  duabus 
ipfis  circududis  minimis  iperfeda.  Veru  fi  fimilis  ante  fibi  fimilcm  unico  corpo> 
re  confiderata  iperfici  no  pofTet:nulla  unqua  efTet  Iperfecftibilis  figura  a  parte  ari» 
te  qtro  ad  partem  ,ppinqua:feu  etiam  remotam:quod  facile poteft  ex  feipfo  unuf> 
quifqj  cofiderare.Non  eft  infuper  admfttedum  fola  minimam  poffe  aliam  figura 
Culielmj    imperficere  nifi  in  difpofitione  perfeclx  prolationis  quaqua  Gulielmus  de  MafcaT 
diobreucmtemporisperfe&i:8£imperfe&xprolationis  afola  minima  imperfe^ 
etam  pofuit:quod  abfurdum  efbnaq;  notula  uel  a  tcrtia  fui  partc:ut  longa  mino/ 
ris  ac  perfecti  modi  ab  una  breui  uel  a  tertia  parte  partis  fuae  dimidia::ut  longa  im 
perfecti  modi  8£  temporis  perfe&i  ab  una  femibreui :  uel  a  tertia  fux  tertix  partis 
partemt  breuis  temporis  perfecti  8£  perfeetas  prolationis  a  fola  minima:  folet  im* 
perfia\Sunt8Cquibreuemtemporisperfectiatq3perfe<fta:  prolationis  a  duabus 
minimis  fimul  pcedentibus  uel  fimul  fequentibus  imperfici  uelint:quod  nifi  dux 
ipfae  minimaz  di&am  breuem  conriguam  imperficerent  quo  ad  totum:cuius  ipfa: 
fint  pars  propinqua.f.tertia  per  alterationem  fecundae:ut  accidit  in  fecundo  teno 
re  de  alteratione.K  compluribus  cantilenis:non  admitritur.uel([quod  parum  cft 
in  ufiY)nifi  prima  minima  imperficeret  primam  femibrcucm  unitam :  8£  fecunda 
tertiam  per reductionem.  AfTeritur  infuper  figura  tris  in  partes  ternarias  diuifibi 
lis:quum  a  parte  ante  SC  a  parte  poft  a  partibus  remotis  quo  ad  partes  ,ppinquas 
imperfia'tur:primam  tunc  partem  propinquam  unita"  iperfici  a  parte  ante  quo  ad 
tot.um.8t  tertiam  a  parte  poft.Secundam  uero  huiufmodi  unitam  in  fua  pfeduv 
ne  remanere:quod  in  prima  longa  prxcedentis  tenoris  a  duabus  ipds  femibreuiV 
bus  circuucnta  percipi  poteft.  Verum  fi  huiufmodi  figura  tris  in  parrcs  propinqs 
ternarias  diuifibile  duae  eius  partes  remotx  pracccfTerint:  unaq;  ca"  pars  remota  co 
fequatur:tunc  dicitur  imperfici  quo  ad  omnes  eius  partes  propinquas :  ut  quum 
fuerint duac  minimx  ante  breuem  temporis  perfecti  &  perftcta:  prolationis :  unu 
caqj  ipfam  fequatur:prima  tunc  ipfarum  duarum  minimarum  iperficit  ipfam  brc* 
uem  quo  ad  primam  partcm propinquarmfecunda  quo  ad fecundam:  8£  fequcns 
minima  ipfam  imperncit  breuem  quo  ad  tettiam  partem  propinquam.  Addc  q>  fi 
duas  ipfae  minimx  prxcedentes  imperficerent  ipfam  breuem  quo  ad  totum:  cuius 
ipfe  fint  tertia  pars  pcr  alteratione  fccundx  minima::tunc  fequens  minima  impcr 
ficiet  ipfa  m  quo  ad  tertiam  partem  propinquam  a  parte  poft:  8£  fecuda  pars  pro^ 
pinquapfcctaefl.Atqritabreuisipfaitegranoue  minimas  contincns  huiufmo' 
di  detracti5e:quattuor  propriae  quantitatis  minimas  relinquit.Confimili  item  co 
fideratione  complures  confenriunt  notulam  maiorem  tertia  fui  parte  diminui:  q 
quo  ad  totum  imperfectam  dicuntrinde 8£ tertia parte parris propinqux  quo:fci* 
licet  ad  parte:rurfus  8£  tertia  parte  alterius  partis  propinqux  quo  ad  ipfam  parte. 
Infuper  ipfam  imperficiunt  quo  ad  partes  remotasrita  ut  pars  maior  8£  autftor  qn 
ritatis  ipfius  fTgurae  qua  dimidia  ab  ipfa  figura  huiufmodi  impcrfaftioncm  rctra* 
eta  fit:  ut  fi  a  tonga  modi  minoris  perfc<fti:8£  temporis  perfecti  atq;  pcrfccta:  prola 
tionis  qua:  uiginti  ac  fepte  continet  minimas  abf  traxero  brcucm  pcrfcctam :  Ccilu 
cet tertiam  eius  pattem  nouem  minimas  deduccntem.Inde  femibrcucm  tcrria.C 
partispropinquasparte  tribus  minimis  du<fta.R.urfus  8£  altcram  fcmibrcue  alte/ 


SECVNDVS 


Ji 


rius  parris  propinquat  partetcrria*trisminimascomptee"tente.Item  8"  minimas 
quattuorabipfiscjttuorrelicl;isfemibreuibus:itautex  uiginti  ac  fepte  minimis 
quas  longa  ipfa  itegra  iurc contineret  dece  ac  noue  reducibili  abftradioe  ablatx 
fint»Vc^uarixhuiufmodiiperfe&ionisconfiderarioparuin  luce^diit  8"  ufum 
qua  potius  cuitanda  eiTe  diximus  cj  probadatquonia  iperfcctio  cft  abftradtio  par 
tis  tcrtix  ucl  minoris  applicadx  ad  ulum  totu  :ad  implenda  ternaria  quatitaris  di 
uifione  Jd.n.natura  fcrt  ut  quu  tertia  partcm  alicuius  totius  auferimus  binaria  re 
linquatur  partiu  confideratio.qua  re  omnis  figura  in  fua  perfccta  quaritate  fecun 
du.f.tcrnariam  propinquag:  parriu  aggreeatione  diipofita:fi  tertia:  fuac  parris  ab/ 
ftraftioe  iperficitur  iperfeda  exiftat  necefle  efbbinariaxp  inhxreat  diuifioni  tanq 
impcrfedx  eius  quantita ti  fubftituta. Figura  aute  iperfcdla  in  duas  tantu  pfcclas 
partes  propinquas  diuifibilis:a  parte  ante  K  a  parte  poft  quo  ad  ambas  partes  diV 
dtur  ipcrfici: quu  fcilicct  unica  eius  pars  remotx  pceflcrint :  unicacg  ipfam  fuerit 
fubfccuta.  A tcp  ite  quu ambse  ipfx partes remotae  ipfam  iperficietes  fimul  pcefle> 
rint  fimulue  fuerint  fubfecutae:fiue  fimplices  8£  difiuncl;x:fiue  ligatae  exiftat :  prv 
ma  prtmam  impcrfccTibilem  imperficit  partem^ecunda  fecundam :  quod  pleric^ 
afleuerant  in  notationibus  cantilena^  ut  SC  praefenti  tenore  noriffime  percipiif . 


'—-■■      ■"•-•    -         j     -  -—-   ■•—■'■■    'f-JMi 


5Eii 


3pp 


:   .  <—  ii.  gaati 


i  ii      &fr  Y  — 1 


juWH^M/i^p 


Clnhoctcnoreprimalongaimperficituraparte  poftquoadambas  partes  pro* 
pinquas  a  duabus  fequentibus  ligatis femibreuibus :  quarum  prima  piimam  bre 
uemunitamapartspoftimperficit  fecundafecundam.Sccunda  longa  imperh* 


TENOR 


CANTVS 


Stomda  mnpfc 
dtiois  cogniuo» 


TENOR. 


CANTVS 


LIBER.     '  " 

dcuraparteantc  quoad  ambas  partes  propinquasa  duabusprjeccdcntibusliy 
mibreuibus :  quarum  prima  primam  breuem  unicam  a  patte  ance  fecunda  fe/ 
cundam  imperfidt .  Tercia  longa  imperfidcur  a  parce  ance  8t  a  parcc  poft  quo  ad 
ambas  parces  propinquas .  namqj  prxcedens  femibreuis  primam  breuem  uni/ 
tamaparceance  imperficic .  fequens  uerofemibreuis  fecundambreucmuniram 
a  parce  poft  imperficere  denocacur ,  Q  uarta  longa  eft  perfccta  quo  ad  ambas 
partespropinquas.quoniam  eftante  fibi  fimilem  non  unicam :  licet  fir  mino/ 
ris  modi  imperfedi .  Quinta  longa  imperficicur  a  parce  poft  quo  ad  ambas  par 
tcspropinquas  coniun<5tas:afemibreui8£a  duobus  confequentibusminimis. 
namprimamfemibreuis  primam  breuemconiunclamaparte  poftpcrfidt.Dua: 
autem  minimae^quantitas  femibrcuis^fecundam  brcuem  uniram  fimiliter  a  par? 
tepoftimperficiunt.  Verum  prima  breuis :  fequens  impcrfccti  temporis&pcr/ 
fecftaEprolationisfignumimperficitur  aparteancc&aparcc  poftquo  ad  ambas 
partes  propinquas  unitas .  quarum  primam  a  parte  ante  fecundam  a  parte  poft 
imperfici  conftat .  Sequens  autem  breuis  a  parte  poft  tantum  quo  ad  ambas  par/ 
tes  imperficicur  a  duabus  minimis  fcquentibus  quarum  prima  prima"  parcem  uni 
tamfecundamimperficicaparcepoft.  ; 

CTQuod  ad  fecundum .  Q^ioticnfcunq_>  pumflus  diuifionis  alicui  notulae  fiue 
profe  ipfa  tantum:  fiucpro  fe8£  aliauelaliis  apponitur. Ipfa  tunc  notulainv 
perfidt  raaiorem  praecedentem  uel  fequentem  fi  poffitimperfid:ut  hoc  mon/ 
ftraturtcnore. 


BJSgJgii 


U^W">¥,, 


y^kMkyJ^ 


Cln  hoc  tenorc:tertia  brcuis  imperficitur  a  parte  poft  quo  ad  totum:  quod  mcv 
ftratpuncftUsdiuifionisprimxfemibreuipoftpoficus.Q^uarca  brcuis  imperfid/  , 
tur  a  partc  ante  quo  ad  totum  quod  ludde  indicat  punclus  diuifiois  antcpofitus  , 


SECVNDVS  }t 

duabus  minimis  ipfam  praecedentibus.Punctus  uero  diuifionis  inter  duas  femiV 
breues  ultimis  breuibus  interiectas  defcriptus  quintam  ipfam  breue  a  parte  poft  : 
8£  fextam  a  parte  ante  declarat  imperfici,Si  autem  maior  illa  figura  praecedes  uel 
fequens  ipfam  minore  cui  appofitus  fucrit  pundlus  non  fuerit  iperfedhbijis:  tunc 
ip(a  minor  reducetur  fiue  tranffcrctur  ad  priorem  notulam  ubi  regulariter  ter na^ 
riapoffitnumerofitateconiungi.  Idemquocjjquum  minor  notulafine  pundto 
maiorem  praxefferit:quae  imperfici  non  poffit.tunc  enim  minor  ipfa  ad  priorem 
tranffereturlocum  ternaria  connumeratione  perficicndumjutpra;fentitenore 
percipitur. 


I      ■im-       ■  llM»Biia>»>— illl        ■  |  '  I  f  *    '        Wttwf 


33$ 


•mTiainaiiii-t  [  [  ■—  tsim  f     r    |  lia  tm  t  — "~ 


mm 


mm* 


TENOR 


-*    CANTVS 


Cln  hoc  tenore.  punetus  inter  eertiam  8£  quartam  femibreuem  pofitus  quartam 
ipfamtcrriaebreuiligaturxfequentisconnumerandumeffe  demoftrat  cum  nec 
prima;  nec  fecundae  adiiri  poffit:quia  fimilis  ante  fibi  fimilem(ut  expofitum  eft) 
non  poteft  impcr fici.Eadem  etiam  ratione  femibreuis  prxcedes  tres  ultimas  bre» 
ues  difiunclas  fine  punclo  reducitur :  &  imper ficit  tertiam  ipfam  breuem .  Idem 
quoqj  fummetur  iudicium:quum  appofitus  fuerit  diuifionis  punctus  alicui  bre/ 
uirefpectulongarum in  minori modo  perfeCtot&alicuilongxrefpaflu  maxiras 
rum  in  maiori  modo  pcrfcdwnccnon  8C  alicui  minimae  refpectu  femibreuium  in 
prolatione  perfecta.  Ac  fi  etiam  finc  punct  o  tranfferendae  fint  ad  diftariores  flgu> 
rasimperfectioniseiufmodireceptibiles.C^uiddicedumfi  quattuor  femibreues 
difpofitas  fuerint  inter  duas  breues  temporis  perfecti  Cciico  fecundu  antiquos:pri 
mam  ipfarum  femibreuium  effe  reducibilem  8c  connumeradara  breui  ipfam  pra> 
cedenti  quam  perficit  a  parte  poft:quo  ad  totum:  potiffime  quu  breuis  quattuor 
ipfasfemibreuesfequensfueritperfecta:  fcilicetuel  puncto  perfeCtionis  puncta< 
ca:uel  ante  fibi  fimilem  pofita.SecUs  autem  fi  ipfa  breuis  fit  imperfeClibilisrideft 
poffit  imperfici:tuc  enim  breuis  prima  quattuor  ipfas  prarcedens  femibreues  erit 
perfec~ca:S£  fe  ipla:  8t  quarta  femibreuis  imperfirit  breuem  fequentem  a  parte  ante 
quo  ad  totum.Laudo  tamen  ad  hcfitationcm  tollendam:pra£cedentem  huiufmos 
di  breuem  ex  fe  ipfam  perfedam  pundo  perfedionis  effe  defcribendam :  nifi  di, 
uifionis  puncft  us  inter  terriam  &  quartam  femibi  euera  fucrit  appofitus  quod  prac 
fentis  tenoris  comprobat  defcriptio. 


LIBER. 


TEN0R    lvH»^H^      H  l  jg|     -j — H 


CANTVS 


M 


a 


''  •'  '    '■     ■"■"    '^^    " ■■■'     "       ■■       ■   II      ■*,   -Uf 


iiiiiispli 


CTln  hoc  tenore  prima  breuis  imperficitur  a  prima  femibreui:  quia  fecunda  bre/ 
uisimperficinonpoteft.Tertiabreuisimperfirituraparte  pofbquoad  totum  a 
prima  femibreui  eam  fequete.Q^uarta  breuis  cft  perfecfta.Quinta  breuis  impew 
ficitur  a  parte  ante  quo  ad  totum  a  femibreui  ipfam  immediate  prarcedete .  Sexta 
breuis  perfecla  eft.quia  eft  ante  fibi  fimilcm.Septima  breuis  perfedla  cfbpuncflo 
perfectionis  notata.Ocflaua  breuis  imperficitur  a  parte  ante.quo  ad  totum  a  praj 
cedente  femibreui.Nona  breuis  perfecfta  eft.quia  ante  fibi  fimilcm  fedct.Decima 
breuis  perfecla  efbquia  ternarius  integre  numerus  femibreuium  fubfcquitur  in* 
ter ipfam  & punclum  diuifionis  dcpraehcnfus. Vltima  breuis  imperficitur  a  parte 
ante.quo  ad  totum  a  fcmibreui eam praeccdente  quod  indicat  pundlus  ip(x  diui/ 
(ionisfemibreuiipfiantepofitus.Idemquoqjfentiendum  cft  dc  quattuor  mini» 
mis:duabus  femibreuibus  perfecfbe  prolationis  interpofitis.K  de  quartuor  breui» 
bus  inter  duas  longas  modi  minoris  perfecfti  defcriptis:Siautcm  brcucm  tempo^ 
ris  perfeclijK  impcrfecfta:  prolationis  immediate  confequant''  fola  minima  &  uni/ 
ca  femibreuis:tunc breuis  illa  non  poterit  imperfici  a  tertia  fui  partc  propinqua 
eamimmediatefcqucntequoadtotum:quoniampars  ipfa  propinqua  fcqucns: 
fcilicet  quantitas  femibreuis  eft  diftindta  in  diffimiles  partes  non  copulatiuas :  in 
minimam  uidelicet:K  in  dimidiam  fequentis  femibreuis  partem :  ut  prafens  te/ 
nor  oftendit. 


SECVNDVS 


}) 


^jjf-ll^tl 


TENOR. 


CANTVS 


CTC^uoadterriu.C^uoticfcunqtintmiariaacperfcdtaquatitatis  aceruarioe  no/ 
tula  impl  etur:  tunc de  tertia  propriae  quantitaris  parte  imperficituncui  pars  ipfa 
terria  cofimili  plcnicudine  fuccedat  necefTum  efbqua  quidem  plenicudine  fola  re 
ductioe  comprobacur.Nec  referc  fi  imediace  an  mediace  pars  ipfa  cerria  reducibi/ 
lis  maiorem:tanqua  fuum  cocu  przcedacauc  fequacur:dumodo  pcrfTciendx  nu/ 
meroilta  tis  graria  ad  ipfam  reducacur  maiorem  :Solet  naq?  ad  maiorem  parcc  tan 
quaad  fuum  tocu  minor  femper  pars  ipfa  deduci.quod  prxfenci  tenorc  percipitT. 


m 


MHH       ^04  > 


v..^*H<> 


m 


m* 


3      TENOR 


flAM.ji|f%i^l%g 


CANTVS 


* 


Ull^nl^lSp 


Bonadies 


Pudtus  di 
uiuonis 


Punftus 
irafporta  * 
rionis 
Puftus  di 
uifionis 


TENOR 


CANTVS 


LIBER. 

{TQuu.n.tres  fimiles  figura:  iplencur  mediate  uel  imediatcjtunc  prima  pars  uni 
ta  fecundae;  notula:  ad  prima  reducitur  jfecuda  terriae  fequeri  plenae  ad  pficiendam 
ternaria  diuifioem  applicatur.Sunt  8£  qui  loga;  notulae  dimidiu  implet  corpus:uI 
rimambreueminipfadeprxhenfam  a  tertiafui  parte  fubfequente  imperfcctam 
confiderantes  quae  8£  fi  uacuum  areae  in  altera  eius  parte  fpacium  habeat;  in  alte/ 
ra  plenum:mea  nihilominus  fententia  ad  id  fignificandum  longa  ipfa  non  admic 
teretur .  quia  uacuum  S£  plenum  per  naturam  mirum  immodum  interfe  repu/ 
gnac:nec  una  Xeadem  rem  demonftrat:  iccirco  maluerim  ambas  ipfas  breues  ua/ 
cua\f.8tplena  diftindis  corporibus  figurabiliter pnotari:quod  tame  abftrufiffi/ 
ma  non  exigit  difputarioem:quando  quide  arbitrio  fcribetium  hax  appofita  efle 
manifeftiflime  coftant.Solet  8£  figurae  iperfedac  quatitatis  cofideratione  difpofi/ 
taeplerucpdefcTibiplenac^qsmuficifefqualterat  diminutioi  a:cjfacerefolet:ut  in 
cjrto  monftrabit'':  ubi  dc  ipla  fefqualtera  ampliflime  difputatur.  Veru  fi  unica  hu/ 
iufmodi  figura:aut  dux  tantu:ipfa  fuerint  plenitudine  defcripta::dimidiaf\jjl  ra/ 
rionaleeft)tanq  primarix.f.dupla:  pportionifubfiftetes  ^pprix  quatitatis  parte 
minuuntur:ut  pofuit  Bonadies  pracceptor  raeus.Fuit  infuper  apud  ueteres  mufi 
cos  ufus:notulas  omnes  in  fuis  eflentialibus  quantitatibus  confiftentes :  defcri/ 
bereplenas:easucro:quxaccidentalitcrimperficiebantur.uacuas  pernotabantt 
Depundo.  Cap.  XII. 

Vndlus  eft  minima  K  inuifibilis  quatitas  cuiufcuq?  corinui.  Couenien/ 
rius  at  puncftu  dicimus  minimu  quodda  fignu  qd  notulis  accidentaliter 
pponitur  uel  poftponitur  ucl  itcrponituncotinux  qde  qua"titaris  princi 
piura  ut  linese  uel  circuli.Eft.n.duples  pundlus.f.diuifiois  8£  pfcc\iois«Pu<ftusdi 
uifibnis  e  qui  ppofitus  uel  poftpofitus  alicui  notulx  ipfam  ncc  auget  nec  minuit: 
fed  ad  pcedente  uel  fequence  eam  indicat  applicandam  8£  conumerandam:pro  p/ 
ficicnda  ternaria  in  notulis  diuifionc.qc?  quide  duplicitcr  accidit:mediate.f.  8t  i/ 
mediatc.Dicitur.n.notuIa  mediate  p  puncftum  prscedcnti  uel  fequcnti  conume/ 
rari5£applicaii:quumpu<flusipfaecuiusnotula:ppofitus  ucl  poftpoficus  ipfam 
diuidit;propinquiori  uel  propinquioiibus  praccedentibus  uel  fcquentibus  mmi/ 
meconnumcrandam:huncproprie  tranfportationis  feu  tranflarionis  pundtum 
decetapplican:cumnotulamcuiappofituseftad  diftantiores  figuras  tranfferat 
computandam.Immediate  autem  applicare  dicitur  quumnotula  ipfa  cui  appofi,» 
tus  fueritpundtus:propinquiorifeu  propinquioribus  notulisconumeratur.quu 
proprie  uoco  punetum  diuifionis :  ut  hoc  monftratur  tcnorc 


5ECVNDVS 


)4 


H  -  ---"*""-"-■ "-  I  i. 1  I      )L>"*\  "'  iirittrWMMil|rnir       I 


Cln  hoc  tcnorcrpunclus  poft  prima  femibreuem  fequcntcm  primam  breucm  ap 
pofitus:fcmibrcuem  ipfam  breui  ipfi  ad  perficiendam  cemporis  aceruationem  in 
aicatapplicandam.Punclusueroante  femibreuem  immediate  prxccdcntem  ftv 
cundam  breuemupfam  eidem  conuumerari  facit  ad  cernariam  cemporis  diuifuv 
nem  perficiendam.  Verum  punclus  ance  eam  femibreuem  q  ux  immediatc  pracce 
dic  trcs  breues  confequenter poficas  appofitustfcmibreuem  ipfam  ad  ultimam  uV 
iarum  breuium  monftrat  effe  tranffei  endam  ripfiqj ad perficienda  ternariam  tem 
poris  diuifionem  connumerandam.Non  enim  primae  breui :  neqj  fecundx  femtV 
breuis  ipfa  poteft  applicari:  nam  fimilis  ante  fibi  fimilcm  non  potcft  perfici.  Pun 
ctus  autem  inter  duas  femibreues  duabus  breuibus  interpoficas  defcripcus :  pri* 
mam  femibreuem  primx  breui:fecundam  fccundx  in  diuifione  comprobac  appliV 
cari.  Aduertendum  quoqj  cft  q?  punclus  tranfportatiois  noculam  cui  apponitur: 
nonadantcrioresnotulasfcdadpoflcrioresiadprioremfciliccc  quem  poffit  ao 
quirere  locum  cranfferendam  infticuit.Sunt  8£  qui  notulam  huiufmodi  tra  nfpor*» 
tandam  duobus  utriufq;  punctis  circunueniunt :  ut  hoc  tenore  percipitur* 


^mmm  wm 


1111111 


Mij^ 


i 

m 


TENOR. 


CANTVS 


CTPunclus  itaqj  diuifionis  notulis  tantu  in  fuis  pfectis  quacicatibus  deduetis  ap 
ponicur.hicquulonga:notula:fueritappofitus:maiore  perficiec raodu :  fi  breui 
tninore:fi  femibreui  cepus:fi  minimae  prolacione:maxima:  aucc  non  adheret  pu> 
ctus  calis:cu  nulla  raaior  defcribat^  figura  cui  maxima  ipfa  conducaf  tanqua  pars 
cercia.Punclus  autc  perfecfliois  eft  qui  poftpofitus  alicui  notulx  iplam  gficit:tris 
ia partcs  xquas  diuifibilc redde&Htc  ice  duobus  modis  cofideracur.  Primo  quu 


E  ii 


TENOR 


;antvs 


LIBER. 

alicui notula: in  fua  quaritate  perfecla  difpofita: apponitur:tunc.  n.  & fi"  a  minore 
eapccdente  ucl  ftquctc  poflet  ipeifici  in  ^ppna  facit  pfcdhonc  rcmancre.atq;  iccir 
co-perfectionis  nuncupatur  punctus.Secundo:quura  poftponituralicui  notulae 
qux  fccundum  imperfedtam  fuam  quanrftate  difpofita  fit:  tunc  enim  notulam  ip 
fam  rccto  propnx  quanritatis  dimidio  nofcitur  augcrc:qua  re  augmetaticnis  pu/ 
<5him  uocant:qui  cum  notuiam  ipfam  cernaria  diuifione  pcrornct  perfectx  cam 
xquifaciens  figurxrperfecTionem  quandam  fibi  uedicarc  prxfumpfit:hinc  &  per 
fcdionis  pundtura  uocant:quod  prxfenti  tenore  difcernitur. 


_  ■-.-..--  .■.-        t —  ga  -  _____a  a___g___  1    .  —^a^ 


feyb^T^V^ 


$~zr 


Cln  hoc  tenore  puntfus  appofitus  primxbreui  ipfam  in  fua  fecit  perfecTione  rc 
manercqux  nifipcrficcretur  a  pundto  poffct  a  tertia  fui  parte :  fcilicct  a  minima 
punclata  cum  fubfcquente  feminima  imperfici .  Idemq?  facit  punclus  appofitus 
rcrtix  breui.Pun&us  autcm  appofitus  fecundx  breui  fub  figno  tcmpoiis  imper/ 
fetf  1  ipfi  augmcntum  prxftat  dimidii  pr oprix  quantitaris:tris  in  partcs  arquas  ca 
rcfolubiltmmonaTans.Atqridemefficitpunausappofitustcrtixfemibrcuifub 

eodem  fignoripfam  enim  adauget  integro  fux  quanritatis  dimidio.ternanx  eam 
fubiicicns  diuifioni.qua  re  fcmibreui  perfcdx  prolationis  dicitf  xquipolcre.Hoc 
idcm  K  maximis  &.  longis  appofito  huiufmodi  punclo  eucnirccontingct:qux  in 
fua  perfefta  quantitarc  difpofitx  propi iam  pctfecftioncm  obtincbunuin  impcrfe 
<fta  ucro  augmctum  fufcipicnt.Confideratur  plerunq?  unus  arq?  idcm  5C  d:uifio/ 
nis  &  augmetationis  pundus:puta  quum  poftpofitus  fuerit  fcmibrcui  immcdia/ 
te fubfequeri  breuem  tcmporis  perfccli  imperfcdibilcmrindcq;  ftarim  confcqua/ 
tur  minima  fola  ac  dux  femibreues  quouifmodo:tunc  enim  punclus  ipfc  K  fcmi/ 
brcucm  breui  commenfurat:8i  dimidio  fux  quantitatis  cam  adaugct.  Iilde  Si  du 
uifionisKaugmentationis  puntfus  huiufmodi communitcr  uocitatur .  Solam 
ir^a?prxpofitusnotulispuncftusdiuifioncm:poftpofitus  ucroSi  diuifionem  SC 
pufecTionem  poterit  pernotare.Sed  neq;  notula  punfto  perfeclionis  ornata(qd 


SECVNDVS 


»5 


Monnullorum  pacc  djxcrim^impcrfccTiionem  terrix  ut  quotaceunqj  uts  partis  fuac 
fibiipii  conducendae  poteritfuftinere:quum  perfedio  SL  imperfedho  tnuiccmco/ 
tranx  iint  8t  contraria  in  codem  fubicdto  Philofophus  non  admittit. 

CDe  Alterationc.  Caput  Tcrriumdedmum. 

Ltcratio  in  figuris  menfurabilibus  dicitur  apud  Ioannem  de  Muris  pro 
prii  ualoris  lecundum  notulx  fotmam  duplirario: dicla  enim  eft  altera/ 
do  quafi  alterius  adio.Euenit  quidem  notulis  m  fua  perfecla  quanrita/ 
tedifpoiitis:atcpinimpcrfe(ftaquumfunt  propinqua:  partesfui  torius  perfedi: 
ut  femibreuis  imperfcdae  prolationis  in  tempore  perfcdo :  K  breuis  temporis  in 
imperfedi  in  modo  minori  pei  feclo:  iiccp  huiufmodi.Minima  enim  alteratur  ad 
perficiendam  perfcdae  prolarionis  diuifionem.Semibrcuis  autem  ad  periecli  tem 
porisdiuifibiiemperficiendamalteratur.  Breuis ad  perficiendam  modi  minotis 
perfedinumerolamintegritatemalteratur.Longaad  modi  maioris  perfedi  ter/ 
nariam  coniidcrationem  implendam  folet alterai i .  Quotit  nfcunq?  duae  tantum 
minimx  inter  duas  femibrcues  perfafhe  prolationis:uet  inter  duarum  ipfarum  fe 
mibreuium  figuratas  quantitates:puta  inter  duas  paufas  femibreucs:  ucl  inter  fe 
mibreuem  Sc  paufam  feu  inter  paufam  Sc femibreuem  repenuntur :  (ecunda  fcm/ 
pcr  alteratur  duarum  acquiualens  quanritati  minimarum: niii  pundus  diutfions 
fucrit  ipfis  inreipofitus. Idemcj? accidit quum  dux  fen. ibreues  duabus  breuibus 
perfedi  temporis  uel  earum  quantttatibus  includuntur .  Similiter  &  quum  dux 
breues  inter  duas  lotigas  minott  modi  perfedi  uel  intcr  earum  quantitates  defcrj 
pcas  repenunt  ur .  Icemcp  qUum  duae  longa;  inter  duas  maximas  modi  maioris  per* 
redi  ueiitcreaRifiguiat quatitatesdcfciiptxfunt;fccuda  femp  altcrat  nifi^quod 
prxdidum  clQpundus  diuifionis  interiedus  finut  pt  acfenti  pernotcfcic  tenore. 


H^H^  g§ 


isss 


ss 


i  ryji  iW 


3* 


3» 


^^  sgi 


M 


»  m 


uXAvJAmK^ 


*   8S 


Philofo/ 
phus 


loannesde 
Muris» 


£  iii 


LIBER. 


Arithmet: 
ca  mcdie/ 
us 


ij^m 


>»»-* 


•''*•"■"    """■" ■"'  "     I  I     tpSfiM -T-  |  |  I  ■     ,      ■ 


3£ 


ft^W^ 


•CSiautepaufaalicuius  figuras&figurafimilis  ponanturinter  duasmaioresuc 
jsracmiffum  eft:  tune  aut  paufa  praecedit  figuram  aat  figura  paufam.Si  paufa  pra> 
•cedit  figuraripfa  figura  alteratur.Si aute  figura  paufam  precctTerit no  eueniet al> 
<eratio  cu  fecunda  fempcr  alteretur  &nonprimaKpaufa  nequaquapoflitaltera 
*i.Fuere  tamcn  qui  &  paufas  alterationi  afcripferunt  quos  comunis  mufico^  fav 
ia  repraehendit.  Duo  infuper  potifHma  funt  qux  no  primsc  duaru  norularu:fed  fe 
cundajalterationeconcefiere.Primumqjdiftintftoduabus  xquis  quantitatibus 
chordx  (bnorx  interuallotmaior  femper  erit  in  lecunda  parte^roportio  quam  in 
prima:tanquam  refpcdlu  finis:cui  maiorem  &  perfediorem  afcribcrc  folent  par/ 
temjnclarecomprobat  Arithmetica  medietas  continua  diapafon  interuallum 
in  chordotono  duabus  xquis  dirTerentiis  fcindcns :  prima  namq;  8£  gra  uior  pars 
diateffaron  epitritarmfccunda  diapenten  hemioliam  contincbit .  Sccundum  cft 
q?prima  duaru  huiufmodi  notularu  putafemibreuiu  ad  hoc  ut  duplum  proprix 
quantitatis  affummeret in  alterapoffetformatranfmutarijnam  quadrata  figura 
poffet  denotari.Inde  breuis  diceretur  cui  ad  ternaria diuifione  implenda  fecuda 
tunc  femibreuis  adheret:qua  re  dccentius  quadrarct  breuis  figura  a  fcquente  fe> 
rnibrcui  imperfedta  quam  ipfa  ptima  femibrcuis  alterata.Secunda  aute  huiufnuv 
di  femibreuis  alteratunquia  ad  hoc  ut  dupla  fui  ipfius  quantitate  cocrcfcat  altera 
non  poteft  fummere  fbrma:naqj  R  quadrata  breuis  fufcipiat  defcriptione:no  dua 
rti  modoifed  trium  femibreuiu  quantitatibusxquabitur  cum  fimilcm  tuncante 
fibi  fimilc qux  imperfici  non  poteft  euenire  conringat:quod  cantor  quifq?  ex  fe/ 
ipfopotcftfacilecotueri.  Eftitemaduertenduq?quu  dux  fimilesnotulxfimpli/ 
ces  feu  ligatx  imperficiunt  aliqua  maiore  figura  quo  ad  ambas  partcs in  quas  fi>/ 
Ias  fit  ipfa  refotubiIis:non  afcribuntur  alterationi  ideft  fecunda  illarum  non  alte/ 
ratur.Q^uod  d  dux  ipfx  minores  imperficiunt  ipfam  maiorcm  quo  ad  totum  re^ 
folubile tris in partes perfedtasfeu ternarias:cuius-finttettia pars:  fccunda  tllaru 
tunc  alterabiturmt  hoc  monftratur  excraplo. 


SECVNDVS 


tefea 


IjSjm  §  -^ 


V  iirifif  n    «uwnamMat  i  ii  Lfc  |  *..|  I  I  I  1  ."if hi*im«mm— ■  mmataammmm^mtmm 


TENOR 


CANTVS 


Cln  prxfenti  tcnore  fecuda  femibrcuis  fequens  prima  Iongano  alreratur  jqa  am 
bx  ipCx  femibreues  no  impfidunt  ipfam  longa  quo  ad  totu  taqua  pars  ^ppinquaj 
cu  ipfa  fic  in  modo  minori  impfecto.fed  quo  ad  ambas  partes.Sccuda  illaru  dua.» 
ru  fcmibreuiu  ante  duas  breues  ligatas  defcripta  alteratuneo  q>  fecuda  Rtitexdu 
(tinctu  ualore  unius  breuis  &  breue.Secunda  illaru  duaru  minimaru  prima  bre/ 
uem  fub  figno  teporis  perfcdi  K  pfedtx  ^plat  ionis  immediate  cofequentiu  altera 
tunquia  ambx ipfx  minimac  impfidunt  ipfam  breucrquo  ad  rocuj  fcilicet  de  ter^ 
tia  cius  ternaria  parte:quz  ,ppinqua  uocitaff.Poftremo  notula  altcrataa  parte  an 
tc  imperfid  ut  loannes  de  muris  ailerit:duximus  ipugnandu  :cu  nullo  pacto  tris 
unqua  in  fit  diuifibiles  ac  fimile  a  fimili  imperfid  poffe  nufqua  creditum  fit. 

CDe  Diminurione.  Caput.  Quartumdecimum* 

JfffgBl Iminutio  in  menrurabilicantilcna  tftabltradio  certi  ualoris  quanrftati 

4  gJKj    ui  ab  ipfis  figuris.Tribus  enim  modis  folet  a  muficis  dcmoRrari.  Primo 

Lssa!   modo  Canonice.Secundo  Proportionaliter.Terrio  Virgufariter.Cano 

fiice  cofideratur  diminurio:quum  figurarum  quatitatcs  dcclinant  &  uariantur  in 

menfura  fecundu  canonids  ac  regutx  infcriptam  fententia.  Puta  hac  defcriptione 

Maxima  fit  longa.Longa  breuis  &.  huiufmodi .  Tuc  maxima  ipfa  ponitfpro  loga 

pro  breui:Breuis  pro  femibreui:femibreuis  pro  minima.  A  tqj  ircm  hoc  modo  du 

minutio  a  cotrario  fenfu  plcruqj  acdpi  foletthoc.f.canone.Brt  uis  fit  maxima.  Se 

mibreuis  longa:minima  breuis:ficcjj  diuerfimode:qd arbitrarix muficoru  difpo/ 

litioni  coceditur:qua  re  improprie  lumpta  eft  huiufmodi  diminutio :  cum  potius 

augmenri  quam  dimmutionis  producat  eff eclura.Hinc  huiufmodi  diminutionc 

E  iiii 


loancjcfc 

Muns, 


Gramauci 


TENOR 


CANTV5 


/ 


LIBER 

dicimus  uariationem  menfurabilis  quantitatis:fecundum  primariam  notularum 
inftitutionem.  Vel  fic.Diminurio  eft  proprix  acprimarix  quantitatis  fecundum 
notulxformamuariario.Proporrionabiliterfumptadiminutio:eftqux  propriis 
numerorum  chara&cribus  certa  proportione  probantibus  conftituitur.Hxc.n.- 
figuras  ipfas  minuit  fccundu  difpofitx  proportionis  confideratione.  Rurfus  ipro 
prie  fummitur  hxc  diminutio;quu  fcilicet  minoris  i  nxqualira  tis  proportio  cufto 
ditur:tunc.n.licetrigura:augmentufufcipiantquantitatis.Diminutiotame  aco 
trario  fenfu  necfecus:quamlocumGrammatici:c^lucecareat:acpifcinam  q>  pi» 
fcibus  fit  priuata:folet  nuncupari.Proporrionabiliter  aute  huiufmodi  diminurio 
nis  quartum  figurabilis  confiderationis  librum  afcribimus.  Virgulariter  dilpoiw 
ta  diminucio  efbqux  in  hac  menfurabili  figurarum  defcriptione  per  uirgulam  Rp 
gnumtemporisfcindentem  deelaratunhxcproprietemporali  copetit  menfurz: 
non  ipfis  figuris:naq?  tali  figno  ipfa  minuitur  mefuramon  notularum  numcrust 
Breuis  enim  temporis  perfedi  fiue  diminute  fiuc  integre  deducatur :  tres  femper 
continetfemibreuesintegraperfedioneferuata.Eodemquoqjmodo  duas  femp 
femibreues  poffidere  pcrnofcitur  breuis  temporis  imperfe<3i:etia  ipfi  diminutio/ 
ni  fubiecfia:quod  prxicnci  notatur  exemplo. 


C  Verum  cum  dupla  proportio  caeteris  8c  diuifione  8£  pronunciatione  fit  propor 
tionibus  notior  atq$  facilima:menfurx  huiufmodi  uirgularircr  confidcrata  dirni* 
nutio:ihduplouelocior:duplaefcilicetequipolensproportioni:foletacatoribus 
frequentius  obferuari. 

CDeSinchopa.  Caput  Quintumdecimum  &  ultimum. 
^lnchopaincanrilena  menfurabilieftrcdu&io  notulxultramaioreuel 
I  maiores  fuas  ad  aliam  uel  ad  alias  quibus  coueniat  in  connumerarione. 
Euenit  enim  fincopa  in  cantilenis  quotienfcuncj  per  plures  figuras  pro 
ceditur  fub  diminuta  conumeranda^  notulay  numerofitatc:fiue  binaria  fiue  tcr 
naria  fuerit  cay  quatitatiua  difpofitio:ut  hoc  tenorc  poteft  notiffime  coprahcdi. 


% 


SECVNDVS 


?7 


^^Mfe 


^^iiUql^ 


Pg^^ 


m 


§111 


pBW 


CJConuenereauteauctores  mtnimanotulamultrapaufam  breuemperfineopS 
non  effe  rraniFerenda:fed  ultra  paufam  femibreue  tantu(ctia  raro)fimiliter  notu 
lam  femibreuem  ultra  paufam  breuem  raro:nunqua  ultra  paufam  iongae  debere 
reduci.  A tq?  r cliquas  confimili  ordine cofueuemnt  eiTc ccnfidcradas. His  tamen 
multi  ex  recentiotibus  cantilenaru  compofitoribus  diffentiut.  Non  modo  enirrs 
femibreue  notulam  ultra  paufam  breue  pcr  fincopam  ducunt:immo(_quod  difta 
•dus  eft_)ultra  paufam  longx  femibreueipfaraperfincopaftatuunt  trantferenda 
carteras  cofimilibus  tranflationibus  difponentcs .  Q_uod  fi  nonulla  quaforte&J 
cccl cfiafl  icae  Sc  menfurabili  i nfiitutio  in  neceflaria  exiftimes  uidetur  ommifla . ld 
induftria factum putcs.Lcclorum enim  diligcntia fretustcos  fiquidcm exiftirno 
nihil  quod  ad  huiufmodi  inftitutionc  pcrtineat  ignoraturos:  fi  haxipfa  ftudiofe 
euoluerint  uolumina. Difficile  eft  non  reliqua  efle  notajquibus  omnia  aut  plx_ 
raq?  optime  cognita  fuerint. 

Franchini  Gafori  Laudenfis  Liber  fccundus  Muficx  a&ionis  explicit  fcdicfter. 


TENOR. 


CANTVS 


Bricnniut. 

Boetiui 

Ptholo/ 

meus 

Concorda 

riarum. 

Ahaepfca 

j\\ix  ipei' 

fecte. 

.-Uisnie/ 

diac. 

Franco. 

Guido. 


:  LIBER. 

CDc  eontrapunclo  8"  eius  clemenrariis  uocibus:  Cap.  I. 

Armonid  modulaminis.  Genusauclore  Baccheo  e  mos 
jniucrfum qd fubindicans.diuerfas  in  fe  habens  idcas.i. 
exeplaria:feu  diuerfas  cantilenae  copofitiones :  qd  quide 
contrapundtuuocamus:qficoncordem  concentu  extre* 
moru  fonoru  inuicecorrefpondentiu  contrapoficis  notu 
lis:arte  probatu.Hunc.n,8£  fi  certis  eft  regulis  inftitiitui 
tantotnpulcherrimuarftimariliccuquato  cucnerit  ufui 
nobiliori.Eftitaqjcontrapunclusars  flcctendi  catabiles 
fonos,pporrionabili  dimcnfioe  8C  teporis  menfura.  Naqj 
melodia  ex  uocibus  coftat  &  interualhs  atqj  temporibus'. 
Vocu  aut.  Alia  pedcftris  qua  fcilicet  orarioneslegimus  8£  loquimur.  Alia  equav 
ftris  q  poerica  carmina  fcdm  A  rfim  8"  Thefim  enunciamus  alia  modulata  qua  8C 
naturaliter  8*  inftrumenris  fecundu  harmonica  canentes  aliquid  operamur:  Has 
cni  uoccs  certa  dimenfioe  determinata  habent  interualla .  Pcdeftrcs  indiffinita.. 
Equxftres  uero  qfi  quodamodo  ex  utrifcp  c6mixta.Interualloy .  Alia  xquifonis 
uocibus  extremis  dupla  dimenfione  intercludunc*.  A  lia  cofonis  hemiolia  8t  epi> 
trita.Aliaexumufc^comixristripla^ifi^ofirioearcpqdrupla.Alia^minima  qui* 
dcm^fefquioclaua.  Alia  rurfus  incerta  irrarionaliqj  dimenfioe  extremis  uocibus 
concludunt'intcrualla:quoi}ilongiorein  harmonia  iriftrumetali  profequemuf 
cnarrarioue.De  his  item  Guido  dc  fcribit.  Ditonus  &  Semidiconus  atcg  femito/ 
niu:8"  fi  uoces  8"  canendu  coniungunt:nulla  tn  recipiunt  diuifione.  Irrationalia- 
igitur  6"  incerta  dicimus  hmoi  iterualla:qux  in  chordotono  a  tribus  primis  rnuU 
tiplicibus  feiuncta  funtj8"  a  prioribus  duabus  fup  particularibus  fegregata:  cum 
oem  porifiime  melodica  confideratione  uel  multiplicitati  uel  fup particularitati 
ipfi  afcripferint  Pytagorici.Hxc.n.funt  huic  arri  conuenicntia .  Tritccordi.f.in^ 
c6pofiri:ac  inc5pofiri  exachordi  interual|a:ex  quoy  extremitatibus  concordatia? 
^pucniunttquas^non  abs  re*)furdas  poffumus  appellare.Coniunclo^  igitur  fiv 
noy.  quicerta  auribus  coueniuntcocordantia  tres  funtdifterentix.Alii.n.fic  in/ 
uicem  funt  copofiti  utauribus  tantu  deprxhendant?  accomodati.ut  Tritechor/ 
dum  incompofitu  atqj  incompofitu  exachordu.Alii  n5  folu  auditui  conueniut: 
fed  fimile  quoqj  fibiipfis  fenfum  perficiut  ut  diapente inc5pofita  atqj  incopofita 
diapafon  diapente.  Alii  uero  in  tantu  deuencre  ut  unicu  uideanc*  auribus  fonu 
efficere:qc|  (unt  inxqualis  toni  ut  incopofita  diapaffon  atqj  bifdiapaffon .  Vcru 
Sonosquifoluauribusc5ueniunt.Bricnniuscmeles.i.c5cinosuocat.Sympho^ 
nos  ucro  qui  ia  fimilitudinis  partiapes  lut.Sed  qui  iide  uidentur  homophonos 
uel  Antiphonos.Bocrius  aut  Ptholomeo  c5fenriens  priores  hraoi  coiundos  fiv 
nos  q, rec"te auriu  iudiao ad  melodia* aptenif  emelcs  uocat.  Simphonos  uero  q  fi 
tl  firnilicudine  parricipes  e*fup  parriculari  exgfitos  c5fiderationc:  cofbnos  appel 
Iat:fcd  eos  qui  iide  uident?  in  multiplicitate  confiftentes.xqfonos  noiauit.  Hoip 
quide oium  poftcritas  ipla  in  cStrapuncti  arte  diftindlionem  ita  deduxit  ut  anti/ 
phonas  feu  xquiibnas  uoccs:pfcc*ras  dixerit  contrapuncti  fpes  •  Emcles  impcrfec 
ctas:atq;  confonas  mcdias:qaquide  8*  a  Franchone  affcrtu  cft:K  a  Guidone  co> 
ftat  efte  hac  fnia  dcdaratu.Null  us  fonus  cu  fuo  c^nto  pcrfcclc  c5cordat .  Nullac^ 


TERTJVS  ,8 

to  perfedx  concordat.Nullaq?  uox  cu  altera  prxter  odaua  perfeda" efficic  cocor/ 
dantia.Finita  infuper  cft  Ars  ipfa  contrapundi:cjq  cantilenae  uariant' .  Non  eni 
arbicraria  &  uaria  funt  eius  mandaca:fed  comunia  atq?  nota.  Nam  &:  fi  canrilcna 
ru  modos  8£  diuerficates ad  infiniru  uariari  c5cingat:non  tn  diffcrt  .  Ars contra/ 
pundi  a  caeteris  arcibus qua^  funt finita  madata  K  coia:ac paucis limitata  cu  ad 
infinitu  parrialia  8£  fingularia  procedant  ut  A nfelmus  aflcrit.  Quare in  hac  arte 
quato  figurae  fuerint  magis  diftindx:audiorq$  fuerit  eay  numerus:ipfis  non  co/ 
fufusadditamcntis^qbustamcnaptequxqjuocesad  melodia  difpofitx  ualeant 
debitis teponbus decantari:eohabilius atq? uriliusipfi Cantores mcmorix  com 
mendarcnt.Tradit  itactt  contrapundi  facultas  coniundos  fonos  concordes  per 
^pporrionabile  interuahW  mcnfura.Tnterualla  uero  cum  fintquidam  taciti  trafi 
tus  a  fono  ad  fonu  non  funt  audibilia  utBaccheus  inquic  fed  incelligibilia.Oem 
igitur  ordinatum  arte  eoncentutmqq  uocis  fuauitas  deeft:feprimo  legum  diuus 
PlatolohgemelioreputatquSquum  efl  fine  ordine. 

CCDc  natura  &.  de  nominationefpcciey  coritrapundi.  Cap.  II. 

Pedesfeuelementacontrapundi  in  inftrumentorum  fidibus  atqj  uo/ 
cali  concehcu  grauiu  acutorucp  fonoru  comixrione  qua  harmonica  con 


lM\  furgit  melbdia  ^pporrionabiliter  cofequantur  necefle  eft .  Q  ct  8£  fi  uni/ 
fono  qui  fimplex  &£  folius  exiftit  naturx  minimx  c5ringat:tamen  q?  cxteris  con* 
cordantiis(]naq!  dcriuant''  ab  ipfo)plurimu  conferat  augmentiruelut  8£  numeris 
unitas:ac  linex  pundus:mufici  ipfum  unitatis  loco  obieruantes  cocordanriis  co 
corditerafcripferunr.Impofuereautipfisnoia  a  fonoru  uniufcuiufq?  fecundum 
diaconicu  genus  difpoficoru  numerofitate:ut  ditonCi  q>  tribus  fbnis  coftct  tercia 
dicant.Diapeten  quincp  uocibus  duda:quinta  norainent.Diapeten  cu  tono  fex 
fonis  fexta  appellent. Diapafon odo fonis probaca odaua uocet atd; reliquas  eo 
dem  mo.  A  t  concordantia^  hmoi.  Alix  fimpliccs  K  primarix:qux  lcilicet  iter  fe/ 
ptem  cfTentialiores  8t  difcretos  fbnos  concipiunt*  ut  Vnifonus :  tert  ia  :quin  ta  :K 
fexta.Alijereplicatae5ifecudaria:utodauajdecima:duodecima:8£tertiadecima: 
hx.n.xquifbnxfuntprxcedentibusdupladimenfioneconceptx:namq$  odaua 
xquifonac  unifonotdecima  tertix:duodeama  quintx:certiadecima  fextx .  Alix 
triplicatx  terciarix  ut  quintadecima:  decimafeptima :  decimanona  :  8c  uigefima. 
Quincaderima.n.xcjfonat  unifbno  8£odaux:dccimafeprima  tcrrix  8£  deamx: 
decimanona  qntx  S£  duodearax.  Vigefimafext38£  terrixdecimx.Haru  ice  cocor 
dantiay.  Aliae  media  chorda  fuftinent  confbna.  Alix  minime.  Earu  uero  quae  me 
dia  chorda  fuftincnt  confona. Aliae  ftridioreinteruallo  acq;  diftantia  ab  extremi 
tatibusdifiundamhabcnt.Aliaelongiotediftante.Atquacoacurius  8C  uariabu 
le  fuerint  mediu  ipfaru  extremitatu:interuallum:tato  huiufmodi  comixrio  natuv 
ram  pcrcipietharmonix.Qcffi  fola  chorda fuerit  mediafriuanq  uariabihV)pu> 

ea  fpecix  qua  tertia  uocant  cui  quidem  fecunda  uox  fofa  mediu  pbet :  ob  fui 


tairn 


fimplicitateabharmonicxfuauitatisnacura  logae  difiundaeft:quaquidem  pru 
ma  in  ordine  coniundaK  ac  concordantium  uocum  ponuc:quan  ab  unifoni  fim 
plicita te  prima  c  oncorditer  difcedes  ueluti  binarius  numerus  primus  ab  ipfa  unt 
tate.Quxuerouocuc5mixtiones  nulla  continet raediam  chordi  diaconicae du 
fpofitam  a  contrapundi  lege  recedunt;ut  tonus  84  fcmitoniu.  Tertia  itaq?  duplt/ 


Anfelmui 
£ffe<3us« 
proprietas 
cotrapudi 
Quid  fitl 
teruaUurq 


Baccheus 
Plato. 


Vnifoous. 


i 


Tertia, 


LIBER. 

citer  difponitur  ditono  : (cilicet  8£  femitono  •  qux  licett^quum  ditonalis  elt  femf> 
toniifubtradtionein  femiditoniaeafbrma  tranfmutetur:(quura  uero  femiditxv 
niaea  elY)fuperpofirionc  femitonii  in  dironixam  conucrra  tunpropria  tamcn  con 
cordanriaatq:  naturalem  eius  denominationem non  dicitur  permutare.  uerum 
qux  ditonixa  efhtertiam  maiorem  uocant  a  maiore  eius  interuallo:quas  uero  ic/ 
miditoniaw  tertiam  minore. Atq; lccirco  huiufmodi  uarietate  8£  incerta  eius  dis» 
menfionctertiam  ipfam  uagante»8c  imperfedta  contrapun&i  fpecie  duxerunt  ap 
pellanda. A t  tertiam  ipfam  minorcm  qua femiditoniazam  uel  trihemitonixa  affe 
runtdiftantiaconuenire.Anriquoydiligentia^natura  ducx)expmutationege 
neris  diatonici  in  chromaticii  incopofito  maiore  interuallo  a  fingulo  tretrachor 
do  cocordem  excepit:  qua  re  ipfam  nonulli  chromatica  uocant.Diatonixam  ue* 
rotertiaincopofitaenarmonicadicuntoprariflimu  atqj  incopofitu  enarmonici 
tetracordi  interuallu  circuueniat:ut  tcrtio  capite  primi  ptacftu  eft:  fed  in  harmcv 
nia  inftrumetali  hxc  latius  explanabo.Ex  uariatioc  igitT  hmoi  terrix:  q  ucl  femi/ 
tonii  fubtraclioe  uel  additioe  fit:certa  coftat gcneris  in  genus  fieri  pmutatione. 

Quinu  Q_uinta  aut  q  diapente  integra  tribus.f.tonis  ac  minore  femironio  du<fta  fcfqual 
tera  dimenfioe ^pducit.media obtinet cocordc  chorda  cu  extrcmis.  Coponif' eni 
ex  duabus  primis  fimplicibus.f.tertia  minorc  atqj  tcrtia  maiore  cocordi  mcdieta/ 
te  feruata.Inde  fuauiore  ducit  extrcmitate  cocordia  qfi  qux  ccrta  imitatioe  har> 
monicx  adhereac  mcdietati.Huius qde  medictatis  chorda  fi  i acutii  exachordi  v 
teruallo  fuerit  itenfa:acutiore  iter  iplas  extremitates  harmonica  medietate  coclu 
det:diapafon  copofita  pficies  xqfonantia.  A  tq?  icdrco  q?  maius  8£  potiffimu  hui• 
harmonicx  cofifterix  iteruallu  diapete  ipfa  cotineat  qntx  ipfi  fcdm  diatonicu  ge 

jg^j  nus  difpofitx  fefqualtcra  dimefio  grariore  atqj  fuauiore  cofcrt  harmonici  modu/ 

laminis  fbrma.Sexta  a  fex  chordis  diatoricx  difpofitis  di<fta:qm  ccrta  in  chordo/ 
tono  dimenfione  no  acqrit  iperfecfta  eft.Chordotonus.n.eft  chorda  tcnens  oes 
cbfonantias  muficis^pportionibus  difpofitas.R.urfus  fexta  ipfam  qttuor  tonis  ac 
minore  femitonio  ducta  maioris  femitonii  fubtradtione  uariari  conringit  atqj  mi 
nui:qq  propria  fonoritate  8£  denoiatione  no  amittit:diciturqj  altera  maior:alte> 
ra  minor.Sexta  maior  fit  ex  diapete  8£  tono.Minor  uero  ex  diapete  8£  femitonio. 
Inde  hmoi  uariatioe  fexta  ipfam  uagate  ueluti  8£  terria  poffumus  appellare.  Hec 
enifextafolachordamedia8iconcinna:q.f.tertiaeftad  grauiore  8C  diateffaron 
fubfonat  ad  acuta.Diateffaron.n.cofonanria  8£  fi  fimplex  ducfta  difibna  fit:  con/ 
iuncta  tii  concordi  comixrioni  concorde  efficit  cu  extremis  medietate:quafi  han» 
monicx  medietaris  ,pxima  fit  8£  parriceps.  Plcrunq;  aute  fexta  huiufmodi  media 
ta:quu  fcilicet  media  ad  grauiore  tertia  diatonixa  fonuerit:mediam  ipfam  chor/ 
dam  aliquando  poftulatrelaxari^quodinftrumentoy  edocemur  expcrimento) 
tunc  enim  certa  foni  conrinuatione  quarta  ipfa  ad  q  umrx  parricipatione  aliqua/ 
to  fuauis  flecfticur.  8£  cerria  ipfa  maior  aliquato  dirimitur  fubuerfa  in  minoris  fua/ 
uionsacterriacfemitoniasconrinuationemtNonigiturincongruu  cfttertiam  8C 
fextam  itnperfetftas  81  uagas  concordantias  nominare  cum  unius  8C  eiufdem  quo 
dammodo  fint  confidetarionis  8C  progreffionis  participcs.  Ocflaua  qua  a:qfonan 
temdiapafonqnq^tonisacduobusminoribusfcmitoniis  dupla  chordotoni  du 
menfioneconftat  cffe  deducJtaperfeda  eftcotrapuncli  fpccies:8iprima  cjde  har'' 


Oftaua 


TER.TIVS  „ 

monica  medietateconiiftens.Namq}  qua  proportionelohgior  cius  chorda  grav 
uiorem  fonurn  emittens  breuiorem  quxacutiffimura  fonum  efficit  8£  aequiionu 
cuftodierit;eadem  item  interuallum  feu  difFerentia  longioris  8£  mcdiac  quod  dia* 
penteeft:addifferentiamiteminteruallummediaE  8£  acutioris  quae  diateflaron 
implet:nofcitur eiTedcduclum.R»urfus maiusintemallum  quod  maionbus  nu* 
meriscircufaiptumfit:maioremobtinetconfonantiam:lcilicetdiapcntem.Mi<' 
nor  autem  diftantia  paucioribus  numeris  ducla  minorem:fcilicet  diateflaron  co<» 
tinet  confbnantianuquod  quidem  harmonicx  medietatis  proprium  eft:ut  in  har 
monia  inft rumentali  mathematice  declarabo.conftat igitur  mediu  effe  coftitutu 
harmonias ut  Petrus  dc habano  interpres  teftatur.xii.problemate  partis  harmo/ 
nicae.qua  rc cum  prima  fit ac  minor  diapafbn  xquifonantia  quae harmoice media 
ta. Ariltoteles ipfe  decimo  oclauo  ,pbletnate  folam  afleritperfeftxcofonare. Ad 
haec  inter  grauiflimam  S£  media  chordam:  mediam  quandam  8C  concordetmfcili* 
cet  tcrtiam  maiorem  &  minorem  uicifim  fufcipit:quod  cum  quintx  conueniat  in 
ipfis  cofideratioe  praetacftum  eft.  Eft  itaqj  odlaua  harmoica:  mediata  prima  ac  fim 
plex  illa  harmonia  qua  muficus  omnis  cocentus  gratiorc  atqj  fuauiore  modulario 
ne  perfulget.  Decima  autem  q?  ad  tertiam  odtaua  eft:ipfius  tertix  fapit  naturam: 
eft  namq?  imperfecla  8£  uaga:quum  f  ubtradtione  femitonii  minor  fit :  addirione 
tnaiormon  cnim  rccipit  mcdiam  chordam  fonoram  inter  ipfam  81  octauam:quo 
niam  priraa  fpecies  eft  ab  ipfa  difcedens  ucluti  fimplex  tertia  ab  unifono.Tres.n. 
medias  fuftinet  fonoritates  concordes  decima  ipfa:(cilicet  tertiam:quinta  &£  octa 
uam.Q_uas &£  ft  harmonicam  confiftentiam  inter:fcilicet  primam  grauiorem .  SC 
quintamatq;o&auamconclaudunt:admixrione  tamen  uaganrium  imperfedta* 
rum:fcilicet  tertix  ad  grauiorem:&£  fexrae  inter  quintam  8£  decimam  ipfam  acurio 
rem  difpofitxripfam  obtundunt,8£  redduntinfuauiorem.Nam  unumquodq;  be 
ne  atqj  rectx  difpofitum:quum  quid  diftorme  &£  incongruum  fufceperit  propriac 
naturspatieturalterationem.Duodecimauero  quinca;  sequifonans  octo  tonis 
conftat  ac  tribus  minoribus  femiconiis:fit  eni  ex  diapaflbn  ac diapentcqux  quu 
folam  octauachorda  mcdiam  feruauerit:duplam.fcilicet  fefqualteram  fuftinens 
dimenfionem:harmonicx  acquiefcet  medietati  tripla  8i  cxtremoru  81  differentia 
ru  cofideratione  deductx:quod  quide  probatur  his  numeris  1164  fi  enim  11  nu> 
merum  grauiffimx  ac  longiori  chordx  qux  eft  f  ut  afcripfero:ac  numerura  fena* 
riumeiusoctau3t:fcilicet  G  folreutJndeipfiduodecimaequaternarium.f.D  la/ 
folre  extremi  ad  fe  inuice  termini  atq?  ipfae  inuicem  differentix  una  eademq;  pro.» 
portione  feruantur:nam  queadmodum  duodecim  ad  q  ttuor  triplam  efficiunt  g 
portione.Ita  differentia  duodenariiad  fenarium  qux  eft  fenarius difteretia  fcna* 
rii  ad  quaternarium  qux  binarius  eft  tripla  coparatione  cuftodit.Eft  ice  &£  maior 
;pporcio  in  raaionbus  numeris.Indc  8C  maior  cofonatia:8£  in  minoribus  minors 
quod(]ut  prxdiximus^harmonicx  medietatis  propriu  eft.Suftinet  infuper  K  qn 
tam  chordam  inter  primam  8C  octaua  harmonica  medietate  difpofitam:ad  quam 
duodecima  ipfa  odaua  eft.Q^uod  fi  tertiam  ipfi  iterpofueris  chordam  atqj  ipfius 
terrix  octauam  qux  fcilicet  ad  primam  decima  efhquoniam  furdx:&£  irratioales 
funufuauitasipnusharmonicxconfiftentixfufpendec'.  Tertiadecima  fextx  na/ 
turam  imicatur  quippe  qux  odauo  loco  ab  ipfa  diftacin  acutunueft  cnirn  ipcrfc? 


Petrusap> 

ponenfis. 

Ariftoteles 


Decima 


Duodeda. 


Tertia  do 

cnua. 


Quinta> 

decima 


Decima> 

feptima 


D«ima> 

nona 

Vigefima 


primare/ 

gula 


LIBER. 

dta  &  uaria  :minor  qtridem  femitonii  fubtractionetac  maior  additione:Mediatur 
autem  concorditcr  atertia:fexta:odlaua:8i  decima:harmonica:  cofiftentia:  fuaui/ 
tateinnciens.Quintadecima  bifdiapafonarquifonansdecem  tonos  8t  quattuor 
mtnora  femitonia  cotinet.Omnem  infuper  harmonici  modulaminis  uim  atq?  na 
turam  fibiipfi  coferuauiunamqj  feptem  harmonicxcofiftcntia: :  fcilicet  diapafon 
(pecies  fuftinet  8C  gubernat:  qua  re  quindecim  eflenrialium  chordaru  dilpofitio^ 
nem  perfediffimo  lyftemati  afcripfit  antiquitas.Hxc  iccit co  continua  foltus  chor 
da:  medietate  difpofita  ob  corpoream  ipfam  tnagnitudinem  quam  duabus  arquis 
atquifonantis  diapafon  dimenfionibus  fortita  elt  Geomctrica:  proportionalitati 
nofcitur  adiacere.Qua  enim  proportione  maior  numerus  medium  fcruat«ea  ipfa 
8C  medius ad  minore accidit, Ac rurfus  differenria  maioris  &  medii  ad  medii atcg 
minoris  difterentiam  pari  confideratione  relata  eft:quod  Geometricx  proportio 
nalitatis  proprium  eft:  ut  quum  longiorem  chordotoni  chordam:  cuius  grauiffi* 
mnsfbnuseftuidelicetr  utnumeto  i6pernotauero:ciufcpodaua::fcilicct  Gfol* 
reut  numerumgafcripferotatc^ttemfuxquintxdcamxquxcft  G  folreutacuta 
quaternarium  appofuere.Hac  enim  confideratione  16  ad  8  duplam  efficit  propor 
rionemdiapafona:quifonantiamin(tituentem.843ad4.fimilitcrduplam,R.ur/ 
fus  maiorum  differentia : fcilicct  8  ad  minorum  diffcreriam  quae  cft  4  duplam  pa 
riter  probac  habitudincm.Atq?  ita  per  proporrionatos  huiufmodi  chordaru  ter* 
minos  foni  ipfi  intelligendi  funt:per  differentias  autem  ipfa  chordar  um  mtcrual/ 
la:nara  ficut fe habcnt inuicem  termini in  dupla.Ita  grauius  8£  acurius  intcruaU 
lum  ad  minus  8C  acutius.Suftinetitem  quintam  chordam  8£  duodecima  harmo/ 
nicx  mediatas  atq?  fuauiter  confonans.  Verum  interpofita  tertia  ac  dccima  chow 
da  fuauifltma  huiufmodi  harmonia  auribus  accedct  obumbrata  atq?  infccta .  De* 
cimafeprima  terrias  8C  decimx  xquifonans:quintadecima  eft  ad  tertiam  8£  oclaua 
ad  decimam.Eft  enim  uaga  8i imperfeda:  terrix  ipfius  fonoritatem  confcqucns: 
ac  terria:quinta:odlaua:decima:duodecima:5i  quintadecima  concorditer  mcdia 
tur.  Dccimanona  ad  quintam  bifdiapafbn:ac  diapafon  ad  duodccima  xquifonatt 
fuftinet  enim  tertiam:quintam:odtauam:decimam:duodccimam:  quintamdcci/ 
mam:8i  decimamfcptimamtconcorditer  mediatas.  Vigefima  aute  xquifonat  dia 
pafon  ad  terriamdecimam:8c  bifdiapafon  ad  fextam:ad  plurimas  quidem  fuftincc 
medias  concorditer  chordastfcilicec  tertiam:fcxtam:odauam:dccimam:tera'am* 
decimam:quintamdecimam:8t' decimamfeptimam:  uerum qux  quintamdccima 
excedunt:quoniam  corpoream  geometricx  mediocritatis  magnitudinem  fupcr» 
uadunt:furdaequodammodofuntcXdebiles  proprix  fonoritaris  natura  aliquan^ 
do  defritutx.R-eliqua:  autem  fonorum  coniun&iones  infuauiter  auriutn  fcnfum 
Iedunt:quum  fimul  cxtrcma: feriuntur chordx :  puta  fecunda  8£  quarta  fimplex: 
8i  feptima:ac  qux  ipfis  fimplicioribus  xquifonant.Inde  ab  ipfis  contrapundi  elc 
menris  difiuncftx  funt:quippc  qux  in  cantilenisfjaifi  uelociffimo  menfure  tcpo/ 
ralistranfitu^nullumconfequnnturftabilemlocum. 

CDeoclomandatisfiueregulisContrapundti.  Caput.  III. 

;  Vibus  uero  modis  ipfa  cantilenay  elemeta  fek  inuice  confcquantf  odro 
I  rcgulis  mufiri  diftinxerunt.Prima,n.regula  eft  q,  principia  uniufcuiufqj 
[catilcnxiummanfpcrcocordanriaspfcdasiuidcltcct  ucl  i  unifonu :  ucj 


TEELTIVS 


40 


in  ocTaua  uel  in  quintadecimitfcu  etiam  in  quinta  ac  duodecimI:quas  S£  il  pcrfe 
ctx  minime  funt:ipfa  tame  fuauiore  fonoritate  pfeclis  afcribut.  Veru  hoc  primii 
mandatum  non  neceffarium  efhfed  arbitrariumrnacft  pcrfectionem  in  cundis  re 
bus  non  principiis:  fed  tcrminationibus  attribuunt.  Indc  8£  impcrfcctis  cocordaV 
tiis  cantilcnarum  exordia  plcriqj  inUitucrunt:  ut  his  exemplaribus  compi  obacuu 


CANTVS 


CANTVS 


CANTVS 


TENOR. 


TENOR 


TENOR 


Seeanda 
regula 


CTPrima.n.huiufcxeatilenx  copofiuo  per  tertil  fummit  exordiu.Secuda  per  fex 
ta.Tertia  pcr  decimam:qux  &  fi  iperfecia  funt  cocentus  clemcnta:congrue  tame 
atq?  cocorditer  nofcunef  huiufmodi  pricipiis  couenircSecuda  regula  eft  q>  dux  p 
feclx  fpccies  ciufde  gcneris  non  poffune  confequenter  &  imediate  iimul  a  fcende 
do  ucl  defcedendo  uel  cantilena  conftitui:puta  duo  unifoni:ucl  dux  o&aux:aut 
dux  quintxdecimx:fiue  eria  dux  quitx  aut  duodecimx:qux  &  fi'  pfcdtx  no  funt 
perfcclis  tamcn(]ob  quam  fortiuntur  fuauitate}  conumeranfT :  ipfaw  regula  non 
atqj  madata  feruantes.Hxc.n.regulas  arbitraria  efhfed  legalis:omne  pcnitus  cx/ 
ccptionem  reiiciens.Nonulli  tame  funt  arbitrati  duas  qumtas  fimul  afccndentes 
uel  defcendetes  pronundari  poffe  modo  diuerfis  protenfx  fint  quatitatibus  8£  in 
teruallis:una.f  perfcda.altcra  fubtraclione  uel  dcfedu  femitonii  diminuta:puta 
procededoab  AreabElami:fiuea  proflambanomene  ad  hypatcnmefon .  Inde 
fub  fequeter  8£  imediate  afcededo  a  t\  migraui  ab  Ffaut:fiue  ab  hypatehyparon: 
ad  parhypatenmefon:qd  mea  fententia  falfum  eft.Naq?  quinta  fcmitonio  dimu 
nutam  q,  maxima  8£  nota  Rt  huiufmodi  diminutio:catilenx  incogrua  effe  ncmo 
dubitat.Hincdiapenricayfpecieiu  ordine  a  Proflabanomene  duci  non  patitur 
harmonicamedietasdiatonicedifpofita.Tamcnquintaipfa([qd  organiftx  affe/  ^**"  <^  &<«-«- 
rut)minimx  ac  latenris incertxq;  quodambdo  quanf itatis  diminutione  patit teT^ 
jfufljnmcjujej|ui3e  abipfirparticiparauocat^TertiTregula  eft:q>  inter  duas  pen» 
fedtas  eiufde  genetis  cocordatias  duaerfis  ueTconfimilibus  motibus  intcnfas  aut, 
remiffas:una  faltem  imperfecta  concordantiatputa  tertia  uel  fcxta  8£  huiufinodi: 
debct  media  conftitui.  Plures  item  imperfectx  fimiles:arqi  etia  diffimiles  ut  duas 
ueltrcsuelquattuortertix8cunaautpluresfextx:itcrduas  ipfas  perfcdas  ciu£> 
dem  generis  quam  deccnter  difponuntunquod  prxfens  monftrat  cxemplar. 


-6 


^«v-r  ia-r- 


7» 


Tmiare* 

gu,a 


LIBER 


CANTVS 


TENOR. 


Quarta  re 

gula 


CANTVS 


TENOR. 


Qumtare 
gula 


i — i~  7i — ■m^^ 


<m 


•%»^Sw 


CXontrapunctus  autera  folam  inter  duas  eiufde  generis  perfectas  concordatias 
confimilibusmoribusafecndentcsuel  defcendentes  difcordantiam  continens: 
puta  fecundam  uel  quartam  aut  feptima:fiue  difcordatia  ipla  diminutiore  hgura 
notata  fit  ut  feminima  uel  femiminima  atcp  ctiam  minima.fiue  maioris  quancita/ 
tis  temporalem  Hguram  imitentur  ut femibrcuem  aut breucm :  non  admittitur: 
namqj  fi  difcordantia  patens  acnota  contrapundo  non  congruit:imperfcd£e  co> 
cordanrixlocumacuiccmobcinereiionporeft:hinc&latcns  ipfa  uelocitate  du 
fcordantia  imperfecta:  huiufmodi  concordantiac nequaquam  poterit  fuffragan» 
Q^uartarcgulaeftqjpluresperfecT:ac8Cdiffimiles  concordantia:  afccndentcs  uel 
defcendentes  poflTunt in  contrapuncto  confequenter  deduci:ut quinta  poft  \mv> 
fonum  uelpofto&auam:5Coftauapoftquitam.acreliqua:eodemmodo:  uthoe 
conftat  concentu. 


IS3E 


&<P*\teU$^ 


± 


llA"*to>*i»Hfffe 


3± 


+■ 


C Q  uinta  regula  eft  q,  dux  perfeftae cocordantiac  fimiles  poflunt  in  contrapuiv 
cto  confcquenter  5Cimmediateconftitui:modo  diffimilibus  procedant  motibus 
atq?  concrariis:ut  fi  duarum  odauarum  prima  in  acutum  fit  protcnfa:fecunda  ir* 
grauercmifla:6icconucrfo.Similitcrquumfucrintdux  quintac  immediate  fuo, 
cedcntcs:quammprimaperThefimductafit:fccundaper  Arfim:  uel  c  conucr/ 
fo:uthocprobatexemplar.  ,  > 


TER.TIVS 


4' 


J.M    ^i""j 


® 


4 


53i 


M*** 


CANTVS  TENOR.  CONTRATENOR 

Cln  huius.n.cotrapudi  difpofitioe  prima  notula  catus  uidelicet:pris  acutioris 
eft  oclaua  a  tenore  i  acutu  incefa:fcda  uero  e  o&aua  fub  tenore  remuTa:  qa  p  oda 
ua  remitrif  8£  tenor  intedit''  per  odaua.  Prima  ite  femibreuis  cotratenoris  e  qnta 
itenfa  fupra  tenore.Secuda  uero  e q  nta  itenfa  fupra  cantu . Ite  ultima  femibreuis 
feu  penultima  notula  cotratenons  e  cjnta  retnida  fub  tenore. Vlrima  ucro  notu> 
la  ipfius  cotratenoi  is.  f.loga  e:ite  qnta  fed  itenfa  fupra  tenorc:qd'  i  oibus  fere  cati 
teniseuenirec6tigit.Sextaregulaeq,ic6trapucToptes  catilcnac.f.tenor  Si  catus 
atqj  contratenor  debent inuicem  effe contrarix  in  motu :  ut  quum  cantus afcen/ 
diY.:  tenor  defcedat  8i  econuerfo.atq;  cotratenor eodem  mo  fe  habeat  cu  altcra  ip/ 
faru  partium.Eft  tamen  haec  lex  arbitraria.Na  fkpe  8£  multum  tenoris  notuke  no 
tulas  catus  afcendentes  aut  defcendentes  coufimitibus  motibus  fubfcquuntur:  fi 
militerq;  in  contratenore  proceditur:quod  potiffimum  euenit:quum  partes  can/ 
tilenae (eie inuicem iidem  moribus  fugant  atqj  figuris:ut  hxc  canrilena  declarat. 


iiii)#ftoil 


**t— \ 


^lW 


%iuuWi» 


* 


Sexta 
regula* 


CANTVS 


TENOR 


tima 


CSeprima  regula  eft  q,  quado  ex  concordanria  iperfecTa  perfeda  pctimus  cocor/  Sf  pu. 
danria  tanqua cantilena: terminationem:uel  alicuius  parris  eis  harmonicx:  ad  p  regula. 
pinquiorem  perfeclam  diuerfis  utriufqj  partis  motibus  acquirendam  concurrere 
neceffum  eft.  Vt  exempli  gratia jquum  tenor  &  cantus  fextam  maiore  fonuerint: 
uidelicet  diapenten  cum  tono:tunc  ambo  contrariis  motibus  procedens:  (cilicet 
tenor  unica  uoce  defccndens:8£ cantus  unica  pariter  uoce in  acutum  intentus  in 
oclauam  quas confiderata  motuum  contrarietate  ipfi  fextae propinquior  eft :  illi/ 
coconuenient.Quod  propriumeft  fextJemaiorisadoclauamrfcilicet  tranfmea/ 
re.Minor  uero  fexta  ad  quintam  frequenrius  reuertitur  unico  motujaltera  fcilicet 
canrilenac  parte  immobilualtera  mobili:contrariis  uero  motibus  ad  oclaua  item 
pertrafit.  Rurfus  quu  catus  &  tenor  terria  fonuerit:in  unifonu(YJu<fta  prima  mo/ 
tuu  cotiguoy cotrarietate^conuenient.  Atqj  item  laxati  in  contrarium  ambo  ad 
quiiitamtranfferuntur.quodhocconcentufacilecomprobatur.    -    -    - 

F 


LIBER 


Oflauare 

gula. 

Philofo' 

phus. 


fo 


ig 


^to 


S3S 


l£ 


g^V| 


I 

CANTV5  TENOR 

<Tln  hoc  exeplo  Cacus  8?  Tenor  i  tertia  cu  prima  fcmibreui  in  unifonu  ^plabunf . 
ad  femibreue fccuda. Et  ex qt  ta  femibreui  q  tertia  minore fonat:cotrariis  motib* 
in  qnta  coueniut  cu  qnta  femibreui.Et  ex  qnta  femibreui  ad  (exta  femibreue  folo. 
catus  motu(Ttate.f.tenorc}in  minore  fexta  couertu^.Ex  hac  uero  ad  feptima  pro 
cedetes  femibreue:motus  folu  catus  tenori  ftabili gnta  coducit.Sed  cu  oclaua  fe 
mibreui  folo  itl  motu  tenfus  imoto  ipfi  tenori  minore  fextaafcribit .  dehinc  quui. 
ambo  ipfi  cotrariis  motibus^tonixo.f.utrinqj  interuallo^ab  inuice  diftrahuturr 
nona  femibreue  in  ocftauam  ipfi  fextaE  propinquiore  coftituut.  A  tqj  ex  undecima. 
femibreui  in  fexta  fimiliter  ducfta  ad  ocftaua  arquifonante  cu  duodeama  fcmibre/ 
ui  contrariis  prodeunt  mocibus.In  caeteris  quoq?  cofimile  decet  aggrcdi  cofidera* 
tione.Ocftaua  8C  ultima  regula  eft  q?  ois  Catilena  debct  finiri  8£  tcrminari  i  cocor, 
dantia  pcrfecfta:uidelicet  aut  in  unifono  ut  Venetis  mos  fuit.aut  in  ocftaua  aut  iri 
quintadca'ma:quod  omnis  muficow fcola  frequetius obferuat:  gratia  harmoicav 
medioaitatis  pficiedae.  Eftenim  FinisteftePhilofbpho  uniufcuiufqjreipfecftio» 
CTQ^n^S^nbiin  contrapuncftoadmittendaefint:difcordatix.       Cap.  IIII. 
Vaz  ucro  in  cotrapuncfto  admittcndxfint  difcordantia:  breui  defcriptio 
nc  duximus  exprimendu.Semibreuis  enim  recfta  plenam  temporis  men 
fura  confcqucns:inmodumfcilicet  pulfusxquc  refpirantis.in  contra/ 
puncfto  difcordantiaefubiaccre  non  potefhutartis  pofucre  magiftri .  fimilitcr  8£ 
breuem  notulam  difcordantem  non  admittunt:corrumpit  enim  concentus  natu 
ra8f  fuauitati  ipfa  difcordatia  quu  nota  eft.  Qux  uero  per  fincopa  8£  ipfo  rutfus 
celeri  tranfitu  latet  difcordatia  admittitur  in  contrapucfto. 
Cld.n.oibus  ferc  ca"tilcnis  cotigit:ut  quu  iperfccfta  cotinemus  cocordatia:ex  qua 
imcdiatc:per  cotrarios  organisatiu  motus  ad  pfccta  fibi  ^pinqore  jjceditur.  tuc 
minima  feu  ctia  femibreuis  ipfa'  lperfecftam  immediate  pcedens  crit  difcordatia.f. 
ucl  fecuda  quu  ex  tertia  in  unifbnu  peruenft^uel  quarta  quu  in  quita  prodeuntr 
uelfeptimaquuadcquifonateodaua^filiunt.Atqj  iccitco  difcordanria  huiuf' 
modi  fincopata  latet  nullamauribusafferenslefioncrmuthoc  pcipitur  cxtplo. 


¥ffl 


m 


—  \   \  ■  i  — 

*UJmL 


i 


1 


^ 


w 


■ 


CANTVS  TENOR  CONTRATENOR 

€~In  hoc  c6cetu:prima  minima  catus  fecuda  efKa't ad  tcnore^patete  cjda  difcor* 
dariaV).Atq$  fecuda  pariter  minima  catusqrta  cftad  terrore  notiffime  difcordans: 
hai  ego  raro  cocedcrc  admittcndas:cft,n,  nota  ipfay  difcordia :  quaqua  uelocitei . 


TERTIVS  4t 

gradies  dimidium  tantu  femibreuis  obtinet.Coplures  tamen  difcordante  huiu(/ 
modi  minima  atqj femibreue  admittebat.ut  Donftable:Binchoys.K  Dufay  :atqj    j^jfeMe. 
Brafart.  Vltima  uero  femibreuis  catus  in  duas  minimas  diftinda:fecunda  mimV    Dufay/S" 
ma"  cu  ultima  femibreui  teori  feptima  efficit  difcordermfed  latente  ducente  finco/    Brafari, 
pa.Idcm  quoqj  coperies  in  ultima  femibreui  cotratenoristquaquu  duas  in  mimV 
maspartitus  fueris:fecuda  ipfaru  ad  ultima  tcnoris  femibreue  quartam  difcorde 
monltrabit.fed  latente.  Quare minima  huiufmodi atcp  etiam  femibreue difcor/ 
dante  in  cotrapuclo  admitti  neceffe  eft.Eftiti  K  latis  difcordia  in  cotrapucto  p/ 
terfincopata:q.fanter  plures  catilenae  partescocordescorinet^Kobtuditf.Semi 
brcuis  at  i  duplo  diminuta  &.  breuis  i  qdruplo  ac  reliq  eiufmodi:  q>  minimx  figu/ 
re quatitati  azqumaleat  :&  fi  difcordates fuerint  in  cotrapun&o  poterut  fuftineri, 
DeConfentaneafuauitatequartx.  Cap.  V. 

Ed  quac  ex  qttuor  coiundtis  iuice  fonis  difcordatia  cofurgit  Dia teffaro. 

tcilicet  cotbnatiam  lana's:duobus  locis  admittitf  in  cotrapunclo.Primo 
__  _  quum  tenor  K  catus  odtauam  inuice  ibnueric  tuc  medius  q  cotratenor 
dicitur  tn  quinta  fupra  tenore:  mbus.f.tonis  ac  femitoio  ducla  difpoiitus:ab  acu> 
tiffimo  fono  qui  o&aua  acquifonate  perficit  adgrauiorc.  perquarta.f.diateffaro 
diftabitin  gt aue:atc_  ita  quarta  huiufmodi  inter  cotratenore  K  can tu  :quoniam 
harmonice  mediata  eft:  optime  cocordabiuut  prxfens  moftrat  concentus. 


CANTVS 


CONTRATENOR 


TENOR 
C  In  hoc  cocentmprima  notula  atq_  ite  ulrima  cotratenoris  qnta  fupra  tenorern 
K  quarta  fub  cantu  iuice  cofonas  harmonica  medietate  coftituit.  Sccudo  quu  te 
nor  K  citus  procedut  per  una  aut  plures  fextas:tuc  uox media.f.cotratenor  qrta 
femp  fub  cantu  tenebit:tertia  femp  ad  tenore  obferua"s  i  acutu .  Huiufmodi^  aute 
cotT5pundtucantoresadFaulxbourdonappellat.iquoqdemediusipfa:cottate 

norfipius  notulas  catus  fubfequtftdiateffaronica  fub  ipfis  deprxflioe  ^cedes: 
qcf  in  pfalmodiaru modularioibus a muficis frequerius obferuatur. Atqjtita  qrta 
huiufmodi  iter  cotratenore  K  catu  etia  per  femibreues  K  breues  ac  logas  dedutta 
incotra  punelo  cocorditeradmitritunquodhocconccntuappcraus  declaratur. 


CANTVS  TENOR  C^NTRATENOR 

CConftat  enim  ex  propofito  c5centu  notulas  omnes  cotratenoris  per  quartam 
a  notulis  cantus  efTc  dept xflas  ac  a  notulis  tenoris  fexta  ad  cantu  cocludemibu» 


11 


Boetius 


Ariftote. 


LIBER 

per  tcrtiam  intentanstfed  per  quintam  in  acutu  prorractac  funr  ab  his  tcnoris  tio* 
tulis  qux  cu  catu  octaua"  feu  diapafbnica  fimphonia  harmoica  mediocritatc  coclu 
dut.Inde  concors  nofcic"'  huiufmodi  cantilena. 

<CQ_uare  Quarta  inter  medium  fonum  &  acutiorem  concordaudifcordatq;  itv 
ter  mcdium  8£  grauiorem.        »      Caput  Sextum, 

j|Tfifextaperterriafupratenoremediata  quarrifinter  mediu  terminum 
l;cocorditerfuftinet  8£acutu:quoniainter  duasipfas  cocorda"tias  tertial 
_/.f.8£  fextarjquauis  iperfedas^difpofita  e  ab  ipfis  ta"q  minor  a  maioribus 
obubrata.Id  tame nofcitf  eria  natura  atqj  arte  deduclu.Naqj  acutiores  foni  uelo 
cioribus  motibus  generatMnde  8i  grauiorib9  quos  tradior  educit  motus  debilio 
res  fut:ut  prio  fecudi  theoricx  defcripfim9.Quare  8£  ipfa  uclocitate  debilior  effie 
cla  i  acutu  latet  difcordatia  qrtx.Secus  quu  i  grauioribus  coapit"  fonis .  Tuc.n. 
nota  e  ad  aures  iniocuda  redit  fonoritate  ob  motuu  tarditate:qua  Boetius  nofter 
primo  Mufica: grauioribus  fonis  aflerit iefle.Traditas.n.plus  teporis  naturafr  ii 
bi  uedicauit  q  cxleritas.Hicpoti  grauioribus  fois  aplius  difcordari:c6fequetercg 
difcordatiapcipimagisnota:qdArifto.e.xxi.  problematepartisharmoice.Iccir^ 
co  in  grauibus  ipfis  ionis  quartx  huiufmodi  difcordia  contrapuctus  no  fuftinet, 
<CDe  Conformitate  8£  diuerfitate  tertix  8S  fextx.  Caput  feprimum» 

Rimas  imperfectas  fimplices  ordinis  cocordantias  tertiafcilicet  &  fexta 
inxquiibnarisoctauatdifpofitioc  alteriuscoftat  motibuscocreari.  Di/ 
fpofitisnaqjduobusxqueperoctauadiftaribus  fonisquafii  tenorecu 
cantu.fi  per  fcxta remiflus fuerit  ca"tus  tertia  illico  difponitur  fupra tenore intefa. 
Quod  eu  in  octaux  ciufmodi  difbofirioe  grauiore  chorda  fexta  intefam  ptulerite 
ad  ca"tu  ire  ad  terria  fubftituet  maiore.f. uel  minore  fecundu  diatonica  naturaleqj 
tenore  ac  femitono^i  progrcffione.  Addo^qcf  auclius  efF)mediu  neruum  in  har 
monica  diapafon  cofiftetia  difpofitum  unico  motu  ambas  ipfas  gcneraread  extre 
mo&:naqj  quu  per  tertia"  remiflus  fuerit  tertia  efficiet  ad  grauiore  8c  fexta  ad  acu/ 
tiore.Q  uu  uero  femitonio  aut  tono  medius  ipfac  fonus  tuerit  itefus  tertia  ad  acu> 
tiore:5£  fextaad  grauiorecoprobabit.Remiflus  ifuper  ca"tus  ab  odtaua  pcr  tertia 
maiore  uel  minoreri fexta illico  minore  aut  maiore  dcclinabi  t.Simi  li  tcr  8£  tcnor 
quum  octauam  fonuerit  fub  cantu  fi  per  tertiam  afcendat:fextam  probabit  ad  ca 
tum.quod  diligentcr  huius  compofirionis  examine  pernotefcit. 

i 


pH>«Wf^ 


CANTVS  TENOR. 

CTld  ite  aduertendu  eft:  q?  fi  fpeaes  fiue  cocordatia  cuius  itefioc  uel  remiflione'al 
tera  ^pdudrur  fuerit  maionputa  terria  itenfa  a  tenore  ucl  remifla  a  catu :  ^pdudta 
erit  minor.f.fexta:K  ec5uerfo.quonia  in  ipfa  odtaua  pfecta  quinqj  tantum  toni  ac 
duominorafemitoniacoprachedunf.Patetigifin  ipfius  octaux  difpofitionc ex 
motu  fextx  tertia  facile  generari:atqj  ex  tertix  ductu fexta  cocl udi .  Indc  q. ambac 
Iperfe&ae  fint  una  eandeq?  quodamodo  natura  8C  proprictate  feruare  uident''.  Pre 


>M 


TE&TIVS  4> 

diximus  infuper  in  tertio  capite  regula  feptima  q>  tertiaad  unifonu  atqj  ad  quuv 
tam;8£  fexta  ad  o&aua"  contrariis  motibus  aptiflime  fefe  coferut:  qua  re  in  eptius 
unico  defer  untur  motu.Hinc  conftac  tertiam  6i  a  duabus  cotiguis  concordantiis 
perfe(ftis(c6trariis  ab  ipfa  motibus)circunueta  fir;quinta  fcilicet  &  unifono  fua/ 
uiorem  ee  qua"  fextam.ha:c.n.8£  fi  ab  ocftaua  8£  a  quinta  circufcripta  eft;ad  ambas 
tamen  contrariis  motibus  non  procedit  namqj  folb  motu  in  quintam  conuertit'': 
quis  duobus  cotrariis  ad  odtaua  trafcedat.ut  hic  patet.  r/- 
Rurfus  fexta  magis  participat  de  quita  qua"  de  odtaua: 
quoniam  quintae  ipfi  propinquior  eft  &  contigua  nulla 
enim  intercidit  uox  media  inter  quinta  8£  fextam.  Inter  Hj  h5  I 
fexta  uero  &£.o<ftaua feptima  uox naturaliter  difpofita  e.  R  RR  ti 
iccitco  fexta  ipfa  ob  octaua  remotior  qnta:  natura  magis  participat.Cuq?  quinta 
loge  diftet  pfecftione  ab  ocftaua.Sexta  ipfa  ipfius  qntac participes  iperfeclione  oto 
tinuitfonoritatemquatertia:quae8£quintaE6£unifoni(;tanqua  media  ad  extre^ 
mos)participat  perfedtionem.Haec  enim  cotrariisfjut  dictum  eft)motibus  &  ad 
quintam  Xadipfum  unifonum:cui  odtaua:  perfetftio  fimpliciter  afcripta  eft :  pti> 
mo  ac  ftricftiore  impetu  nofcitur  rranfmearcquod  (ubiehx  notularum  compt  6/ 
bantdefcriptioneshocmodo.   fej  "ir'"ri 


W^ 


— * 


wmr 


W( 


^p 


Hft 

ilrl    1 

CDcDenominationeextremoyfonoruminconcordantiis»  Cap.  VIII* 
■*§)  Sntfiiqui  extrenias  concordatiarum  chordas  multimodis  fyllabarum 
uocalium  denominationibus  confiderant:dicunt  enim  quum  tenor  ge 
nunciaturutcantusinunifonum:fimiliter  ut  modulabiturin  tertiam 
mi  &  fol  in  quintam:atq;  la  in  fextam  in  fingulo  cxacordo.Sed  in  odtauam  catus 
ipfe  fimilitcr  ut  xquifonabit  ipfi  tenori  atq;  reliquas  fccundum  huiufmodi  confi 
derationem  exiftimant  nuncupandas.Nos  uero(8t  Ci  in  flore  muficae  hunc  ipfum 
defcripfimus  ordinem)nulla  tamen  lege  credimus  id  cffc  feruandum :  quoniam 
neqj  xqualitas  neq;  diuerfitas  fyllabarum:fcd  propriis  interuallis  difiuctae  extre* 
mitatesfbnantiumterminorumconcordantias  concludunt.  Nam  quumtenor 
in  r  ut  dixerit  ut.Cantus  non  modo  poterit ut.in  octaua  exprimere  fecudum  dia 
tonicam  Guidonisinfticutionem:ueyetiam.fol8£re.in  G  fblreutgrauem.Vna 
qusq;  enim  iyllaba  in  G  folreutgrauidifpofita:perfeclamad  V  utacquifonant 
ocitauamtuidelicetdiapafonconfonantiam.Similiteradfecundamchordam  om 
nes  poteris  in  introdudtorio  concordantias  ad  decimamnonam  ufqj  focile  condu 
cere.Namquumin  AretcnorquieueritpoteritcantusfaKut  in  tertiam.f.in  -C 
faut.Etla  ac  miinquintain  ElamigrauemenunciarcEtfainF  faut  in  fextam 
minorem.Atqjla&imi  ac  rein  Alamireinodtauamperfectam.Atqjitem  folSJ 
fa  6i  ut  in  dccimam in  C  folfaut:Et  la  atqj  mi  in  Elami  acutam  in  duodccimam. 
Etfain  F  fautacutaintertiamdecima  Atqjla  8£  mi&rein  Alamirefuperacuta 
in  quintamdecimam.Et  fol  &  fa  in  decimamfeptimam  in  C  folfa:  Atq;  in  decima» 
nonam  la  in  Ela:quod  prazfentis  figurae  difcriptione  notiffime  percipitur. 

F  iii 


LIBER. 


ifdtAVC 


________ 


fofft 

mi 


Alrui 


\7\iAre 


Kr 


t 

£ 


htture 

folrgui 


AJruf 


if*Utr 


tomi 


£.Jrul 


i?aJAtr 


cj 

e- 


lafolre 
folfauf 


iir 


'aJruf 


8 

G 


im 

fa 
hmite' 


folttttf 


■»   .   .  ir     i 

uraJru* 


loziAtt 


a 


8ac_At__l 


AiJrn^ 


_j__l______ 


11 11 111 


■    ■    miii  ■  _  ifi  1 


E 

B- 


tomi 
foltg, 


GaJrul 


U 


JX< 


k 


fauf 
mi 


to 


jaJat^ 


5 


aJru* 


rer 

u* 


ttttifcniis 


VuifotiQff 


mmmmmmmmwmm 


1  ■■ 


■^wppp 


TERTIVS  44 

CAtq; ad  reliquas  c5fimilis  crit  concordanriai  u  inuieem confideratio:uidelicet 
non  folius  utrincp  fyllabae  difpofirione:fed  proportionaris  inuicem  fonis  per  c6> 
gruas  interuallorum  dimenfiones. 

Alterna  itetioc  fpeciep  atcg  remiffioe  diuerfa  cotrapudtidifponufelemeta.c.IX. 
"^    ^  On  infup  id  cogruu  ee  puto  qd  e*actius  duximus  explicadu:que  admo* 
jdu.nelemetariscotrapuclifpedesfibiiuicei  catilena  folentc6mifceii< 
$&)  Quu.n.catus cu  tenore tertia  tenuerir:diuerfitate motuu coputata*  in 

'" '"■•™H"k"»^  A -- <• r- ---^ -- "  temoribusadqmam 

'  uoce  rcmiffus:  tuc  te 


comeabut.Ex  octaua  lte  ad  fexti  diuerfis  moribus.K  ex  odtaua  ad  qnta  unico:ui 
delicetcantus  motuperqrtaremiffomeltenorisp  diateflaron  itenfo  peroprime 
jpcedtf,  Vey  ex  fexta  in  tertia  organizaris  fono  per  qrta"  remiffo  uel  folius  tenoris 
per  qrta  ipfam  itenfo  facile  peruenit''.  Eft.n.organizans  ille  qui  acutiore  efficir  ea 
tilena:  partem.Similiter  item  ex  terria  intenfus  cantus  per  quarta  ipfi  tenori  fexta 
rcfpondebit.Quod  fi  tenor  cum  cantu  in tertiam  difpofitus  per  quarta  fuerit  dc> 
nu'flus:fexta  pariter  a  cantu  difcedet:qux  hoc  lucide  difponitur  harraento. 


' '  "    ••''■-'■■■iirnltliiirn-      iih         '    I     -      -i  ,-"-~~~.-~- 


±tt 


CANTVS 


v  3S 


aatmmjastaam  rrnn- 


++ 


H'    ft^&Q^LHH     aOaa 


— i 


ITQuum  autead  reliq  contrapuncti  elemeta  ,pcedere  tctaucris:quod  de  tettia 
ad  unifonu  diximus:hoc  idc  dc decima  fenties  ad  octaua.Et qc? dc  odaua  ad  qn 
ta:hoc de quintadecima ad duodecimf.Quodq; de fexta ad terria hoc paritcr  de 
tertiadecimaaddecima.AtqjidedecxterisinitrodudtoriofupradidHs.Vcru  co/ 
cordatia  pfectioni  afcripta  ad  quacotrariis  motibus  organizates  pucniut  fuauior 
&  delcctabilior  cft  qua  R  unico  conciperef  motu:quonia  diuerforG  fonoy  cotra/ 
riis:motibusprocedenriualteralterifeftinat  occurrere&cocordi  fuauitatc  com 
mifceri:qua  commixrione  concors  contrapunctus  generatur  &  producitur. 

GTDe  diuerfitate  figurationis  fonor um  in  contrapunclo .  Cap;  X. 

iOncordesfonosincontrapundtonotuliscantusplanitaqua"  tenori  ac 
relarionis  fundamento  Mufici  diuerfimode  folent  afcribere  i  Quadoq? 
-=  enim  notulas  cantus  fiue  etiam  contratenoris:notulis  cantus  planipro 
tenore difpofiris  xquifaciunt  fingulas  fingulis  referendo*.ac  femibreues tantu  in 
tnediu  deducedo.Hunc  fimplicem  SC  planum  contrapunctum  appellat :  quonia 
acqua  teporis  menfura  notulx  omncs  difponuntunut  hoc  notatur  concentu* 

F  iiu 


TENOR. 


LIBER 
- L 


gfc.  I  '  I        ■     I       ■■!    II  -     ■      '■'■■'■'  J  '     '  '      "  "  ""■ 


CONTRAPVNCTVS  TENOR 

ITQuandocgctiaorganizarcsipfi  fcmibrcuesac  minimasatq?  rcliquasdiminu> 
tiores figuras  notulis  cantus  plani  commenfurant:  has  in  menfura  I  crrubrcuiura 
difponentcs  quem  fra&um  ac  floi  idum  con  trapundum  uocant;ut  hic. 


^^ 


^arWHfWH* 


fc- 


«= 


CQuidocji fingulis tribus  minimis duas feminimas  poftponetes cotrapudtum 
no  t  ulis  cantus  plani  regulari  ordine  afcnbunt  hoc  mo  do , 


M  jj§ 


1 


ffi— 


CONTRAPVNCTVS  TENOR 

CRurfus  diuerfisfTgurarum  nuraerofitatibusorganizantes  fuper  notulascan* 
msplanicontrapunctum  diuerfimodemodulantur  ut  hicconftat. 


CONTRA 

PVN/ 

CTVS 


TENOR 


u#%,.W'.i4#^ 


m 


■MMimhS 


ttrff  K 


mmmmmmi^eiiammmmmmwmmammt 


-KlHHHHH JpH*n 


CModulantur  item  quadoq?  grauiore  fuccentu  fup  notulas  plani  carus.Quare 
fane  duximus  cocludcndum  contrapundtum  diucrfis  figuris  ac  fpecicbus  feu  ele/ 
tnencis(  Legalium  tamen  mandatorum  obfcruatione)poiTe  coftitui  quod  orga* 
nizantiura  atq;  compoficoram  nouimus  arbittio  eflfc  coramittendum. 


TERTIVS  45 

CDecompofirionednterfarumpamumcontrapundti.  Cap.  XI. 

Ancilcnaru  qua:  tribus  aut  quattuor  cofonis  partibus  componucur  ccw 
trapunclus  hoc  ordine  cofideracur.quum  Tenor  8t  Cantus  ocftauam  in 
uicem  feruauerit.Contratcnor  in  quinta  fupra  cenore:auc  in  octaua  fub 
tenorcdeducTus:quaoptimeacfuauiter  cocordabic.Quod  fihis  cnbus  coiuclis 
partibus  aliu  in  cancilena.Concracenore  in  acutum  coaptare  tentaueris:in  tertia 
fupratenore.uel^quodfuauioriattinetharmonijE^in  quinta  potcris  collocare. 
Veru  6  in  tertia  fupra  tenorem  fueric  difpoficus.ad  grauiore  contratenore :  deci. 
ma  concordabit.fi  aute in  quintam  ab ipfo  tune  Boritonante per  duodecima  diV 
ftabit.Boriconans.n.intclligitur  pars  feu  proceftusgrauior  in  copofitione  catile, 
nae  qui  &  cotra  tenor  grauis  dicit  a  Vari  quod  eft  graue  V  mutata  i  B.  quafi  gra, 
uiore  cantans  cantilenaepartem  cuius  confiderarionis  hocproponitur  exeplar. 


CANTVS        TENOR  BARITONANS"CONTRATENOR 

ACVTVS 

Cln  hoc  exemplo  prima  femibreuis  acuti  cotra  tenoris  in.  tertiam  fupra  tenorem 
coftituta  per  terria  diftat  mtefa  a  prima  Bariconlris  8i  per  fexta  remifa  eft  fub  pri 
ma  cantus. Ab  hac  autem  diftat  prima  Baritonaris  per  quintam  dccimam  in  gra<» 
ue«  Atqj  ica  ex  utrifqj  bona  dedudtur  cccordia,  Vltima  uero  femtbreuis  aduri  co# 
tratenoris  tenorcm  fuperuadit  acumine  per  quintam:diftas  ab  ultima  BaritonaV 
tis  per  duodecimam  fub  ultima  cantus  per  diateiTaron  eft  remifla.qua i  re  harmo/ 
nica  inde  prouenit  concordia.  Verum  quum  Baritohans  fuerit  remiiTus  per  quin 
tam  fub tcnorc:8£ cancus  pcr  fextam  auc  cctauarn  ab  ipfo  diftet tenore i  acumen. 
acutus  tunc  contracenor  in  terriam  fupra  Baritonantem  du&us  concordabit .  ut 
ex prima  fcquentis  exempli  femibreui  percipitur.Suauiore tamen  confiftetia  me 
diabitur:  ii  in  octauam  fupra  Baritonantera  commeretur:ut  in  ukima  huius  cxeV 
pli  notula  pernotatur. 


CANTVS 


TENOR 


BARITONANS  CONTRA 
TENOR  ACVTVS 
tTQuod  cum  Baritonans  octauam  habueritfub  tcnorc:ca*tufqj  quieueric  in  tcr* 
tiam  fupra  tenorerita  ut  per  dcciraa  a  Baritonate  diftet  in  acumen:acutus  concra/ 
tenor  poterit  in  quinta  fupra  Baritonante  conftitui:qui  tunc  a  cantu  per  iexta-  diV 
ftabit  in  graue  8t  per  quartam  fub  tenore:atqj  itacocorditer  fefc  inuiccm  conrine 
bunt  quod  prima  8"  ultirna  huius  exempli  notula  ludde  comprobatur. 


LIBER. 


CANTTS 


TENOR 


BARITONANS  CONTRATE* 
NOR  ACVTVS 
C"Patct  ita  ex  pmiffis  rationibus  arq?  exemplis  unaquaq?  parte  diuerfis motibus 
adaliasfefeincompofirionerefemfecundum.f.regulas  8i  elementa  contrapun/ 
{fh:ica  utconcorditer  fingulisipfiuscanrilenaepartibus  correfpondeat  ufquxqqj 
eum  nulla  plenam  ducat  diflbnantiam^prarter  quara^quae  acutioribus  ac  mcdiis 
eoniunctionum  fonis  fuauiter  congruit:ut  quinto  capitcprxdidtum  eft.Sexta  in 
fuper  in  grauioribus  fonis  plena  ac  ftabili  uoce  plaeruq?  difcordat:nifi  illico  cx  ip* 
k  in  octauam  immediate  diucrfis  motibus  conueniat  quod  aurium  iudicio  lincj' 
mus  indagandum. Ac  terrixdecimx  in  grauioribus  ipfis  fonis  cofimilis  qua~doq; 
percipitur  difcordia.Huiufcx  rci  caufam  eflTe  credimus  mulritudinem  temporis  in 
grauioribus  fbnis  confiftentem:qua  afperitas  &  diflbnanria  imperfcdionis  aper/ 
tiusauribusaccedit  afferens  lefibnem.Acutusigitur  conrratenorac  tenoripfas 
femper  cum  Baritonante  debet concordari.Ita  ut  quum  ipfe  contratenor  acutus 
per  octauam  ab  ipfo  Baritonante  in  acumen  fueric  difiun<ftus:tenor  fupra  Barito 
nantem  per  quintam  aut per  tertiam  difponetur  •  Q_uod  fi  tcnor  ocftauam  fupra 
Baritonantem  duxcrit  in tcnfam: tunc  contratenor in  tertiam  ac fuauis  in  quinta : 
octaux  huiuimodi  interuallum  mediabit.  Atqj  ita  altrinfecis  diuerfarum  fpecieip 
uarictatibus  partiu  canrilenx  altcra  alteri  in  modulatione  atq?  defcriptione  conv 
mifcctur.Poterititcm  Baritonansperquintamfupratenorcm  afccndcre:quum 
cantus  ad  tcnorcm  oclauam  fonuerit:cocordabit  tunc  cotra tcnor  in  tertia  fupra 
ccnorem  difpofitus  qui  ab  ipfo  Baritonante  tunc  per  tcrriam  difcedit  in  graucSC 
per  fextam  a  cantu:ut  in  ultima  fequentis  exempli  notula  pcrcipitur.Itcm  quum 
cantus  decimam  fupra  tenorem  fonuerit  tunc  Baritonans  quintam  fupra  tcnore 
rnelodice  poffidebitquum  potiflime  acutus  cotratenor  octauam  a  tcnore  duxeric 
intenfamjquod exprima  huius modulaminis nocula  ctarius  confideratur. 


1 


p 


m 


5T5 


4 


* 


m 


BARITONANS     CONTRATE 
NOR  ACVTVS 
COuodquumquintuplum  fcu  quintampartemcocordem  quattuor  ipfis  uo* 
luens  apponcre.ipfam  diuerfis  fpecicbus  fecundu  regulas  ac  mandata  cotrapucli 
alcernarim  ac  mucuura  applicare  procures. 

CDeConfimilibuspafe<^sconcordantii*incontrapuncloc6fcquenter 

toUetandis.  Cap.  XII. 


CANTVS       TENOR 


TERiTIVS 


46 


On  fiderahdu  infuper  uidetur  quot  pfedtee  fpecies  ciufde  generis  immo/ 
bilcs  poffint in  catilcna  coftitui.Quo  circa  plures  oclaua;  ac  plurcs  qui 
tximmobilesc6ueniutinc6trapud:o:atqj  etiamplures  ex  reliquispcr/ 
fectisimmobiles  pleruq;  difponuntT .  Quod  fi  ex  perfedta  cocordantia  tenoris  cu 
cantu  uel  cuiufuis  partis  cu  altera  ad  aliam  fibi  fimile  cocordatiapfedta  intcnlarn 
aut  remiffam^  interpofita  minimx  notulx  paufa  i  una  ipfaru  catilenje  partium) 
deueniat^ncquaqua  fcntio  laudandu.  namqsuidenf^dux  perfcda;  cofimilesco/ 
cordantiae  fimul  ac  c5fequent'  afcedentes feu  defcendcces  ob  patuiffima  minimae 
taciturnitatis  intermiffione.  Vt  R quu  tenor 8£ catus in  odaua  difpofiti  funt: can 
tus  ipfae  prolata  odtaua  paufet  p  minima(renore  no  paulante  fiue  etia  cade  paufa 
paufante}  tuc  altera  o&aua  praecedete  propter  ipfa  intentione  auc  remifuone  di 
uerfifonam  immcdiatc  fubfcqui  no  dccettob  paruulaf^quod  praediximus^tcmpo 
ris  portionem  in  terpofitam :  ut  hoc  peruidetur  exemplo. 


CANTVS  TENOR. 

Clnhocexemploomnesprimat  notulaeinocliauapofite  quadecenter  difpofitac 
funtiquia  funt  Imobiles([interpofita  etiam  femibreui  paufa),  Veru  quinta  cftus 
minima  minimx  pauiam  immediate  fcques cp in  oclaua  fit cu  tenore  no  admittio 
tur  propter  remifla  octaua Imediate  praecedente.Sunt  8i  quifTtetpofita  etia  pau/ 
fa)femibreui  duas  c5fimiles  concordantias  perfcctas  immediate  afcendentcs  aut 
defcendentes  no  admittut:quaquam  his  coplures  diffentiuuquu  paufa  femibret 
uis intcgra temporis  mcnfura  obfcruct.Codeccntcr  itcm  dux aut plurcs femibre 
uium  paufae  duas  cofimilcs  cocordantias  perfectas  cofcquenter  afcendcntes  aut 
defcedt tes  mediabut  fiue  in  tenore  fiue in  cantu  feu  etia  in  cotratenore  aut I  Bari 
tonate  dedueta:  fint.  Q  uid  ifup  credendu  cenfemus  iis.  q  organizatibus  obftatj 
neplures  qua  trcs  femibreues in  cantu  unifonas  pronucientf1  qcF  propterea  afte/ 
uerautine  cantus uideatut intenore  couerfusactenorincantu.hoc  noftra  qui/ 
dem  fententia  ridiculu  eft.Solent  enim  perfxpe  cantilenay  copofitorcs  tenorcm 
atqjcotratenorem  diminutioribus  pcrnotarefigurisaccantu  tardioribus:  quod 
recentiores  frequentant:  ut  hic  notiffimo  conftat  experimentoi 


CANTVS  TENOR. 

CTEft  &  ccleberrimus  quida  in  cotrapundo  proceffus  nbtularu  uidelicet  Batito/ 
nantis  ad  cantus  notulas  inftitutus  confimilibus  notulis  per  decima  inuicem  jv 
cedentibus:tenore  ad  fingulos  c5corditerc6meate:que  Tinctoris:  Gulielmus: 
■Guarnerii;Iufquin:defpret:Gafpa/:AlexanderAgricola:Loyfct;Obrech:Bru/ 


1  \ 


Ttactoris, 

Guliel- 

mus. 

GuarneriL 

Iufqum. 

Galpar. 

Agncola* 

Loyfet. 

Obrech. 

Brumel. 

Ifaac, 


CANTVS 


TENOR. 


BARITO, 
NANS 


Ambrofiai 


LIBER 

mel:Ifac:ac  reliquiiocundiflimi  copofitores  ia  luis  cantilenis  fcpius  obferuaruc: 
quod  8t  prxfentis  concentus  confiderationc  percipitur. 


iijMAhWH 


CTDeficftemuficxcontrapunclo.  Caput  Tcrciumdeamum.  ' 

Ietasautefeucoloratas  cotrapundh"  fpeaesquxinmonochordo  chor/ 


.duhsipfisfingulostonos  diuidetibuscofiderantur  aliquantulu  profo 
!quamur.Hxenimq>aomaticha  dimcnfiocducutur  coloratasdcmon* 
ftranc cacilenas:quas  K  fictas  dicuc.Eft  cnim  necefTaria  huiufmodi  difpofitio  ad 
harmonici  inftrumeti  perfeclione:tum  fuauiori  diatonia  generis  afpcrioris  cotev 
perantia:tu  nonullate  cSfbnatiaru  perfedlioe  1  diatonico  chordotono  coquircdj. 
AtqricaYco  ad  Mufica  huiufmodi  fida  triplicicofideratioc  ,pccditur:fccundu.f. 
chromaticigenerisdimefione:fccudu permixtigcneris  demoftratione: &feciidu 
cnarmonici  gcneris  diuifione  qux  omnes  diatonici  generis  codenfationes  dictae 
fuc  8£ornameta:fed  horu  dimefioes  in  harmoica  inftrumetali  mathematicc  duxi^ 
mus  difponedas.In  Diatonico  autem  Guidonis  itroduclorio  Mufica  ficffa  unico 
ConimonftraturinteruaIlo:ubiuideIicet  b  mollis  exacordum  quartam  difponic 
chordam  fa  qux  conixam  fcindit  diftantiam  intcr  A  lamire  8£  b)  mi  fcu  iter  Mefeft 
8£  Paramcfen  Iltar  cetrachordi  coniunctarum:quarc  8c  chordulas  huiufmodi  to/ 
nixapartiecesinceruallafigno  b  rotudx  pernotarefolenteasperfyllabafa^pnu 
riante«.Perfxpe  etia  plxricp  pronunciant  fol  fub  la  femitoniiiterua!lo:quu  porif/ 
fimelpcedit',  his  notulis  la  fol  Ia  icipiedo  in  Alamire  rurfufqj  in  ipfam  tcrminado: 
ut  Salue  regina.  Atq;  ite  inter  fol  8£  fa  inapiendo  8t  terminando  in  G  folreut  hoc 
cranfitufol  fa  fohquod  Ambrofianiplxrunq?  modularifolct.Non  cnim  fytlaba 
&femitoniumperfiat;(edipfafcmiconi3riinteruallidimcnfio  duobus  fonis  cnv 
cunfcripta.Q^uumigiturinExacordis  Guidonicx  traditionis  fidamhanc  pro.» 
grefliocmquxfieris:acutoresfingulorumtonorumnotulasmaiorefubtrahcsfc/ 
mitonio:cas  fa  fyllabaaclittcra  b  rotundadefcribendo:pcrmutarioncduccnte 
qua  fit  ex  cono  tranfitus  in  fcmitoni um.  Plxriqj  autem  fingulis  tonoru  iteruallis 


TERTIVS  47 

huiufmodi  uoce  femitoniacam  infcribunt.  Veru  quum  mi  in  fe  permutatur  Ioco 
tjquadracbrotundaafcribuntquuautefainmib  locorotundasiq  qdra  ponut. 
Indciiin  Elamigrauempcrmutaueritmi  in  fa:deponetf  fa  maiorefemitonioin 
graue:cuius  Exacordu  in  b  migraueacquiretexordium.Q^uodfiin  C  fautgra 
ue  fa  pcrmutaucrisin  mi  per  trafitum  maions  femitoniiin  acutii .  Exacordum 
huiufmodiin  Are  initium aflumet.Quuro aute in  fcj  migrauempcrmutaueris 
mi  in  fa  pertranfitummaiorisfemitoniiingraue.Exacordumipfumincipies  in 
aquifitam  F  fauttonofub  r  utdepreflam:quarenonincongruumeftuocuum 
huiufmodi  confiderarionem  Muficam  acquifita  uocitare.Per  reliquas  item  itroo 
dudorii  chordas  confimilem  acquifitorum  exacordorum  deduces  coniundtione» 
CHiare  SL  acquifitas  confonantiarum  fpecies  S£  tonos  facile  hac  ficta  mufica  com 
peries acquifitos.Sunt  Sc qui  appofitione huius  figni -j-j- notulam  cui  apponitur 
deprimi  uolunt  minimo  diefeos  interuallo:quod  Enarmonici  generis  eft.  Eft.n. 
Diefis  dimidium  femitonii  minoris  interuallum  duobusfonis  circufcriptum .  In 
fictae  itaqj  Muficae  cofiderarione  Contrapunctus  eifdem  qua  ^ppofuimus  manda 
risprocedit:iifdemq;contexiturc6cordantus:uthac  difpofirione  percipi  poteft. 


%l#'W%jtl,  i 


Diefis. 


CANTVS 


TENOR. 


Defalfocontrapuncto.  Cap.  XIIII. 

I A  lfum  cotrapunctu  dicimus  quu  duo  inuice  catores  procedut  per  diflb 
llnas  coiunctoru  fonoru  extremitates  ut  funt  fecuda  maior  8£  minor  qrta 
Jitem  maior  8£ minor:atq; feptima  8£  nona  ciufmodi:qux  ab omni  pcni/ 
tus  fuauis  harmonia:  ratioe  8£  natura  difiucte  funt.Hoc  eni  ututur  A mbrofiani  Ambrofiai 
noftri  in  uigiliis  folemnibus  martiru :8£  in  nonullis  miffk  mortuoru  caticis:afle 
rentesa  diuo  Ambrofio  inftitutu.Lugubrequide  cantu:quo  Ecclcfia  deploret 
efFufiorte  faguinis  fanctoru  martiru:ac  mortuoru  fuffragia£qcPabfit}nufqeni 
repperi  ab  ipfo  mellifluo  A  mbrofio  celebratu:quippe  q£ut  lnquit  Guido)quu  G  . . 
ecclefiaftica  defcriberet  catica  in  fola  dulcedine  mirabiliter  laborauit.  None  fim^ 
plicem  fecudi  8£  quarti  atq?  fcxti  toni  modulatione  mceftis  8J  lacrimatibus cogru 
ere  cofcriptu  eft^Quare  a  nonullis  potius  introductu  falfu  huiufmodi  cotrapun 
Aum  exiftimarilicet.quos  ignorataeMuficaeliuor  oppreflit:utGuidonis  ipfius 
fentetia  teftatur.Multa  aute  ufurpatur  nec tenetur  regula.Q uia  teporea  multo 
defueuit  Mufica:  du  inuidia  8£  torpor  cucta  tollut  ftudia.Proceflus  itacg  falfi  con 
trapuclitque  Ambrofiani  ipfi  fequete  uocat:eft  huiufmodi.  Solus  qdcm  cantor 
acutiorc  uoce  ^pnunciat  notulas  cantus  plani:duo  uero  aut  tres  fuccinunt  unico 


TENOR 


SVCCIN. 
CTVS 


LIBER. 

fono  notulas  ipfas  catus  fubfequetesin  fccunda  8c  cjrta  uicifim  certo  ordinc:  quc 
quonia  ab  omni  modula;ionis  ratioefciunclus  ethme  pudet  defcribere .  Quan* 
doq;  incipiunt  huiufmodi  fuccentu  in  unifono  eu  cantu  plano  ^pccdcs  indc  per  fe 
cundas  &  quartasad  finem  ufcpucl  ad  ccrtam  tcrminationcm  in  quam  uniibna> 
tes  conucniunt.Plerumq? item  in  fecundam  ucl in  quartam  incipmnt .  In  uniib/ 
num  uero  femper  rcrminantur.Cuius  proccffus  hac  notatur  dcfcriprione. 


— ■     -  ■  ■  —  -  ~        ■ 


►c 


Deprofun         dis     cia     ma     ui  *  ad 


te 


do/ 


m 


a 


nii 


/mvi-^ivLr-iivivi"!"  y* 


rm 


i    ne         De  profun 


dis  da  ma  ui  ad  ce 


1 


■flr 


"SffiD 


dorni     ne. 
LETANIE  MOR.TVOR.VN  DISCOR.DANTES. 


3±j_ 


w>^1-,V 


Do     mi     ne     mifc  rc  re     Domi    ne     mifererc. 


TENOR 


SVCCINCTVS 


CTQ^uomodofercgcredebetcantordumcantat.  Cap.  VX* 

Oftrcmo  nouis  cacoribus  infticuciois  admonicionifqj  cauia  duxitnus  p» 
ponendu :ne  infolito  Sc  inhoncft o  oris  hiatu  aut  ridiculo  forte  cochino 
uoces  proferant  modulado:  quii  potiffime  in  diuinis  mifteiiis  modulos 
affequutunreiiciant  infuper  &  uoces  tremebudas  atq?  pcrftrepcntcs:funt  eni  fibi 
ipfis  eadem  extcnfioe  difiimilcs:quare  caeteris  uocibus  proportioabilitcr  ,ppter 
cotinua  ipfaru  inftabilitate  cocordantes  eflTe  non  poflut.Dccet  item  altcru  alteri 
ttoce  accomodare puta  tenore  cantui:ne  alter  altcrius  clamoris  cxceflu  cofunda< 
tur  atcp  fuccubat.Indequu  uoxtenoriscatuacutuatrigcrit:facilecj>  eato^  uocu 
bus  cacus  tcnori  ipfi  ^pportioe  coueniat  poteric  cofidcraii.  Naq;  ut  plurimu  tenor 


TERTIVS  48 

ciacui  duplo  1  graue  fubiaccc  fteruallo.  Ve^  q>  grauior  fitamaiore  qdi  fe  cft  tepore 
tardus  &  fortis  cxiftit  .Catus  uero  minore  teporis  mora  uelox  c  #  debilis.hic  gra* 
uis  acutu  ceu  fortis  dcbile  fuftineat  necefle  e  no  clamof  deuicat.No.n.harmonii 
efficiur  cofufi  8£  obubrati  foni:fed  extrcmii  ac  mediiharmonica  iuice^pporriocco 
iiufti.  Vox  at  Baritonatis  8£  acuti  cotracenoris  pari  iuice  8£  ad  reliquos  ^pnuciatio 
ne  fe  traficrat.  Tcnore  uero  q,  catu  ruftinet  8£  a  Baritonate  fuftinct  fundamctu  re 
latiois  dicutmaqj ab acuto  cacu  8C  grauiore  Barironace  circufcriptis  e  mediu  obti 
nes  locihQua  re  ipfum  cocordicer  cofpiciuc  obferua'c  &  uenerantf.Trahic.n.arri 
boy  cocordaria  ad  feipfum:ac  fuiipfius  ad  alios  cofercNeqj  decet  ipfum  graculis 
fra<fhoibus  diminui:qppeq  ad  reuquos  fingulis  notulis  cocordantias  tenet.Plu> 
rcs  enim  adaliosipfisfigurarumdiminutioibusdiicordantiasefBcietqcocorda . 
riashtnctnfuauiteradaftariumaufesaccedit:Infolesquoq?  8C  idecorus  capitis: 
manuuue  motus  catore  declarat  ifanu.No.n  .manus  aut  caput  c5corde  fonitu  ct 
ficiut:fed  uox  bene  modulata.Difplicet plseriq;  iprudeter  catates  qb°  fe  exiftimae 
placituros.Hax  eteni  potifliroa  fuit  ca":cur  relido  florido  ac  mefurabili  catu  Gui 
do  ipfe  ad  ecclefiaftica  fe  c5tulit  modulattone.Is.n.('qd  egre  reffero")de  eis  inqt. 
Tcporibus  noftris  iter  oes  hoies  fatui  funt  catores.Scudeac  infup  catilena:  copo/ 
ficor  catus  fuauitate  cacilena:  uerbis  c5gtuere:ut  quu  de  amore  uel  mortis  petitio 
ne aut quis lametatione fuerint uei  ba flebilcs £ pofle fonos(ut  Veneti  folcnt) 
;pnuciet  8i  difponat.huic.n.plurimu  coferre  exiftimo  catilena  in  qrto  auc  fexto  co 
no:(eu  etin  fecudo  difpofita.qui  quide  toni  cu  remiffiores  fint  nofcunt?  hutufmo 
di  eftecftu  facile  parturirc.Q  uu  uero  uerba  idignatione  8£  icrcpatione  dicut:afpe 
ros  decet  fonos  8i  duriores  emittere:quod  tertto  ac  feptimo  tono  pleruqj  folitu  e 
afcribi.Veru  laudis  8£  modeftix  uerba  medios  quodamodo  fonos  expetutprimo 
atqj  odtauo  tono  q  deceter  ifcripta.Sed  tonow  ipfoy^pprietates  atca  poterias  i  har 
moia  iftrumetali  copiofe  defcribere  coftitui.Caueat  poftremo  cattlena:  copofitpr 
tenore  aut  Baritonatc  i carilena  p  ocs notulas imobile  difpoere.No.n.poteft  uox 

Eermanes  ad  pfecla  cScordatia  cotrariis  motibus  acqrenda  cu  altera  proportiona 
ilicercouenire.iccircoipfa  nocaditin^pceflumcocordantix  audicu  demulceris 
Huiufmodi.n,fonitusinifttumentisdu<ftus:ceuin  utriculo  que  uulgares  piua 
uocac dicitur ternare.autPhilofophurmapud uulgus  uero  Bordonizarc. Nulla 
enim  in  eo  fic  intentione  remiffioncue  mutario.hinc  nulla  confurgit  dcledatio. 
Veru  q>  grauiffimus  fic:acurifiimos  ipfius  utriculi  fonos  ac  celeres  fuftentat:  fiq* 
de  di<ftu  clt  acutos  fonos  a  grauioribus  fuftineri  &  fortificari.  Vtriculu  cni  ipfutn 
uocatpiuam  ab  acutiffimiseiusfonisqutfemperuidcnrfeducere  piui.  Vcrnare 
eni  Petrus  apponcnfis  in  elucidarione  decimi  problematis  extefum  efle  fonu.afle 
ric  nullius iu ntiois:null Jufcp  remiffionis partiripe.Oportet ifup  8i  Cythai iftam 
Lyricumue  c5centus  exprimedi  graria  qui  excanoris  fidibus  ^puenit  Lyra:  uoci/ 
bus  uti:ac  uocibus  ipfis  uoces  fuas  alterna  diuerficace  reddcre  confonas:puta  uel 
fidibus  ipGs  modulando  tenore:ac  uoce  propria  cantumtuc!  cc5uer(b:fiue  criam 
unius  fpiffitudinem  raritari  alterius  cofcrendo  fiue  uelocitatem  tarditati  fiue  acu 
men  grauitati:ita  ut  unu  omnino  fimul  confonu  feruent:quod  8C  arris  rarione  tt 
feptimo  legum.Diut  Platonis  inftituto  nofcitur  obfcruanduJs  enim  inquit  uni/ 
ucrfam  ry  thmorum  uarietatcm  efle  Lyrae  uoctbus  accomodandam, 


Cvidos 


Philofo/ 
phm. 


Petrusap/ 

poncnfis, 


Plato» 


LIBER. 
CDe  diffinicione:8C  Diftin&ione  proportionis. 


Cap.  I» 


/Ubertus 

lo.Marlra 

nus. 

PJato 

Philofc 

Arifrote» 


j  Roportioapud  Euclideeftduaru  quatazcfiq?  fint  eiufi 
dcm  generis  quaticatu  certa  alrerius  ad  alteram  habitit 
do.Verum  alia  rarionalis:aliairrati6alis.Proportio  ra* 
tionalis  eftduaru  comcnfurabihu  quanticatu  i  difcrcto 
uelincotinuoadfe  iuicemcomparatio.Indifcreto  qui 
dem  ut  fex  ad  quattuor  ac  reliq  ux  numeroru  relationes 
quoru  aliqua  datur  comunis  menfura  utruqj  coru  pra> 
cifeconducesmaqj  binarius  ter  dudtusfenarium  numw 
Jrat:bis  uero  quaternarium:hinc  ipforu  dicitur  comunis. 
mefura.In  cotinuo  ue* 6 ur  linea  tripedalis  ad  lineam  bipedalem  quaru femipeda 
lis  aliquotiens  fumpta  ambas  menfuras  dicitur  mcnfura  comunis .  A  tqs  in  ponde 
ribus  quantitas  nouem  unctiarum  ad  fex  undiarum  quantirace  quarum  pondus 
trium  unctiarium  nofcitur  mcnfura  comunis  •  Huiufmodi  quantitatesin  princu 
pio  decimi.Euclides  ipfe communicantes  uocat.Irrationalis  proportio  cft  duaru 
quantitatu  incommenfurabilium  inuicemrelatio:utdiameter  quadraci  ad  cofta 
eiufdem  quorum  nulla  reperitur  menfura  comunis  ambas  ipfas  quantitaces  prav. 
effe  menfurans:quod  in  feptimx  proportionis  decimi  Euclidis  expofitione  Carrw 
panus  8t  Albertus  in  fuis  proportionibus  notiffime  comprobant .  has  aute  inco<» 
mefurabiles  quatitates  Euclides  furdas  uocat.  Ve^  irrationahs  huiufmodi  ^ppor 
do  ab  Arythmetica  cofideratioe  difiungufcum  omniu  numeroy^qcF  mathemai» 
tici  cofentmt^unitas  falte  fit  menfura  comunis .  Nos  autem  irrationalitate  quan* 
dam  harraonice  cofiderantes:8£  eas  quse  confona  interualla  in  chordotono  illaefa 
nonmentiunfTinfecundotertiitheoricasirrationales^ppofuimus^nonincogrue 
quidenV)nacp ipfai^  dimenfionu  nulla  dignofcitur  mcnlurx  comunis  incegritas: 
ut  in  harmonici  inftrumenti  defcriptione  probabimus  .Cum  igitur  Aryhmeticai 
proportio  in  numeris  conftet.Geometrica  in  cotinuis.Stereometrica  in  libracio* 
ne  ponderu:qua:  8i  a  nonnullis  geometricac  afcribicur.  Mufica  proportio^earum 
parricipes")mutua  cofideraaoe  ,pcedic.Ducibus  naqj  numeris  in  chorda  ibrtora 
qua:  continua  eft fonos  difponit  ut in  quinto  thcoricas  ,ppofuimus:latiufq!  in  eo; 
opere  dicemus  quod  harmonico  inftrumeto  fecundum  diuerfa  genera  difcripturi 
fumus.  Rurfus  numeroru  opera^quod  pracfentis  loci  eft)fonos  compleclitur  fc/ 
cundum  temporis  fucceff  ione.  Inde  duplicem  proponimus  muficac  proportionis 
eflfedum:primu  in  fonoru  difpofitioneper  confona  interualla(*quod  theonci  e)i 
alterum  in  ipforu  tpali  quancicatefonoru  pernorularu  numcros:quiaeliuxku 
practicac  afcribic'  c6fideratioi.in  quocuq;  igifTgenere  fermo  noftcr  ronali  imorabi 
tur  proportione:quoniam  in  uniufcuiufq?  proporcionis  cerminis  aliqua^Salceru 
unicas}c6fiftit  menfura  comunis.Confideraturplacruqj  proportio  8C  in  potetiis 
ut  Albertus*8i  Ioannes  Marlianus  in  fuis  proportionibus  comprobant :  pleruqj 
etiam  in  locis  8c  temporibus  ut  Plato  in  Thimeo  dC omnis  Philofophorum  fcho; 
la  confcntiunt  inquan  tu:  fciliccr  aliquid  maius  eft altero  uel  ei  xqua I c: quod  pro 
prium  quatitatis  eft  ut  teftatur  Ariftoteles  in  pdicametis.Qua  re  primo  propor/ 
tionem  quandtati  difcrctx  8i  continux:indc  fonis:locis:  tiponb  us:pondcnbus:. 


Q.VARTVS  49 

ac  potehriisinefle  heceffu  eft.Eft  &  proportio  arqualitatis  duaru  quatitatu  aequa 
:  lium  Iuiccm  refpedlus  ut  duoru  ad  duo:  8i  linex  bipedalis  ad  lineam  bipedalcm. 
Inxqualitatis  autem  proportio  eft  duaru  inaequalium  quantitatuadinuicerela/ 
tio  utquattuor  ad  tria.SC  lineae  thpedalis  ad  bipedalem .  Haru  autem  inaequaliu 
proportionu  alia  maiohs  inaequalitatis dicitunquu.f.maior  quaritas  minoh  co<* 
sequatur  per  rclatioem. Vt  quattuor  ad  tria.A  lia  minoris  inxqlttahs  quu  minor 
quantitas  maiori  coaequat"  in  relarioe:ut  tria  ad  qttuor.  Erit  igirT  in  carilenis  i«q< 
iitatis  proporho  xquiualens  maioris  confimiliura  notula^  numeh  cum  minore: 
uel  minoris  cum  maiore  in  diuifione  &  pronunciahone  menfuratio:  ut  hic  patet. 


Smm 


^ 

3T 


lfM\M 


Wtr 


1 


ips 


ll  I  ^WKldpt 


§B£ 


CXonftat  enim  ex  fuperiore  proporrionis  diffinihone([ut  &  m  difpofirioi  cocetu 
perdpituOfiguras  feu  notulas  omnes  fibi  confimilibus  nomine  &  quanritate  in 
quacuqj  proportionecomparari:puta  femibrcues  minoris  prolattonis  femibreui 
bus  minoris  prolationistac  breues  temporis  perfecfti  breuibus  temporis  perfeclt. 
CHjod  fi  fecus  difpofita  fuerit  proporrio  ut^exempli  graua^fefqualtct  a  in  acurio 
re concentus  parte  tres breues  temporis  perfecti  connumerans  duabus  breutbus 
temporis  impcrfecti  in  tenore  difpofitis  abfurdam  fenries  fefqualteram  huiufmos 
di  confiderarionem  cum  tres  ipfaebreues  temporis  perfecti  duabus  brcuibus  tcm 
poris  imperfectt  in  quantitate  difenriantmaq;  fi  earum  partes  quac  inuice  in  quaV 
titate  conueniunt  proportionabiliter  confpcxer isuiidelicet  noue  fcmibreucs  vau 
noris  prolationis  quattuor  femibreuibus  eiufdem  minoris  prolationis:non  utiqj 
fefqualteram  quxpropriis  numeris  fignata  efbfed  duplam  fcfquiquarta  propor/ 
tionem  inuenies:atq;  td  idem  proueniet  cum  trcs  maioris  prolarionis  femibreucs 
duabus  minoris  prolarionis  femibreuibus  fecundum  fcfquaiteram  ipfam  duxeris 
coxquandas:  quod  prxfens  probat  concentust 


E£5^ 


-£ 


Quidfit 

proportio 
innotulis 


CANTVS 


TENOR. 


CANTVS 


TENOR 


\ 


v :  '•■ 


,:.  :     LIBER.    -) 

CTDebetautem  bmnis  proportio  innumerabili  hotularu  diipofitioe  ^ppriis  nue/ 
rorum  charactcribus  dcfcribi:quo  dubiu  ac  dilatio  difcreti6isabfiftac:naq?  fi  uni 
co  numeri  caractereproporrione  fignaueris:puta  tcrnario  lcfqualtcra^quod  aho 
rum  pace  dimim)tcmarius  ipfx  non  modo  ad  binariu  ad  que  ftfqualttra  mon/ 
ftrattlcd  &  ad  unitatei  tripla;8tad  quaternariu  ifubfcquetia:atqjad  reliquos  fin 
gulos  pro  inftituetis  arbirrio  eode  modo  poffetcoparati.  Sicigitfdefcribedi  func 
proporrionu  termini  inter  notulas:ut numerus  alteratus  fupponat'' rcdo  ac prx/ 
cedenti  tcrmino  hoc  modo.iii.  iine  clarius  dixero  nuerusreducibiliu  notulaw  fu/ 
perfcribatur  nuero  proxime.z.prxcedetis  nueroficatis  ad  quem  reducitur.atcp  ita 
clara  &  notiffima  erit  difpofita  m  cantilenis  proportio:qux  ucluti  quu  prxceden/ 
cem  temporis  uel  prolationis  numerofitacem  refpexerit:naturalem  confcquecur 
numeroru  proporcionabihu  cofidei  atione.ita  quoq?  fi(uerbi  gratia)inter  notu> 
las  concentus  acutioris  afcripta  fit  ad  altcriufq;  partis^puta  tcnoris)notularum 
numerofitatem  deduclateandcm  paritcr  naturalem  numcroru  difpofitioneimita 
tione confpiciec:Secus auccm quum  tcnor 8t  coccntus  difpari  fucnnt  quantitate 
difpofiri.In  reliquis  quoq;  cantilenx  parcibus  ad  fe  inuicem  conducendis.idcm  co 
fideran  dx  proportionis  modus  cucniat  neceffe  cfl . 

CDe  Chrinqt  geueribus  ^pporrionu  maioris  &  minoris  inxqualitatis.  Cap.ii. 
Aioris  inxqualitatis ^pportio  quinq?  modis  pccdit:  aut  cnim  maior  nu 
merus  minore  pluries  coprxhedit  prxcife  8£  tunc.mulriplcx  dicitf  ut.vi. 
ad.ii.o£.iiii.ad.i.8t.v.ad.i.  Aut  maior  coprxhcdit  minoreftmcl  &  infup. 
ipfius  minoris  una aliquota  parte  8£  dicitf  Epimoria  feu  Supcrparricularis  ut.iuy 
ad.ii.8t.iiii.ad.iii.8t.y,ad.iiii.  Aut  maior  corinct  minore  femcl  8£  infup  una  ipfius 
minoris  parte  aliquanta  cx  pluribus  aliquotis  dudta  8C  dici{  fupcrparties  ut.  v.ad 
,iii\8t.yii.ad.iiii\8i,ix.ad,v,8t,ii,ad.vi.Aut  maior  numcruscotinct  plurics  mino 
rcm  cu  aliquora  lpdus  parte  &  dicitf  multiplex  luperparticularis.ut.  v.ad.ii.8t.yu\ 
ad.iii.  8t.ix.ad.ini.  A  ut  maior  habet  in  fe  minore  pluries  8£  una  parte  no  aliquota 
pluribus  t  ame  aliquotis  facla  8£  dicetur  multiplex  fuppartiens  ut.  viii.ad.iii.8t.xi. 
ad.iiii.Si.xiiiiad.  v.St.xi.ad.iii.Sunt  cnim  quinqj  huiufmodi  cofideratiocs  gcncra 
lia  proportionu  nola  quibus  infinitx  fpecits  coucniunt  ut  cx  tertio  1  hcoricx  co 
ftat  X  in  fcquetibus  fingillatim  apcriemus.Haru  aut  maioris  inarqualitaris  ,ppor 
rionu  effcctus  notulas  qbus  prxponuntf  in  catilenis  minuut  fccundu  ipfius  pro/ 
portiois  natura.Iccirco  q?  maior  notularu  numerus  coxquarf  minori.  Sunt  8£  mi 
noris  inxqualitatis  ,pportionu  quinq?  gcnera  pdidis  oppofita  iifdcm  quoq?  uoca 
libus  cu  prxpofiri6cfubnucupata:utSubrnultiplcx:  Subfupcrparticulare .  Sub/  • 
fuperparticns:Submultiplex  fuperparticulare.Submultiplcx  fupcrparics .  Horu 
aute  8i  fpccics  funt  ifinitx  quaru  denominatioibus  no  incogruit  ppofitio  fub:  uc 
in  fequeribusdcclarabitur.Earu.n.^pprietasnotulas  quibus  prxponuntf  adau/ 
gent  lecundu  uniufcuiufqj  natura&icfTcftutmquoniaigitur  minoris  huiufmodi 
inxqualiraris  gcncra  maioris  inxqualitatis  generibus  opponuntf:candc  fapiunc 
natura  incontraria'.f.confideratione:naq?  cotrarioru  eade  eft  difa'plina:Submul 
tiplex  enimopponitur  multiplici.SubfumperparticHlare  fupcrparriculari  8CrchV 
qua  eodcm  modo.Notanter  dicimus  fubmultiplex  opponi  mul  riplici:  quia  qupd 
unum  efticit:  oppofito  fuccedete  dcftruic"  uc  his  difpofitioibus  comprobacur4zi. 


Q.VARTVS  5o 

«LDeGcneremultiplici&ciusfpeciebus.  *y"ies. 

II  T  A  'PlU  ,nm  fe plurCS  P"^«« «i  uel  ter  ueTquatc  Sn 
I^^Jceps.-g,  fi  bis  maior  cotinet  minoredicit"  cportio  duola  m  i,  S I  ,\ £ ?,v 
adii^a^ 

lap  numerus  squalet  minonnta  ut  una  quarcp  notufa  maioris  dimidS S 


^^Sfe 


ii  ii  ii  — — wp— r 
■  ■ I  Lr  .«*i 


HWL^fLjl 


te 


! 


vH'<f 


tt^±[rtWt 


CDeftruitur  item  omnis  proportio  quurn  pofl  proportionatas  notulas  fucrit  iu 
gnum  temporis  perfecli  uel  imperfedti  difpofitum.Solent 8"  nonulli  duplam  (p# 
lam  proportionem  fola  binarii  numeri  ziphra  defcribere:quod  ratione  de  fcfqual 
tera  in  primo  capite  dicla  erroneum  uideturrcum  proporrio  (it  duorum  numcru 
ad  fe  inuicem  confiderario.Plerumqj  autemper  canonem  8C  fine  numeris  denota 

G  ii 


CANTVS 


TENOR 


CTQuod  f\  fubdupla  proportio  duplac  ipfi  contraria  cam  fuerit  inter  notulas  im> 
mediate  fubfequuta:nuIIo  temporis  figno  interpofito  quod  naturale  eius  poten 
tia*  impediat:ipfa  ftarim  dupla  deftruef  8*  fequctes  notube  fecundum  priorefjarw 
ce.f.duplxdefcriprionem")computabuntur  numerofitatem:  propter  extremoru 
in  ipfis  ^pportionibus  oppofitis  difpofitam  a:qualitate  ut  hoc  probat"  exemplo. 


CANTVS 


TENOR 


£?  ::,.  liber.  ■;% 

tatiti  dtibus  proporcio  dupla:  puca  hac  defcriptioe  dimfnuitur  m  duplo  ac  reh> 
qua: pariter  mulciplices  congrua  canonis  annocacione.CUiandoqj  autem  pcr  xq 
lia  figna  in  fingulis  partibus  cantilena:  difpofita  inacqualis  dcfcribitur  propOrtio: 
uc  exempli gratia:fi  notauero  omnes  cantilcnx partcs  uidclicct  Concentu  Tcno* 
rem  SC  Contracenore  uno  eodemq?  proportionis  figno:puca  fub  fcmicirculo  qui 
imperfecfti  cemporis  ac  binarie  femibreuiu  connumeratiois  fignu  cftfolo  binarii 
numcricharadterepro  duplaproporcionedifpofito:uthoc  concentu  percipitur. 


w 


^^LAm^^, 


s 


§ 


CANTVS 


TENOR. 


I 


^Hr 


M 


EZ' 


£§ 


i 


l 


CONTRATENOR. 
inSic  enim  fummenda  cft  huiufmodi  concentus  confidcratio:ut  notulse  acuruv 
ris  ad  tenoris  ue!  contrarenoris  notulas  uel  econuerfo:fecundum  aequalicacis  pro 
portionem  confimilifigno  htncindedefcripram  minimcconducancunuerumpo 
tius  cuiufcunq?  partis  notulas  in  duplo  uelociores  confimilibus  iperfccfti  tcmpo/ 
ris  figno  prsfumptionis:canquam  praeccdencibus  in  proportione  cenfco  compu/ 
Olreghcm    tandas:quod  &  Olreghem  in  cancilena  Laucredancan  difpofuic  hoc  modo. 


to 


CANTVS 


TENOR. 


CONTRATENOR 


C"Nec  camen  folius  numeri  difpoficionem  in  proportionis  demonftratione  non 
ggrefero:namq?  pranatftum  cft  proportionem  minus  quam  in  duobus  terminis 
non  poffe  conftitui. 

CTDc  proportione  tripla. 
CTripla  proportio  fecunda  multiplicis  generis  fpccies  fit:quu  maior  fequentiu 
notularu  numerus  coparatus  &  fupperpofitus  minori  pcedentium  rcfcrc"  oL  cox* 
quatur  ipfi  minori  cOmpraehendcns  iplum  ter  in  fc  pcife  ut.iii.ad.i.8£.  vi.ad.z.  8J 
«viiii.ad.ui.Si  deiceps.  In  hac proportione tres  notulx xquiualct uni fibiipfis no 
mine  8£  quantitate  confimili.ita  ut  unaquxq?  ipfarum  crium  diminuacur  dc  dua/ 
bustertiis  partibuspropriaequanritaris.Figuraturautemincatilenis  hoc  modo 
j  uel  fic  6  uel  9  quod  prscfens  declarat  concentus. 

I  2  ) 


.   , 


<£VAR.TVS 


ip^ 


iiM^ 


I       II-»'  II  «tll 


^tejnw»  fe 


& 


g^WlN^^i^J 


CANTVS 


TENOR. 


CQuod  fi  in  figuris  feu  notulis  poft  tripla  ^pporrione  difpofita  fuerit  fub  tripla 
qua:  ei  contraria  efhtripla  ipfa  mox  deftruet'':d£  notulae  fequentes  ipfam  fubtripla 
ad  priorem  notularu  qux  fcilicet  ante  triplam  fuerat  reducentur  cofiderationcm. 
Id  quoqj  ex  fingulis  oppofitis  producitunquu  fefe  inuicem  immediate  fubfequu 
tunnamq;  extremoru  femper  aequalitas pernotatur:ut  hoc  difponit"  concentu. 


«.JftV^llflj^^ 


%*%*# 


^kiMMd 


CANTVS 


TENOR 


CDeproporrioneQuadrupla.  _     ^ 

CTQ  uadrupla  proporrio  tertia  mulriplicis  gcneris  fpecies  fit  quu  maior  feqnttu 
notularum  numerus  ad  minorem  precedcnrium  numeru  relatus  coajquatur  iph 
minori:continens  ipfu  quater  prxcife:ut.iiii.ad.i.&.viu.ad,u.K.xii.ad.ui.in  hac 
enim  proportione  quattuor  notute  uni  8C  nomine  8C  quatitate  fibupfis  confimili 
computaturKa:quiualent:itautfingulaqua:q;ipfaruquattuorminuaturdetri, 

bus  quartis  partibus  fui  quatitatiui  ualoris.Et  defcribitur  inter  notulas  hoc  mo, 

uii,viii,xii.ut  hac  cocentus  difpofirione  notatur. 

*>  ....    - 


sy^j/ntf 


CANTVS 


TENOR. 


CANTVS 


TENOR 


CANTVS 


TENOR 


LIBER. 

CDiTpofira  autemimmediarein  notulisfubquadruplaq?  quadruplarcontrariu 
operetur  efftclum  mox  quadrupla  ipfa  obruet:ut  hoc  conftat  extmplo. 


^n 


^^kjk^^P^ 


a 


flTDe  Proportione  quinrupla. 
CQ^uintupla  proporrio  qua:  quarta  muiriplicis  generis  eft  fpeaes  fit  quum  ma> 
ior  fequenrium  notularum  numerus  minorem  praecedentium  in  fe  compraehctv 
dit quinquies  praxifc ipfi minori xquiualens in potenria:  ur. v.ad.i , Si.x.ad  ii.ST, 
xv.ad.iii.In  hac  proporrione  quinc|  norulac  aequiualent in  pronunciarioe  ac tem 
poris  menfura  uni  fibiipiis  Si  nomine  &  quanritate:confimiii:ita  ut  unaquarq?  ip 
farumquincpminuaturdequattuorquintisparribuspropriae  potenriae:  atqj  d&> 
fcribitur  in  noculis  hoc  modo,  v.x.xy  .uc  hic  patet. 


^}jiM\, 


¥ 


i 


vffllt 


Nota.  CErit  quoqj  &  in  cacteris  proporrionibus  maioris  inxqualitaris  cuiufcuncp gene 
ris  generalitcr  admittedum  unamquacp  notulam  maioris  numeri  de  rot  propriac 
numerofitaris  parriculis  effe  minuendam:quot  fuerint  unitatcs  in  amborum  tcr» 
minorum  differenria  difpofirac:ut exempligraria :  quoniam  quinarius numerus 
ad  unitatem  proporrionem  quintuplam  pcrficir:propria  uniufcuiufq?  unitaris  in 
quinario  comprachenfa:  numerufitas  erit ipfa  quinaria  ita  ut  unaquaccp  earum  in 
quincp diminutas  parriunculas  diftinguatur.At cum  quinarii ad  unirarcm  diffo 
renriam  efficiat  quaternarius  fingulacquaccp  unitatesquinariidcquartuorquin 
tis  partibus  propriae  quanritaris  acqualiter  minuuntur.  Eftq?  confimilis  in  cxtcris 


QVARTVS  5z 

adhibcnda  confidcratio.DiTpofita  aucem  in  notulis  perimmediatam  confequen 
tiam  fubquintupla  fubfequentes  notulac  adprioremremeabunt  diipofitionem 
uthicpatet. 


^^0>l0t^%#H4y^4,,r 


CANTVS 


m 


t 


§|jjg|gj 


t 


SH 


*» 


TENOR 


<TDc  propoi  rione  fextupla. 
CTScxtupla  proportio  quinta  multiplicis  gcneris  fpccies  ficquum  matociequen/ 
tium  notularum  numerus  ad  minorem  pcxcedenciumfetaeusreum  in  fc  compcx 
henditlcxiesprxa'fe:Scxquiualcrciinquantirare&remporismcnfura:ut.vi.ad 
.i. ec.Jiii.ad.u ;  .Sc.xviii.ad.iii.Scx enim noculx fecundum hanc  difpolieionem  uru* 
libi  coniimili  xquiualcne  Sccoxquancunitaut  lingu  txquxqr  ipfar  u  lex  diminua 
tuc  de  quincp  fextis  parcibus  fui  quaneitaeiui  ualot  is.  Dcfctibitut  enim  in  ndeuiis 
hocmodo  6  12  igquodhocmonftracurexemplo. 
1  a   > 


CANTVS 


TENOR. 


-^UUiu      [ 


■MiM 


CSi  autcm  fubfextupla  proportio  polt  fcxtuplam  fuerit  iramediatc  difpoiita  tuc 
fextupla  dirimctur  i  ut  hoc  conltat  concentu. 

G  iiii 


LIBER 


CANTVS    S- 


TENOR 


^h^AiiH 


CANTVS 


TENOR 


TENOR 


e^ 


l4%U*i 


CTDe  proporaone  feptupla, 
CSeptupla  proportio  fexta  multiplicis generis  fpecies  fit  quum  maior  fequetiu 
notuLarum  numerus  ad  minorem  prxcedenrium  relatus  conrinet  eu  fepties  pra> 
cife:a:qualens  ipfi  in  quantitate  SC  rnenfura:ut.vii.ad.i.&.  xiiii.ad.ii.SC.Yxi.ad.iiit 
Septem  enim  notulae  hoc  modo  commenfurantur  uni  fibi  confimili  ita  ut  una* 
quaecp  ipfarum  fcptem  diminuatur  de  fex  feptenis  partibus  fui  ualoris.  Et  figura£ 
in  cantibuS  hoc  modo  7  14  n  quod  prxfens  concentus  clucidau 

'  fi    ? 


I 


■jiW^vis 


M 


$4 


w(wnt 


<TQ_uod  fi  poft  feptuplam  fucrit  iramediate  appofita  fubfeprupla  qux  ipfi  oppo/ 
fita  eft:tunc  feptupla  ipfa  deftruetur  ut  hoc percipiturconccntu. 

a!  I  u»  I 


CANTVS     £ 


N=IX>JRCvFUKMS 


I 


^^lj^.yfc 


ftt##^y4^ 


■■* 


1       T  n 


QVARTVS  tf 

-  CDeproportioneoclupla» 
COclupla  proportio  quae  mulriplicis  generis  feprima  fpecies  e  in  ordine:fit  quii 
tmior  fubfequenrium  notularum  numerus  ad  minorem  pracedetiu  notularum 
numerum  relatus  comprahendit  ipfum  oclies  in  fe  pracife  aequiualens  ei  in  potc 
tia*ut.viii.ad«i.&.xvi.ad.ii.&.xriiu.ad.iii.Ha:c  enim  preportio  oclo  notulas  uni 
fibiipfis  confimili  aequifecitrita  ut  unaqusqj ipfaru  o&o  minuatur  de  fepte  o<ffcu 
uisparribuspropria;quanri»tis:8Cliguraturincanrilenishoc  modo  3  16  14  ue 
hocconitacexcmplo.  1  z     j 


m^^^B^m 


* 


2 


CDifpofita  autem  immediate  poft  ortuplam  fubocluphuquoniam  ipfi  otf  upl; 
oppofita  eft:odlupla  ipfa  mox  euanefcet:ut  hic  patet. 


•IP^U^Iv^Tvl 


fefiE 


s^: 


•  - 


CANTVS 


TENOR. 


CANTVS 


m 


i 


^^^^^g 


TENOR. 


CTDe  proporrione  nonupla. 
CNonupla  propor  tio  oda  ua  mulriplicis  generis  fpecies:  fit  quum  maior  fequen 
tium  notularum  numerus  ad  minorem  pracedenrium  ductus  comprahendit  eu 
nonies  in  fe pracife  8C coxquaif  ei  in  quanritate  8£  menfura:ut. viiiuid.i.SC.xviiu - 
ad»ii.8£.xxyii.ad.iu.Nouem  enim  notulx  in  hac  proportione  uni  fibiipfis  cofimi» 
li  arquiualet  ita  ut  fingula  quarq?  ipfaru  nouem  de  oclo  nonis  parribus  ^ppriae  qiv 
ritatis  diminuatur.Ec  in  notutis  defcribicur  hoc  modo  <?  i3i7«ut  hicpatet« 

1») 


LIBER. 


CANTVS 


TENOR 


i 


^^Ml,  111 


CANTVS 


W 

<TQ.uod  fi  fubnonupla  fuerit  immediate  nonuplam  fubfequuta :  tunc  nonupla 
ipfa  obmutefcet  ut  hocpercipitur  concentu. 


TENQR 


%jj!WM^y 


<CDe  proportione  decupla. 
trDecupla^pporriononamultiplicisgenerisfpecies  fitquum  maior  fequenrfu 
notularum  numcrus ad  minorem pcedentium  rclatus  continetipfum  decies  pras 
cifeK  apquiualet  ei  in  potentia  &  menfura:ut.x.ad.i.&.xx.ad.ii.&.xxx.ad.iii<  In 
hac  enim  proportione  decem  notulae  commenfurantur  uni  nomine  8i  quantica.» 
te  fibi  confimili  ita  ut  unaquxq?  ipfarum  decem  diminuatur  de  nouem  denis  par> 
tibus  fui  quantitatiui  ualoris.Figuratur  quidem  in  canrilenis  hoc  modo  10  20  jo 
quodhocconcentuhorifiimedilponitur*  1    2   $ 


CANTVS 


J I 


m 


p\^\Ttur^^ 


t        A.I 


TENOR 


Q.VARTVS  54 

dSubdcaiplaauremproportiopoft  decuplamimmediate  difpofita  ipfam  cor> 
rumpic  5C  deftruit  ut  hac  defcriptionc  pcrcipitur* 


U2fiQ«^.    CANTVS 


n 


CSiint  enim  hnius  mulciplicis  gcneris  fpecies  infinicae:quas  muficorum  diligcn 
ttxrtlinquimus  exquirendas» 

CDegenerefubmultiplici  quod  primum  cftminoris  inxqualitatis  &  ciusfpe/ 
ciebus.  Caput     Quartum. 

Vbmultiplcx  genus  quod  primum  eft  minoris  inatqualitatis:  fit  quum 
minor  notularum  numerus  comparatus  &  fuperpofitus  maiorirtfcrtur 
ad  ipfum  maiorem  pluries  in  eo  pracifecoprxhenfus:  ut.i.ad.ti.&.i.ad 
U'iu8i.i.ad.iiii.K.ii.adjVii.K.ii,ad.vi\8f.ii.ad,viii.8ideiccps.Coarquat''.n.minor 
numerus  m aiori :  ica  ut  fingulxminoris  unicaces  augmentum  fufcipiantde  tot 
proprix  numeroficacis  particulis  quotfuerint  unitatcs  terminorum  differentiam 
conftituens:ututrbi  caufa.fi  fubctiplamhis  numeris  deduxero.iii.ad.viiii.  quo/ 
niamfenatiusdiffeienriamimplec:unaqua:qjunitasternariiauge£  de  fex  ccrciis 
parttbus  proprix  quantitatis.Id  quoq?  eucnit  in  cuctis  minoris  inxqualiratis  ge/ 
ncribuSiHuiusenimfubmultiplicisgenerisinfinitxfuntfpecies.  Piima  tft  fub/ 
dupla:fccunda  fubtripla:tertia  fubquadrupla:quarta  fubquintupla:  &  dcinceps, 

CDe  Proportione  fubdupla» 

CSubdupla  proportio  fit  quum  minor  fcquentium  notularum  numerus  ad  ma/ 
iorem  prxcedentium  relatus  continecur  in  eo  bis  praxife  xquiualens  ci  in  quanti 
tate  5£  menfura:ut.i.ad.ii.&,ii.ad.im\&.iii.ad.vi«In  hac  enim  proportionc  una/ 
quxqj  notula  minoiis  numeri  xquiualct  &  commenfuratur  duabus  fibi  nomine 
&  quantitateconfimilibus  ita  ut  duplum  propi ix  quanticatis  acquiratjSt  dcfciv 
biturincantilenishocinodo  i  z  j  quodhocpatetconccntu. 

146 


TENOR 


TENOEL 


CANTVS 


TENOR 


LIBER 


CANTVS 


^iiiiiiilitWili^ 


7&fr 


£ 


■M^ 


^kihfMLm^^ 


BlAAhM 


m 


'4 


CSolet  pkruq?  hxc  fubdupla  proporrio  a  canroribus  canonis defcriptione  pro/ 
barirquu  afcribitur crefcit  in  dup!o:necp  aliter  quam  uel  propriis  charatferibus: 
uel  lpfo  canonefjquod  nonnullorum  pace  dixerim)  fubduplam  ipfam  ui  cantile* 
nis  fentto  difponendam.Verum  cum  dupla  proportio  fubduplae  cotraria  fit  &  op 
pofita:fifubdupla*ipfam  imediatefucrit  fubfecuta:moxfub  dupla ipfa euanefcet 
&  deflruetur.quod  praefens  concentus  demonftrat. 


»     — J  ■  ,  ,.       M~  *1 


i± 


•u* 


gajjg  i  II  \ 


CTDe  proportione  fubtripla; 
CSubtripIa  proportio  fit  quum  minor  fequentiu  notularura  numcrus  ad  mauv 
rempraccedcntiumrelatuscompraEhendituriniplbtcrpraLcife  xquipotcns  ei  in 
quanritate:ut.i.ad«iu.K.ii.ad.vi.&.iii.ad.viiii.Ha:cquidemproportio  unaquaqj 
minoris  numcri  notula  tribus  fibi  confimilibus  commenfuratrita  ut  fingulac  mi/ 
norisnumcri  notulx  triplo  ,pprix  quantitatis  fuccrefcant.Rurfus  cum  huius  ca/ 
nonis  defcriptio  crefcat  in  triplo  poteft in  cantilcnis  coiiderari.Figuratur  autcm 


QVARTVS  55 

intcf  notulaspropfiisnamerorumchara^eribushpc  modo  i  t  j&deflruitur  a 
triplafibioppofitaimcdiatefubfcqueteuthocconfl;atexeplo.j69  "  • 


£$ 


P^ 


s 


4olo^iU^ "^ 


CANTVS 


E^%i^i^^ 


TENOR. 


I 


UtMHNtfA 


CTDe  proportione  fubquadrupla. 
tSubquadrupla  proportio  fit  quum  minor  fequentium  notularu  numcrus  ad 
maiorem  praecedentium  relatus  comprachenditur  in  ipfo  quater  praccife  acquiuao 
lens  ci in  potcn tia:ut,i.ad.iiii.&, ii. ad.yiii.8C .iii.ad. xii Jn  hac  proportione  una<- 
quaeq?  notula  minoris  numeri  arquiual et  quattuor  fibi  confimil ibus :  ita  ut  qua> 
druplumpropriacquantitattsfufdpiaKdeicribi^eniminnotulishocmodo  i  z  % 
Rurfus  huius  canonis  defcriptioe.Crefcit  in  quadruplo  poterit  iterprartari  4  &  is 
Deflruitur item  a  quadrupla  fibi oppofita:ut  huius  concentus  conflat  £>ceiTu. 


I 


^^ilAfall^U  iJjfrS 


CANTVS 


TENOR 


* 


TENOR 


LIBER 

CDc  Proportionefubquintupla. 
CSubquintupIaproportiofitquumminorfcquetium  notukrum  numerus  zd 
maiorem  prazcedemium  rclatus  continctur  in  ipfo  quinquies  praxife  arquiualens 

cimquana'cate&menfura:ut.i.ad.v.ac.ii.ad.x.8i.iii.ad.AV.8C.iiii.ad.xx.Inhac 
proportioeminor  numerus  coasquacur  maionrita  ut  fingukeminoris  numeri  no 
tula;  quintuplo  propriae  quantitatis  concrefcant.Confidcratur  pkrumq?  hac  ca* 
nonisdcfcriptionecrcfatinquintuplo.lncantilenisautem  defcnbitur  hoc  nuv 

do  i  z  }  acc£deftruituraquintuplafibioppofita:quodpra;fenscomprobatcorv 
centus.5  10  15. 


CANTVS     ^ 


f 


^il^Mn^Mj^uM 


JtZl 


M 


i^ff^||yi0|.U.ln^: 


h 


jUH^M^^lll*^ 


^ijK{% 


A 


I 


<UR.eliquas  uero  fubmultiplicis  generis  fpecies  confimili  confidcratione  mufico 
rum  folertia:  perquirendas  relinquimus. 

CUDegenerefuperparticulariKeiusfpeciebus.  Cap.  V. 

Vperparticulare  genus  quod  fecundum  eft  maioris  inaxmalitatis  di/ 
citurquum  maior  fequentium  notularum  numerusadminorem  pra> 
_,  .Jjcedentium  quem  femel  tantum  cum  aliquota  ipfius  parte  compra> 
henditur  nofcitur  cffc  comparatus :  arquiualens  ei  in  potcntia  &  tcmporis  men/ 
fura .  Pars  aliquota  eft  quas  aliquoticns  fumpta  rcddit  fuum  totum  prarcifc :  uc 
media  quae  bisfumpta  fuum  integre  numcrum  implct  8C  tcrtia  tcrfumpta.K 


QVARTVS  56 

quarta  quater  8J  defnceps:quod  quide  latius  conftat  ex  his  quae  tertio  Theoricac 
dedufta  funt.Sunt  enim  huius  generis  fpecics  infinita::prima  eft  fefqualtera:  fec 
cunda  refquitertia:tertia  felquiquarta:quarta  fcfquiquinta  8£  deinceps :  quarum 
ordinem  ac  proceffum  concipies  quum  unuqueqj  numerum  mmon  libi  cotiguo 
&  proximiori  duxeris  comparandu:ut  tcrnarmm  binario:8£  erit  fefqualtera.  qua 
ternarium  ternario  critq?  fefquitcrtia:quinatium  quaternario  fefquiquarta.fena^ 
rium  quinario  fcfquiquin  ta:  8£  reliqux  eodem  modo.In  hoc enim  genere  euenit 
proport  ie  ncm  minonbus  numcris  dudam  ee  maiorem:minorem  uero qux  ma/ 
ioribus  numcris  continetur  ut  fefqualtera«iii.ad.ii.maior  eft  quafcfquiterria«iiii» 
ad.iii.hxc  quocp  quam  fefquiquarta.  y  .ad.iiii.atqj  in  reliquis  eadem  confideratio 
rcpcrit ur:  namq?  dimidia  pars  maior  eft  q  tertia.8£ tertia  pars  quarta  umcit :  atqj 
quarta  quintam  excedit:quanto  autem  iefqualtera  fuperat  fefquitertia:ac  fefquu 
tertia  fciquiq  uar  tam  :ac  rdiqux  reiiquas.  1  n  harmonix  inftrum  ttalis  defcriptioe 
ne  per  regulam  gencralem  notiffime  defcribemus.  Verum  huiufmodi  cptmortas 
Jptcics  iingilla tim  naturali  ordine  profequamur» 
■  CDeproporttone  fcfqualtera. 

CSefqualtera  proportio  ri t:quum  maior  fequcntiu  notularum  numcrus  ad  mu 
norem  prxccdentium  relatus  continet ipfum  femel  tantum & infuper  dimidiam 
tpiius  partem  xquiualens  ei  in  quantitate  8£  menfura :  ut.iii.ad.ii.8£«vi.ad.iiiu8£ 
ix.ad.vi.8C.xii.ad.viii.In  haproportionetresnotulaecomenfurantur  duabus  nV 
bi  8£  nomine  8C  quantitate  confimtlibus:ita  ut  fingula  quxqj  ipfarum  trium  dimi 
■  nua tur  de tertia  ^pprix quantitaris parte;8C  figuratur incanribus hoc  mo  j  6  f 
«quodprxfensdeclaratconcentus*  14  & 


•U%|h^?W 


CTEft  eni  c6fideradu:q,  fiilla  pars  qua  notula  in^pportioneminuifT.fueritipfius 
notulx  pars  figurabilis:puta:tertia  pars  femibreuis  in  ^platione  pfcclafjminima 
eni  eft^uel  tertia  pars  brcuis  in  tpe  pfeclofjeft  quide  femibreuis)uel  qrta  pars  fe* 
mibreuis  in  minori  nlationefjeft.n.fe  minima^uel  alio  quouis  mo  faeile  difceiv 
nentur  8£  pronunciabuntur  notulae  hmoi  dirainut*  ut hoc  difponitur  exemplo» 


CANTVS 


tTENOR. 


S'->J('  *-.. 


1H 


CANTVS 


TENOR 


TENOR. 


LIBER 


lll§l 


t 


*s^ 


CQuodfiquancicasipfaquaunaquxqjnocula  maioris  numeri  diminuit*  non 
hieric  pars  aliquota  figurabilis  fui  totius:puta  fi  fuerit  quinra  pars  unius  femibrc 
uis  qua:  fimplici  no  alcribitur  figurarum  confideracioni  tunc  diminutius  ipfaru 
no^ularum  quancicates  quafi  quodamodo  certa  continuatioe  iunguntur:  uc  pro^ 
pria  uniufcuiufq;  nocuk  quancicas  certo  medio  diftinguente  ab  alterius  quanri» 
tate.haud  facile  poffit  difiungi.fed itafjierbi  gratia>6tinuatur  alterutra  quati- 
tas  &  menfura:qucadmodum  accidit  in  chorda  qua:  in  inftrumento  percutit?  du 
torquetur:primus  naqj  chordae  pulfus fonum  emitcit grauiorem:dum  autem  toc, 
quetur:fonum  ipfum  continuat  in  acutum  hoc  quoq;  fane  oculis  cocuemur:  quu 
cdeftis  arcus  colores  infpicimus:func  enim  ica  fibiipfis  proximi  ut  pcr  concinua 
mutacionem  alcerius:color  in  fequentem  nullo  medio  ucrofq?  diftinguencc  uerta 
tur  colorem.Soletplerumqj  fefqualtera  proportio  in  cancilenis  abfq;  numeroru 
charatferibus  denotari:quum  fcilicer  notulis  nigro  uel  alio  colore  plenis  fub  inv 
perfeclis  notularum  quanritacibus  pernotatur  hoc  modo. 


CANTVS      f? 


jj^iAiiXHMl^ljssssz 


ff 


^wj^i'4ill..l^l!lMiilil  , 


fcHj^^MWrlU» 


Q.VARTVS  57 

CTVcrum  folafemibreue  minoris  prolationis  plena.  uel  breiiefblatpis  impfedhV 
uel  duas  tatum  plenas:  q>  ternaria  non  fortiant?  diuifione no  hxmioiia  fed  dupla 
dimefionedifpofuit  Bonadics  muficuspceptormeus.QuodquuToIasminimas 
nigro  colore  plenas  fefqltcrauens:quonia  tunc  nulla  cadit  defcnpriois  feu  figura 
tionis  diffcretia  inter  fefqualteratas  huiufmodi  minimas  8i  ferainimas  fimpliciter 
difpo<tas:fi  oes  fecundu  ternariam  diuifionem  ^pcelTerint :  dicentur  minima:  feG 
qualteratx.Si  aute  fucrint  fex  tantu  minimx  plcnxjqux  &.  fefqualterari  poffunt 
U  fimplicitcr  fcminimar  i:  tuc  fi  fola  eas  recla  f  eu  uacua  minima  imediate  prxcefTe 
rit  cui  dux  pi  imx  minimx  plenx  poffint  conumerari:oes  fex  ipfx  erut  fcminimxj 
fimiliter  quu  fola  minima  uacua  eas  fuerit  fhtim  fubfequta,  q>  fi  fola  minima  ua^ 
cua  eas  imediate  no  pcefTerit  uel  fcquat^oes  tunc  erut  minimx  fefqualteratx,  Ve 
ru  quu  quinqj  tm  fuerint  minimx  plenx :  ac  fola  minima  uacua  eis  imediate  pce> 
dat:dux  tuc  pnmx  plenx  erut  feminimx  tres  uero  ultimx  dicen {  minimx  fefql/ 
teratxjq-.  fi  eas  qnqj  fota  minima  uacua  fuerit  ftatim  cofequta.  m  c  tres  primx  ple 
nx  fcfqualterabunf ':8£  dux  ukimx  erut  feminimx:  q  conumeranfipfi  uacux  mu 
nimx  fubfequcti,Q_d  fi  fepte  fuerint  minimx  plenx:  tuc  quattuor  primx  femimi 
nanif  :tres  uero  ulrimx  fefqualterantT  ac  de  his  prxfcns  fubiiritf  demonftrario. 


^y^ip 


;|p 


l 


Bonadies 


CANTVS 


TENOR 


CPoterit  tame  p  fincopa  quldoqj  aliqua  minima  plena  uel  altera  notula  trafTcr/ 
ri:qux  8£  fefqualterationefufcipiet:8£  quadoqj  a  fefqualteratioe  difcedet :  qd  co* 
pontoris  arbitrio  duximus  cocededu.Illud  interim  efl:  generaliter  aduertendu  q> 
difpofita  in  notulis  plenis  fefqualtera  no  debet  ^ppriis  fuoru  numeroru  charactc/ 
ribus  defcribime  forte  in  illud  incouenies  duaru.f.fefqualteraru  icideremus:ex  q 
bus  inuice  fupdudtis  no  fefqualtera:fed  dupla  fefquiquarta  ^portio  ,pcre3tur:ut 
hiscoftat  numeris.viiii.vi.iiii.hocautem  iconfidcrare  pofuit  Bufnoys  incotrate 
noreacutodeSanctus  inmifla  Lomearme:que  Tin#orisacriterreprxhedit:q, 


(A 


H 


LAl 


+*—  ***y 


(L 


'O" 


:jm 


XbH 


CANTVS 


TENOR. 


LIBER. 

nocults  plenicudihe  fcfqualteratis  cernarii  numcri  charaderem  prarpofucrit  quo 
fefqualteram  ipfam  confidcrare  folebac  hoc  modo. 

L 


IhU?  wU»js>U  | 


CEgo  aacem  in  dubiis  id  faclum  non  damnarem:cum  compofitae  cantilensc  dii 
tnmediumarTerunturillicofinedubitacionca  cancoribus  cognofci  debenc  atqj 
cancari:quodpleriq?fecerunc:nonipfocharac1:ere  proporcionem  ducences  :ied 
noculasipfasplenicudinefefqualcerarasadaliarumquaedubiae  func  differeciatn 
demonftranccs:namdifpofitisfexminimis  plenis  interuel  anteuel  poft  plures 
mitismasrecftasScuacuastquoniamSifcfqualtcraripofTunt&L  fcminimari  chara» 
cler  ipfe  ternarii:quum  fcfqualterata:  func:  ad  huiufmodi  cognitionem  congrue 
pracponetunuel  ut  nonnulli  confueuerunt  fubponctunquod  prscfenri  concentu 
juade  comprobacur . 


— — — — — — 11  I        pw      ■■■  ■  —  -— -— —    ■■■ 


gBjgi 


^ms^^m 


MC 


l,|.KWk||^.|  Btefe 


CMinimae  aucem  huiufmodi  ipfa  plenicudine  fefqualceracae  dcufu  fincopari  no 
folci  r:fcmibreucs  uero  atq?  breues  huiufmodi  plenae  fblent  fincopari  frequcrius* 
Eft  infuper  aduertendum:ut  quu  tres  minimas  plenas  confpexeris  fi  ance  eas  uel 
poft  quarta  fuerit  minima  huiufmodi  plena  quae  per  fincopam  ipds  tribus  connu 
meranda  fit:tunc  trcs  ipfae  crunt  fcminimae  &  quarta  ipfa  feminima  plena  ipfis  ap 
plicabicurindiuifione^quodpracfensdemonftracconcencus.  .     ,: 


Q.VARTVS 


CANTVS 


TENOR 


|W|M«U..,|j 


1     ■  ■■  *.  ij  rr   *' 

tESunt 8£  qui  fcfqualteram  proportione in  notulis  difponunt  cxprimenda  figno 
perfccTae  prolationis  ♦  f.puncTo  intcrpofito.figno  temporis  hoc  modo  O  O  nulla 
inter  prolatione  8L  proportioncm  differentiam  fentientes:quod  potiffime  cofide» 
ratio  rationis cofutare non  diftulit.nacp  tres  minimas  duabus xquifacit ,pportio 
fefqualtera:  perfecTa  autem  prolatio  tres  ipfas  minimas  rccTas  unicuiq;  cofert:femi 
breui  duabus  non  comenfurandas.hoc  quidem  non  fecus  contingit  qua  in  breui 
notula  temporis  perfecTi  quac  tris  in  femibreues  refoluitur  non  tame  coarquandas 
duabus  fcmibreuibus  in  breui  notula  temporis  imperfccTi  compracnfis:quod  qui 
dcm  fane aduertcns  difpofuit  Gulielmus  Dufay  in.Et in terra  pax:K  in  Patrem: 
CC  Vnam  fancTa  catholica  miffa:  fancTi  Antonii:ubi  perfecTam  feu  maiorem  pro* 
latione  8£  tempus  imperfecTii  fignauit:tres  enim  recTas  minimas  unicuicjj  cotulic 
femibremi  duabus  nequaqua  aequeducTas.Idem  quoq?  rationabiliter  pofuit  Phi/ 
lippon  de  bourges  i  quodam .  Et  in  terra  pax  difponens  figno  pcrfecTx  clationis 
tres  recTas  S£  intcgras  minimas  unicuiq?  fcmibreui:duabus  minimis  imperfcctae 
feu  minoris  prolationis  inarqualesi  TincToris  item:  A  liiq?  complures.  Id  propriis 
cantilenis  recTe  declarant .  Ncq?  affentio  complurimoru  corruptelarqui  quu  folo 
ternarii  numericharacTerefefqualceram  defcribut  tn  notulis  tempus  impfccTum 
(quod  abfurdum  eft),p  perfccTo.atq?  pro  maiore  prolatioe  minore  pofuere:alte* 
rationem  8i  perfecTione  in  notulis  cofiderantes  quo  facile  confpicitur  ex diminu/ 
tione  proportionis  deducTu  effe  in  notulis  augmentu:  ut  hoc  notatur  exemplo 


Dufay 


^rV 


Jr 
PhilippoiL 

Tinfioru 


! 


jggj J*  v*hLv  ^  Wb  § 


4- 


^^       CANTVS 


TENOR 


LIBER. 


- 


CANTVS 


mli|i|ii)ilui1iiiL.i^ 

CTBreuisenimperfedla8cfemibreuis  alterata  in  folo  temporeperfeclo  difponi> 
tur:cuius  proprium  fignum  eft circulus.5emibreuem  uero  petreclam  ac  minima: 
alterabilem  fola  maior  fiue  perfecta  prolatio  confemhuius  propiium  fignum  eft 

fjunclus  in  figno  temporisaffixus.In  temporeautemimperfedto  quodicmicircu 
us  declarat:breuis  notula  duas  tantum  fcmibrcues  femper  poffidet:fiue  recla: fi 
ue  quauis  proportione  diminuta:nifi  punclu  augmentationis  fufceperit:fed  neqj 
in  eo  femibreuis unquaalterationis fufcipitincrementu.  Atq; iccirco  eodem  fcn> 
(u  neqj  femibreuis  in  minori  prolatione  perfectfoncm  acquiret  neq;  minima  pote 
rit  alterari.Sunt  SC  qui  paufas  in  fefqualtera  proportionc  non  minuunt  ut  ipfa  ex 
poftulatproportio:exiftimantesimperfeclionem  quandam  exipfa  proportione 
dcduci:quorum  pace dixerim  aliter  confiderandum  eiTe  proportionum  diminuv 
tiones:quibus  8t  notulae  fubiacent  8£  pauik:aliter  notularum  iperfecnoncs  qua: 
connumeratione  utplurimum  tertiatpartis  abftractx  nofcuntu» :  ut  in  figurarum 
tractatu  latius  duximus:tuncenim  paufk  non  folent  imperfici.Hoc  quoq;  de  fef» 
qualtera  proportioneaccxteris  notandum  uidctun&quum  notula:  proportiona 
taeperfecta;  quantitati  infiftunt:puta  breues  6C  femibreues  proportionatae  in  tcm 
pore  perfecto  atqj  femibreues  8t  minimx  in  prolatione  perfecta :  poffunt  notula: 
ipfae  lecundum  perfecta:  fua;  quantitatis  accidentiam  uariari:nam  3C  breuis  uacua 
ante  breuem  erit  perfecta  tris  in  femibreuis  re(blubilis:duabus  tamcn  iuxta  pro<- 
portionis  difpofitionem  coa:quatas:8£  fecunda  fcmibreuis  intcr  duas  brcues  alte 
rabitunrurfus  femibreuis  uacua  in  prolatione  perfccla  ante  fibi  fimilcm  trcs  mi/ 
nimas  duabus  conductas continebit:8£  fccunda duaru  minimai^  inter  duas  femi 
breues  difpofitarum  alterabitur. Atqj  paufas  brcuium  8£  femibrcuium  fecudum 
hancconfiderationem  conftatefTeperfcctas:quod  praefens  declaratconccntus. 


m 


Ijg 


fSM  luinft 


§ggjpg| 


m 


A.^^iM^- 


sp> 


<£VARTVS 


5* 


1 


■  ■ --■•[       '"  ■■■■ 


TENOR 


CSi  autcm  proportio  fefqualtera  difpofita  fuerit  iti  notu! is  imperfectx  quatitati 
fubiedis  omnes  tunc  notulx  &  paufx  femper  erunt  imperfeclx:ut  R  ia  tepore  im 
perfeclo  afcribatur  ipfa  feiqualtcra  tres  breues  duabus  acquifadens  tunc  unaqux 
qrillarum  triumfemperdetertia  proprixquatitaris  adimiturpartc:atq?fimilitcr 
triubreuiumpaufxproduabus  proportionabiliter  in  xquiualentia  computan/ 
tur:ita  ut  fihgul  a  qusq?  paufa  breuis  diminuaif  de  terria  propriae  quatitatis  parte. 
Eritqj  idem  (cntiedum  de  tribus  fcmibreuibus  minoris  prolationis  8£  earum  pau 
iis  femper.n.in.fefqualtera  proportione  eas  de  terria  fuiparte  coftat  efte  adunens 
das:ut  praefenti  exponitur  concentu. 


(V>"%H^ 


CANTVS 


§E 


ujwHiWWnit^iffiig 


1 ,  i>i%#U4..^ 


-*£. 


TENOR 


!&-* 


Tf 


^gga; 


? 


Llf^Ul^: 


H  u» 

■ 

. ..    ._..    \     .  .  ......  ...  .     ......... 


CANTVS 


TENOR. 


,   LIBER 

Clnanis.n.eec  fefqlterae,pportiois  i  notulis  difpofitio:  fi  paufa:  K  notulae  iparcofi 
raili  diminutioe  no  cofiderarcjf.Ois  naqj  maioris  iarqlitacis^pportio  i  catilcnis  dc 
fcripca  fingulas  notulas  &  paufas  fecudu  ^ppria  atq?  naturale  cius  porentia"  pari  ac 
copetite  arq  liter  adimit  pte  Mioris  uero  iaxjlitatis^pportio  notulas  pariter  8£  pau 
CTMulti  ite  fignant  fdqltera ipfam notulis  plenis  difpofita q  ha>  (fas adaugct. 
tniolia  uocanc  &  ipfo  iperfecli  tcmporis  8C  maioris  ^plationis  figno  fic  ucrlb  3  qd 
mea  fentenria  erroneu  eriftimo.Conftac  igilf  ex  his  q  deducta  func  lefqualcera  ln 
notulis  proporcioneripfaru  nocularu  plenicudine  c6fiderari:quam  potius  dixcro 
diminutione  fefqualterac^pporrioniatquipolente:  ea  cnimdcftruit:quu  notulz 
illico  uacuse  fubfequunt'.  Rurfus  ^ppriis  numeroru  charactenbus  qua  fubfefqua 
tera  fibi  oppofica  immediace  fucccdes  deftruere  pnofcitur:ut  hoc  ^pbat''  haimeco. 


S 


i  ■  i     -" '  'i 

r2r 


SCT^ 


a 


— MMI     I         I  II'  ' 


s± 


^^^^^^^^S 


S?f 


jgk 


m 


ifi^WH 


fefe 


M^JUNU^ 


i-h+ 


■roTOA?x 


«liiWUW*** 


Q_VARTVS 

CDe  proportione  fefquitertia. 


60 


CSefquitertia  proportio  fit  quum  maior  fequetium  notularum  numerus  ad  mi* 

norem  praccedentium  relatus  continet  ipfum  femel:8i  infuper  tertia  ipfius  mino* 

ris  partem  equiualens  ei  in  potentia  &  menfura:ut.iiii.ad.iii.  viii.ad.vi.8£.xii.ad< 

viiii.Haecenim  proportio  quattuor  notulas  iequifacit  tribus  fibi  confimilibus 

nomine  &  quantitate:ita  ut  fingulaequarqj  iplarum  quattuor  diminuantf  de  quar 

taproprixquantitatisparte.Figuraturautemincantibushocmodo  4  8  12. Et 

deftruit^afubfefquitertiafibioppofitaipfamftadmfubfequetequod  j  6  ?hoc 
concentu  percipitur. 


B#MU.I»k;l.%l^^ 


"l^iji|iy»"»»ll'.^vi»»1 1    | 


i<ihl.<iinmil,rt4rHi|]it^ 


iglll  §  1 


CNonnulli  fefquitertiamipfam  in  notulis  figno  temporis  Iperfecli  finiftrorfum 
fic  uerfo  3  intelligi  uoluerunt  quos  acerrime  impugnat  Profdocimus  patauinus 
in  expofitioe  breuis  extraclus  Ioannis  de  muris.Q_uilibet  in  arte  p.atica:  &  Tinf 
Aoris  in  fuo  proportionum  tradlatu* 

CDe  Proportionefefquiquarta. 
CrSefquiquartaproportiodiciturquumraaior  fequetium  notularum  numerus 
ad  rainorem  praxcdentium  relatus  comprachendit  ipfum  in  fe  femel  8£  infuper  ip 
fiusrainorisquartampartem:a:quiualenseiinquamitate8t  tempoiis  menfura: 
ut.  v.ad.iiii.&.x.ad.  viii.&.xv.ad.xii.ln  hac  enim  proportione  quinqj  notulx  xq* 
natent  quattuor  fibi  cofimilibus  ita  ut  unaquaeq?  ipfarum  quinqj  diminuatur  de 
quintapartefua:quantitatis:defcribiturautemincantilenishocmodo  <y  10  15 
Atquedcftruiturafubfefquartaipfiftatimfuccedenteuthocprobatur  48  12 
concentu. 

H  iiii 


CANTVS 


TENOR 


UBER. 


CANTVS 


J  ■■!  —  ■■  iii—  ■■.    ...I  — — ■    ■  JTuW—l  ll  Wl.—^—W  ■        1«  ■!&«■»  i  w T      i— ■«■■  ■■    i  u      ihihi 


I 


s* 


TENOR     tJ  ^kWa^j 


^«Ui'j.1,1- 


WUr^l^W^Hllll^  || 


CTDe  Proportione  fefquiquinta. 
CSefquiquinta  proportio  fit  quum  maior  fequentiu  notularum  numerus  ad  mi 
norem  prarcedentiun  duclus  continet  ipfum  femel  K  infuper  ipfius  minoris  quin 
tam  partcm  aequiualens  ei  in  potentia  8C  menfura:ut.vi.ad.  v.&.xii.ad.x.&:.xviii. 
ad.xv.Harc  enim  proportiofexnotulas  quincpfibiconfimilibus  coarquatrita  uc 
fingulxquaeq?  ipfarumfex  diminuantur  defextaparte  fui  quanticatiui  ualoris. 
Figuraturcnimincantibushocmodo  6  \i  i8Etfuccedenteillicofubfefquiquin 
tafibioppofitaeuanefcitquodprefcns  5  10  i^  declaratconcentus. 


CANTVS 


TENOR 


■  r^kk^hi* 


1 


Lpgs 


iMa^cl^-' 


il,^n^A.i^ki|^f^ 


fSi 


**<~ 


— « 


UMiiMillWM.j 


uMnM^wsi 


qVARTVS  <:• 

fTDe  proportione  fefquifexta« 
CSefquuMta  ^pportio  fit  quu  maiorfequetium  nocularu  numerus  mmoriprxce 
dcnrium  coparatus  comprxhedit  ipfu  ft  mcl  &  infupcr  fexta  eius  parte  atq?  xqua-- 
tur ipfi  i  cemporis  mcnuira.ut.yii.ad. vt.3Lxiiii.ad.xii.8£.xxi.ad.xviii« Scpte  enim 
notulx  xquiualet  fex  fibi  cofimilibus  in  hac  ^pportionesita  q,  unaquxq?  ipfaru  fep 
tcmminuit'  defcptima  proprixquaricacisparce.In  cacilenisquidedefcnbufhoc 
tnodo  7  14  11  Etdcftruit"afubfcfqfatafibioppofitauthicc6ftat. 
611  18 


Rlyb^l.L^g 


r^jMjAf^W^5 


CDe  proporrione  fcfquifeptima. 
CScfquifeptima  proportio  fit  quutn  maior  fequcnriu  notularu  numcrus  minori 
prxccdenriu  comparatus  cotinet  eum  femel  8C  infuper  eius  feptimam  parte  xqui* 
ualens ipfi in  potenria;ut.vuitad.vii.dC.xvi.ad.xiiii.&T.xxiiii«ad«xxi.In  hac^porta 
oneocto  notulx  xquiualet  61  comcnfuratur  fepte  fibi  cofimilibusrita  ut  unaqux 
q?  ipfarii  oclo  minuatur  de oclaua  fui  ualoris  parte. Figuratur  aucem  in  cantibus 
hocmodo  8  16  24  Qd'f\  fubtcquifeprimafueriteailTico  fubfecuca  euanefcetSC 
deftruetur  7  14  i»  quonilciusoppofitaefhuthocnotacurexcmplo. 


g|.iHM/i"''Vil-iiL1.4l'"i'^ 


4i'if  r '  I 


CANTV5 


TENOR 


CANTVS 


LIBER. 


TENOR 


CANTVS 


tt^^WL^pp 


e i  ujiil^lUo^fetHt 


3 


±a 


CCDe  proporrionefefquioctaua. 
C"SefquiocTaua,ppomofitquuma!or  fequenriu  notula^  numerus  ad  minore 
pcedenriu  ducftus  acqualet  ipincoprxhedens  eu  femel  &  il  iiper  ocftaua  eius  parte: 
ut.  viiu.ad.WiuK.xyiu.adtxvi.K.xxvii.ad.xxiiii.Haec  enim  ^portio  noue  notulas 
octo  fibi  cofimilib*  acquifa  ci  t  ita  ut  fingulx  quaxp  ipfaru  noue  diminuan £  de no 
na  parte  ,ppriae  quatitatis.  Defct  ibitur  in  catilenis  hoc  modo  9  ig  i 7  Et  deftr  ui£ 
afubfefquioc^uafibioppofitauthocmonftraturcocentu.  8  1624 


ip^Li^WljHilfaBCg 


8 


■•I.HI.l.HW.lil 


TENOR. 


rl||l-li*lT^1)„,.i|'ik|E 


'  ■^«■■■^■■■■■^■■■■■^■■■■■yMIIIMM^MLjl  I      ■  I         I    [     ■———<■» 

JV)t.lHl'iH'lfWi.,,g 


t 


5 


<CDe  proportione  fefquinona. 
ITSefquinonaproporriofitquumaiorfcquenriu  notula^:  numcrus  adminore 
praecedenriu  relatus  aeque  ducitur  ipfi  que  femel  8i  infuper  nona  ipfius  parte  coti 
net:ur«x.ad.viiii.8{.xx:ad.xviii.8c.xxx.ad.xxvii.In  hac.n.proportione deccm  no 
tulxxquiualentnouefibicofimilibus:itautunaquaeq;iplarumdeccdiminuatur 
deunafuiipfiusdecimaparte.Et  figuratur  in  citibus  hoc  modo  10  zo  De/ 
ftruiturinfupcr  afubfcfquinona  fibi  oppofita:utpraefensprobat  *>   iScocctus. 


Q.VARTVS  6t 


KwtHfHiut»sff%b 


i 


■"iHlM—, 


m 


K.1iUii.i-iri.K""'t'iimi 


cantor 


eRcliquasaucemhuius  fuperparricularisgencris  fpeciesfccile  diligcns 
confimiliproceflupocericconiiderare.  * 

CDcgcnercfubfuperparticularicZciusfpeciebusi  Caputfe*tum, 

iVbfuper^parricularegenuscftquumminorfequentiumnotuIarumnu* 

merusadmaioremprxcedentiumrelatusxquiualetipfiin  quaritate* 

Jpotentiacomprxhefusincofemelcumuna  eiusa!iquotapart«ut.ii.ad 

Subfefqualcera.Secundafubfcfqm^^^ 
quiqumtaSCddceps^equibusiingillarimeftdicendum.         ^*™  ■*■■* 

Deproporrionefubfefqualterai 

SSS^f^f  0^f  q««»«''nor  fequenrium  notularum  numeru, 
ad tnaiorem prxcedentmm rela tus comprachenditur in eo femel  tantum « idu! 
peripfiusm.no«sparsdimidia^^ 

duxnomIaCau1u.uaIent«commenfuranturtribusf.biConfe 
qua:q,iprammduarumaugeacurdcdimidiapropri*quanritatiSparte.FiOTra^ 

camillicofubfequcte:uthoc  y69  concentuperripitur.  ' 


Pvlf—  «••*,■      . 


-•  ■• 


■ 


v        . 


CANTVS 


TENOR 


XIBER. 


CANTVS 


^^'^^.i^i 


P 


TENOR 


% 


kzMnW^^ 


mm^ 


m£L 


i    ■! 


I 


1   I   ■ 


jll^UbT^ 


CANTVS 


CDeprorx>monefubfefquitcrtia. 
CSubfeftjtertia  ^pportio  fit  quu  maior  fequetiu  notulay  numerus  ad  maiore  fv 
cedenriu  relatus  feruatur  in  eo  femel  cu  tertia  ipfius  minoris  parte:&  arqualetipfi 
maiori  in  temporis  mefura:utriii.ad.iiii.&.vi.ad.viii.K.viiii.ad.xii.Si  dciceps.  In 
hac  proportione  tres  notula:  xquiualet  &  comenfuranffcjttuor  fibi  6i  nomine  8£ 
quatitate  cofimilibus.ita  ut  finguhe  quxq;  iphffi  triu  tertiac  partis  proprix  quanti 
tatisfufapiataugmentu.Figuraturueroincatilenis  hocmodo>  6  9  Etdeftruit* 
a  fubfequetefefquitertia  fibi  oppofita:quod  prafenti  concipitur  4  8 12  cxemplo. 


.  u 


£ 


TENOR 


i 


HUHUlf^lUHJ.1 1 


>rik,Uj1|iiUi.tf 


fe= 


I 


Q.VARTVS 

CDc  proportionc  fubfefquiquarta. 


*J 


CSubfefqufquarta  proportio  fitquum  maior  fcqucntium  notularum  numerus 
ad  maiorem  praecedenrium  duclus comprxhenditur  in  ipfo  femel  S£  ifuper  quar/ 
ta  ipfius  minoris  pars  2£  atquiualec  ipfi  minori  in  quantitate  &  menfura :  uc.iiii. 
ad.y.#.viii.ad.x«3£.xii.ad.xv.Ha:c enim  proportio quaccuor  noculas  quinqj  fibi 
confimilibusxquac:icaucunaquxqjipfarumquaccuor  augeacurde  quarca  pros 
priiualorisparce.Ecdefcribicurinnorulishocmodo  4  8  izDeftruicurautem 
Bieuanefcicquumiplam  imcdiace  fueric  fubfequuca  $  10  15  fefquiquarca  qcF 
pracfens  exprimic  concencus. 


^^^^^^p 


■£w*L 


. 


^\[JJ|ttU6.lji^^^l^U^ ; 


CDe  proporrione  fubfdqufquinta. 

CCSubfefquiquinta  proporcio  fitquum  minor  fequentium  nocularum  numerus 
ad  maiorem  prxcedencium  relatus  continetur  in  ipfo  femel  &  ifuper  ipfius  mino 
ris  quinca  pars:&  aequiualecipfi  maiori:uc.V.ad.vi.&.x.ad.xii.  &.xv.ad.xviii.  K 
deinceps.Harc  cnim  proporcio  quinqj  noculas  fex  fibi  &  nomine  &  quatitace  co> 
fimilibus  coaequac:ica  uc  unaquarqj  ipfarum  quinq?  quincz  fui  ualoris  parris  fu> 
fcipiac  incremencum.Figuracur  aucem  in  nocutis  hoc  modo  5  10  i  ^  Acqj  d& 
ftruirur  a  fefquiquinca  ribi  oppofica;  quod  prsefcns  exponic  6  n  tg  concecus. 


CANTV5 


TENOR. 


LIBER. 


CANTVS 


TENOR 


j 


CTReliquas  huius  fubfuperparricularis  generis  (pecies  diligenriac  muficorum  re* 
linquimus  pcrcjuirendas .  Q^uiefcas  interim  iocundiffimae  cantor  fi  in  altcuitis 
proportionis  difpofitione perfectum  repericris  notularum  numcrum .  Plerumqj 
«n.que  no  difponimus  in  femibreuibuscofiderabis  in  minimis.  Rurfus  pporrio* 
nti  qua:  fola  praccedentium  deftru&idne  figna  ntur  in  notulis  numerofitate  qua> 
doq;  caufa  breuitaris  imperfectam  contpfcies  actemporalemnotularum  in  teno> 
ribus  computationem  uel  fupetfluam  eiufdcm  rei  gratia  ucl  diminutam. 

CDeGenerefupcrpartienri&eiusfpeciebus.  Cap.  VII. 

^^M  Vperpartiensgcnusquod  tertiumcft  maiorisinarqualicatts  fit  quum 
|c^f|  maior  fcqucntium  nocularum  numcrus  ad  minorcm  prxccdcntiu  rela/ 
*?*ȣ    tus continct ipfum  in fe femcl  tantum  &  ifupcr unam ipllus  minoris ali/ 


quantanTpattem duclam ex pluribus aliquotis;& ipfae maior  minori  coaquatur 
tn  poteria  8t  temporis  menfura.C^uod  quu  illa  pars  minoris  aliquata  qux  8c  am/ 
borum  terminorum  excefTus  8£  diffemia  eft  duas  didi  minoris  monftraueric  par 
tes:eritproporrio  fuperbipartiens.fortit''8t  illud  magis  fpecificu  nomeut  fiipfae 
duae  minoris  partes  aliquotae:fuerint  partes  tcrtiae:dicet''  proportio  fupbipartiens 
tertias:ut.v.ad.iii.Siautemfuerintquintaepartcsdicetur  proportio  fuperbipar/ 
ttensquinta:ut.vii.ad.v.Q_uodfifeptimxpartesfuerint  dicetur  fuperbipartics 
feprima:ut.viiii.ad.vii.Q^uum  aute  parsillaaliquataminorisqua  maioripfum 
uincit  minorem  tres eius  minoris aliquotas  monftraucrit:erit  proportio  fupertti 
partiens:magis  autcm  fpecifice  nominatut  :ut  R  illae  tres  aliquotae  minoris  partes 
fuerint  ipfius  partes  quartae  dicetUr  proportio  fupcrtripartiens  quartas:ut.vii.ad 
tiiii.Si  uero  fuerint  partes  quintae  dicetur  fupcrtriparriens  quintas :  ut.viii.ad.v» 
Sifeptimaepartesfuerintcritfupertriparriensfeptimas:ut.x.ad.vii.  Q^uod  cum 
illa  terminorum  differcntia  quae  minoris  pars  dicitur  aliquanta  quattuor  aliquo* 
tas  ipfius  minoris  partes  continuerit:dicetur proporrio  fuperquatripartiens .  Eft 
tamen  ei  aliud  magis  fbecificum  nomen:ut  quum.f.unaquaeq?  illarum  quattuor 
aliquotarum  parnum  fuerit ipfius  minoris  pars  quinta  dicetur  proportio  fupqua 
triparrienfquintas:ut.viiii.ad.v.Si  aute  illae  qttuor  parres  fucrint  ipfius  minoris 
partes  fcptcnae  dicctur  proportio  fupcrqtriparticnfcptimas :  ut.xi.ad.vii.K.xxii» 


Q.VAR.TVS  64 

ad.xitu\Acc[jinrcliqnisconfitnilis  eftconfiderationismodus.Inhocifuperfutv 
particnti  gencrc  hoc  nacuralirer  euenic  <j> proportio  a  pari  numero  parrierem  ao 
quircns  denominationemtparcicas  imparis  numeri  (cilicet  minohs  partes  conue 
niet.ut  11  fuerit  fupt rbipartiens  tertias  hoc  modo.  v.ad.iii.namq; partiens  numeo 
rus  fcilicet  amborum  exceffus:binarius  eft  par:hinc  fupcrbipar  tu  s:partitas  ucro 
funt  duae  ipfae  tertiae  ternarii  imparis  partes:inde  fuperbipartics  rertias  nominat/.- 
Partiens  uero  numerus  impar:partitas  numeri  paris  partes  confequitur :  ut. viu 
ad.iiii.fuperti  ipartiens  quartas:  na  partiens  eft  tcrnarius  iparriccirco  fupertripai> 
tiens  dicitf  partitas  uero  partes  quaternarii  paris:ex  quo  fupertripartiens  qrtas  uo 
catur.  Plerumcj  ite  &  partiens  numerus  impar  partitas  imparis  numeri  partes  in* 
fequitur:ut.x.ad.vii.fupertriparties  feptimas.Quod  fi  partiens  numerusfit  parti 
taspartesfccundum  paris  numeri  dcnominatiocmcofiderenrunnon  infuperpar 
tientcm:fed  in  epimoriam  conuenicnt  habitudine:uc.vi.ad.iiii.non  cnirrfdicitur 
fuperbipartiens  quartas:fcd  fcfqualtera:8t,viiuad.viiii.non  fuperbipartiens  fex* 
tas:fed  fefquitcrtia.Quu  igicur  cxceflus  feu  differentia  terminoru  cuius  uis  ptw 
portionis  fuerit.minoris  rermini.pars  aliquota([ac  fi  plures  quoqj  ipfius  minoris 
aliquotas  cotineat  partes^proporrio  ipfa  non  in  fuperpartienti:fed  in  fupparticu/ 
lari  genere  cofideranda.eft: ut.viiii.ad. vi.non  enim  dicit;  fupcrcripartiens  fextasj 
fed  fefqualtera:cum  maior  minore  femel  infupercp  ipfius  minoris  dimidiaq  &  tri* 
bus  fextis  eius  partibus  dufta  eft:contineat  parte.Huius  ac  fuperparrientis  gcne* 
ris  ifinita:  funt  fpecies.  Prima  enim  eft  fuperbiparticns.Secuda  fupertriparriens» 
Tertia  fuperqtriparties.Quarta  fupquincuparriens.  Q^uinta  fuperfcxcuparcics. 
ficcp  eft  ad  ifinita  proceflus.In  naturalibus  ac  numeris  primx  ipfac  taqua  radiccs 
hocordineconfiderantur.Prima.n,excerminisproducirurqbusfblus  terminus 
interiacec:uc.v.ad.iii.eft.n.horu  medius  qternarius.3c.yii,ad.v.quo9:  medius  e 
fenarius.Terminos.n.in  haccofiderationc  numeros  uocamus.Secuda  duos  iter 
mittit  numeros.uc.7.ad.4.func.n.itermifii  numeri  quinarius  8c.fenarius,  Q^uod 
fi  ex,8,ad.Vc6furgat  incermiccunc''  fenarius  8c  feptcnarius.Tertia  fpecies  tres  nu> 
meros  propriis  terminis  intermittit.ut.^.ad.^.quo^j  medii  funt  fcnarius:fcptena 
rius:8i  ocT:onarius.Et«xi^d.7.horum  medii  func  odtonarius:noucnarius:&:  dcna 
rius.Q_uarta  inter  excremos  eius  cerminos  quactuor  claudit  numeros:ut,xi.ad.6. 
quoymediifuntf€pcenarius:odtonarius:nouenarius:8idenarius:K.ii.ad.7,ho/ 
ru\n.mediifuncocionarius:nouenarius:denarius:8£undenarius:atq?  ita  quota 
f  uerit  huiufmodi  fpecies  in  ordine  toc  erunt  inter  cius  terminos iteriecli  numeri: 
ut  fi  prima  fueric  fpecies:unus  eric  incer  eius  cerminos  interiedi  numerus.  fi  fecun 
da  duo  numeri  ipfis  terminis  icercludecur.fi  cercia  cres.fi  quarca  qccuor .  fi  quinra 
quinq;  ac  dcinceps.  Vt  prima  fupbipartiens  unu  claudat  inter  terminos  numcruY 
Secunda  fupertripartiens  duos  monftras  numerds  inter  cerminos  conrineri.  Ter 
.  tia  fuperqtripdrtiens  rres  numeros  ^ppriis  irercipit  cerminis.Q^uarta  fupquincuv 
particns:cuiusterminiquattuoi  intcrcipiunt  numeros  huiufmodi  8creliqua:  in 
fimpliciori  S£  naturali  numcro^  difpofitioe  ^pcedut.DicuC  at  hse  fpecies  fubalter 
nx:naq;  in  uim  gerJe^  tranfeunt:hinc 8£  a  nonullis  ponuntur  ut  genera:  cum  fu> 
pcrbipartictiu  alia  fitfuperbipartienfterrias:ut.v«ad.iii.alia  fupcrbipartienfquin* 
tas:ut. vii.ad.v.alia  fuperbipartufeptimas:uc.ix,ad,vii«8C deiccps.quas  qde  fpo 


LIBER. 

rialiffimas  fperies  dyale<5l£  uocant.Supertriparrientium  fimiliter .  Alia  fiipertnV 
partienrquartas:ut.vii.ad.iui.Aiiafupertripartienrquintas:ut.viii.ad.v.Aliafu 
pertripartiens (eprimas:ut.x.ad. vii.Item fuperquatripartientium alia  fuperqua/ 
tripartiensquintas:ut.ix.«d.v .  Alta  fuperquatripartiens  feptimas:  ut.xi.  ad.vii. 
A  Ita  fupcrquatripartienfnonas :  ut .  xiii.  ad .  ix  •  Superquincupartientium  item 
alia  fuperquincuparricns  fextas:ut.xi.ad.vi.  Alia  fuperquincuparticns  feptimas: 
ut.xii.ad.yii.Alia fupcrquincupartienfodtauas:ut.xiii.ad.viii.atqj eodem  modo 
fpecies  huiufmodi  fuperpaticntes  in  genera  conuertuntur  alias  atqj  quodam  mo 
do  infinitas  fperies  producendo.Eft  enim  genus  multarum  aggregatio  fpecieru 
unam  eandemqj  naturam  diuerfimode  partiripantium.Species  uero  dicit  quaa 
ritas  fperialis  8C  qualitas  gencris.fcd  de  his  fcrics  fic  defcribatur, 

CTDe  proportione  fuperbipartientetertias« 
CSupbiparrienftertias  proporrio  fit  quu  maior  fequentiu  notula^  numerus  ad 
minore  relatus  conrinet  eu  fcrael  8i  infuper  una  aliquanta  ipfius  minoris  partem 
ex  duabus  terriis  parribus  facta  K  xquiualct  ipfi  minori:ut.  v.ad.iii.8£.x.ad.  vi.K 
xv.a&w.Inhacenimproporrione  quinq?  notulx  xquiualent&comenfurantur 
tribus fibi confimilibus:ita  ut  unaquacqj  ipfarum  quinqj  de duabus  quintis  par/ 
tibus  proprix  quanritatis  diminuatur .  Figuratur  autem  in  cantilenis  hoc  modo 
5  10  1 5  £t  deitruitur  a  fubfuperbipartienteterrias  fibi  oppofita  quod  prxfcntc 
)    6   <?    probatur  concentu. 


CANTVS     & 


^^llltyWUrr 


H^ 


TENOR 


MtyinmL ^m 


1 


CTDe  Proporrione  fuperbiparticntequintas. 
dSuperbiparrienfquintas  proportio  fit  quum  maior  fequcntiutn  notularu  nu/ 
mcrus  ad  minorem  praccedentium  ductus  aequiualet  ei  compt  xhendens  ipfum  fe 
mel  Scifuper  duas  ipfius  minoris  quintas  partcs :  ut.vii.ad.v.8£.xiiii.ad.x.8£.xxi. 
ad.xxv.In  hac  proporrione  feptem  notular  xquantur  quinqj  fibi  &  noic  &  quan> 
titate  cofimilibus:ita  ut  fingulaquacqj  ipfaru  feptem  diminuatur  de  duabus  fepte 
nispartibuspropriaspotenriac.Defcribitur.n.in  notulis  hoc  raodo*rii.xiiii.xxi.' 
Atq?  deflruitur  a  fubfuperbiparricntequintas  proporrione  quae  ei  $  io  i*j  o|» 
pofita  eft.ut  hoc  conccntu  facile  confideratur* 


■Wrrf 


Q.VARTVS 


«* 


mn-mMk^m 


CANTVS 


&g|S  ^JJjE 


-    TENOR 


p^ilfito^te^ 


CDeproportionefuperbipartientefeprimas. 
CSuperbfpamensfeprimasproporriofitquum  maior  fequentium  notularum 
numerus  ad  minorem  praecedentium  dudtus  aequiualet  ipii continens  eum  femet 
Kinfuper  duas  eius  feprimas  partes :  ut.yiiii.ad.vii.K.xvni.ad.xiiii.K.xjtvii.  ad 
xxi.Haec  enim  proportio  aequat  nouem  notulas  feptem  fibi  cofimilibus  ita  ut  fin* 
gulxq  uxqj  ipfarum  nouem  diminuantur  de  duabus  nonis  partibus  proprii  ualo* 
ris.Figuraturquidemincantibushocmodo  9  18  17  Atq?  deftruitura  fubfu/ 
^biparrientefeptimas  fibioppofita:ut  hocrf  7  14  u  percipitur  concentu. 


irfH^1Mt^...ill 


CDe  proporrione  fupertriparrientequartas. 
CSupertriparrienfquartas  proportio  fit  quum  maior  fequerium  notularum  nu> 
merus  ad  minorem  praecedentium  relatus  compnehendit  eum  in  fe  femel  8C  infu' 
per  tres  quartas  ipfius  minoris  partes:8£  atquiualet  ipfi  in  potenria:ut.  vii.ad.iiij. 
8C.riiii.ad.viii.K.xri.ad.xiiiInhacproporrionefeptemnotulxacquiualent«c6/ 
menfuranturquattuorfibiconfimilibusritautunaquarqj  ipfarum  feptem  dimi> 
nuatur  de  tribus  feptenis  partibus  fux  quantitaris.E  t  figuratur  in  cantilcnis  hoc 
modo  7  14  21  Deftruiturautemafubfupertriparticntequartasfibioppofita: 
nthic  4   Z  a  patet. 


CANTVS 


TENOR 


LIBER 


CANTVS 


TENOR 


CANTVS 


TENOR 


CANTVS 


CCDe  proporrione  fupertripartientequintas» 
CCSuptripartienfqntas  ^pportio  fit  quu  maior  fequttiu  notula^  numcrus  copa> 
ratus  minori  pcedetiu  cctmet  eu  femel  d£  ifup  trcs  qntas  ipfius  minorispartcs  a;cj 
uales  ei  in  potetiatut.  viii.ad.v.8£.xvi.ad.x.8c\xxiiii.ad.xv.In  hac^pportioe  eclo 
notulae  comefuranfTqnq;  fibi  cofimilibusrita  ut  fingulaqq?  ipfa^  oclo  diminuafT 
de tribus  octo  uis  ptibus,ppria:  quaricaris.Figurat\n.in  cacibus  hoc  rno  8  16  24 
Atc|deftruiturafubfupertriparrientequintasfibioppofita:uthicc6fbt.  5  10  i^ 


fwwii» 


CTDe  proportionc  fupertripartientcfeptimas» 
CCTSuptripartiens  feptimas ^pportio  fit  quu  maior  fequeriu  notula^ numcrus  ad 
minorepccderiu  relatuscotineteu  femel  8£ifup  tres  ipfius  minoris  fcptimasptes 
SCxqualetipfi  minori:ut.x.ad.vii.8C.xx.ad.xiiii.8c'.xxx.ad.xxi.  Hxcnaq;  ^pportio 
dece  notulas  aeqt fepte  fibi  cofirnilibus  i  teporis  mefurarita  Ut  unaqq?  ipfaru  dece 
minuafrdetribusdenisptibusfuiualoris.DefcribifTatinotulishocm^  10  20  jo 
Infuper  deftruiff  a  fubfupertripartientcfeptimas  fibi  oppofita:ut  hic.       7142' 


Q.VARTVS 
1 1     I 


TENOR 


i  notularu  numcrus 


__  CDeproportioncfuperquatriparticntequintas. 

CSupquatnparaenfquintas  ^pportio  fit  quu  maior  fequetiu  notuiaru  numcrus 
ad  minore  pcedetiu  duclus  coprachedit  cu  iemel  8£  ifup  cj  ttuor  qnras  ipfius  mino» 
ris  ptes:&  xquatet  ipfi  minoruut.  viiu»ad.v*K.xyiu\ad.x.&.xxvii.ad.xv*Haec.n, 
,pportionouenotulasqnq?libtc6fimilibuscomefurat:itaut  unaquaeqj  ipfarum 
nouem  diminuatur  de  quattubr  nonis  parribus  propriae  quatitatis.  Figuratur  au 
temincantibushocmodo  9  \%  17  Ht  deftruitura  fubfuperquatripartiente/ 
quitasfibioppofitaxuthoc  5  10  15  monftraturconcentu. 


■a  ni/i  v^uiihkih  uui.    7    'v     17    wviuuaiurvuuuiiuit 


CANTVS 


+4fl+ 


irxuivm 


^hf 


P^ll)iJl>#Lii 


TENOR 


uup  Ljiiuui  icjjuaa ipuus  minuns yr 

tes:ut.xi.aa.vu.c<..xxii.aa.xiui,oi..xxxiuw*a.x*».in  hac^jporrioe  undeci  notulx  stcj 
ualetfepte  fibi  cofimslibusrita  ut  unaqqripay  undeddimiuai?  deqttuor  undeis 
ptibus^pniualoris.Figuratf.n.icatibushocmo  n  iz  jj  Deftruitur  item  a 
fubfuperquatripartientefeptimas  fibi  oppofita    7  14  n  utpns,pbatc6cetus. 


CANTVS 


TENOR 


CANTVS 


TENOR. 


LTBER  / 
CDe  proporaone  fuperquampartienrenonas. 
CSuperquatripartienfnonas  proportio  fit  quum  maior  fequenriurn  notulap  nii 
merus  coparatus  minori  prarcedentiG  codnct  eum  femel  (X  inf uper  quattuor  eius 
nonas  partes  &  coxquatur  ei:ut,xiii.ad.viiiii&ixxvi.ad.xviii^:.xxxix.ad .  xxyii, 
Hacc  enim  ^pporrio  trederim  notulas  comenfurat  nouem  fibi  confimilibusrita  uc 
unaquxqj  ipfarum  tredecim  diminuatur  de  quattuor  tertiifderimis  partibus  prcy 
priiquautatiuiualoris.Figuratur.n.innotulishocmodo  ij  26  j?  Deftrui* 
turueroafubfuperquatriparrientenonasfibioppofita  ut  9  18  27  hic. 


CANTVS 


TENOR 


CDe  proporrione  fuperquincuparrientefextas, 
CSupquincuprietefextas  |>portio  fit  quu  maior  fequetiu  notulay  nuerus  ad  roi 
norepcedetiu  duduscotineteu femehK ifup unariusaliquatapte  fatfaexqncg 
fe*risptibusipfiusminoris:ut.xi\ad.v^ 

porrioe  underi  notula:  aegualet  8£  comefuranf?  fex  fibi  8£  noie  K  qtitate  conlimili 
bus^itautiingulaquajqjipay  undecimdiminuafrdeqncjiundenis  ptibus  i^pria: 
qtitaris.DefcribifT.n.i  catibushocmo  11  22  jj  Itedeftruitura  fubfupcrquirv 
cuptietefextas^poraoneilbioppofita  9  18  27  qdprasfens  declaratcoccnruS; 


H-J.V4V./....«u,VM.l^..AAlHI.aU,AHIl,C»..Xi;XVt«3d.XXl.HXC/ppC'IllV'UU^VJV>...i.  ..^..v..— . 

aeqferit  fepte  fibi  cofimilibusrita  ut  unaquaeqj  ipfa^t  duoderim  diminuat?  de  ^nqp 
duodcisptib^^ppriacqtitaris.Etdefcribifficatib^hocmou  24  \6  Deftrwtur 
autema  fubfuperquincuparrientefeptunasflbioppofita  71411  uthiccoftat» 


#fc#&yif! 


QVAR.TVS 

i  '  .  ■  . 


CANTVS 


TENOR 


ClDeproportionefuperfexcuparrienteftptimas. 
frSuperfexcuparrientefeptimas  proportio  fit  quum  maior  fequentium  fiotulaw 
numerus  ad  minotem  praecedentium  relatus  comprcehendit  eum  femel.Si  infup 
fex  eius  feptenas  partes:ut,xiii.ad,vii.8J.xxvi.ad.xiiii.K.xxxix.ad.xxi.  In  hac  pro* 
porcione  tredecim  notulae  tcquiualent  &  commenfurantut  fepcem  fibi  confimili* 
bustitauc  unaquxqj  ipfaru  credecim  diminuanturdefex  tertiifdecimisparttbus 
fuacpotenria:5iquancicatis.Figuraturin  canribus  hoc  modo  13  26  39  Atcpde* 
ftruicurafubfuperfexcuparciencefeprimas:uthocpercipicur     7  14  ziconcecu. 

aJ  ^11" '  ■■■!'■'    0 


nMf'Hl.,v.lHH^i 


— 1> 


-*i 


• 


CANTVS 


TENOR. 


CCxcerasquoq;huiusfuperpartientis  generisfubalternas  8£  fpecialiffima  (pe> 
cies  diligentiaz  cantot  um  relinquimus  conquirendas. 

CDegenerefubfuperpartienti8Ceiusfpeciebus*>  Cap,-  VIII* 

"V  bfuppat  ties  genus  qd  terriu  e  minoris  iaxjlitaris  oppofitu  qde  fuppar 

tieri  fic  quu  minof  fequetiu  notula^  numerus  ad  maiore  pcedentiu  re> 

l/>»i.i>  /.«™nL;JiV''.K  *.~  r.mJ  ftr  :f..~.  ..„«  „.'...  ..I.'— ..^..^  »..*...> 


*«%.V*  Ut  UUU  i3l»"Ul   IkUUUIU    4IVIUIU»  UUUltl  IU  «»V»  »*»M»V»  V  VVV.V.V.V.M».»»*    • 

«essasa  ^atus  comphediffin  eo  femel  8i  ifup  una  eius  aliqua'ca  pars  fadla  ex  pl^ 
ribus aliquotis 8C  minor  ipfae maiori arqualec in  potetia.Sut.n.huius generis  fpe 
desfubalternae.SubfupDiparties:fubluptfipatries.Subfur;quatripartiens.Sub/ 
fupquincuparriens  8£  deinceps.Specialifiimae  aute  eius  fpecies  funt  Subfupetbi/ 
pamcnficrtias.Subfupcrbiparrienfquintas.Subfupbiparriertsfepcimis.Idefub/ 

I  iii 


■ 


-    1:1' 


CANTVS 


TENOR. 


CANTVS 


TENOR. 


LIBER 

fuptriparticnfqitas.Subfuptriparacnsquinias.SubfuptrrpaitiesrrpttaiastAt^ 
reliquas  fecudu  cande confideratione  procedunt  de  quibus  fingillaum  e  dicedu. 

<CDc  proportione  fubfupei bipartiente  tertias. 
CJSupbipartiefrertias  ^pporrio  fit  quu  minor  fequenu  notulaw  numerus  ad  ma> 
lore  pcedetiu  rclarus  cotinc f  i  eo  icmel  &  ifup  una  eius  pars  ahquara  :facla  cx  dua 
bus  tertiis  partibus  ipfius  nunoris:8C  aEqualu  ipfi  maiori:ut.iii.ad«v«8t.vi.  ad.x, 
8c.ix.ad.Wi8tdeiceps.In  hac^pportioetrcsnotula:  acqualent  8£  comcnfurantur 
quinq;  fibi  &  nominc  &  quanutate  confimilibus:ica  ut  unaquxq;  ipfarum  trium 
augmetu  fufcipiat  dc  duabus  tertiis  parcibus  (pp»  ic  quatitatis.Et  riguraf  in  cacu 
bushocmodo  j  69  Defhuitur  enim a fuperbipartientefeptimas  eam  illico 
fubfequerice      $  «Q  1$  quxiibioppofiueftuthoc  concentu  apertc  gcipitur» 


Sffijgg 


CTDe  proportione  fubfuperbipartientcquintas. 
(TSubfupbipartiet  cfqntas  ^pportio  fit  quu  rhinor  fequetiu  notulaft?  numerus  ad 
maiorepcedt'tiurelatusc6tinct"iipfofemel8iifupdua:ipfiusminori$qntertes: 
uc.v.ad.vii.8i.x.ad.xiiii.8i.xv.ad.xxi.S:deiceps.[nhac>pporti6eqnq;notul3:xcj 
ualet  Kcomefuraf  feptc  fibi  cofimilibusrira  ut  iingulaqqj  ipa^qnq?  duay  qnaw 
parriuppriajqtitarisfufdpiaticremetu.Figurafraticatibushocmodo  5  10  1} 
EtdeftruirTafupbipartientequintasfibioppofitautruc^pbatcocetus.  7  14  *» 


PW* 


M 


^JtW'^',^ 


Q_VARTVS 


6% 


,■■• 


CCDe  proportione  fubrupcrtripameriteduartas, 
CTSubfupertripartienfquartas  ^pporrio  ficqiiu  minor  fequcntiu  notularu  nume 
rus  ad  maiore praccedenrium  relacus  coprachcndic'  m  ipfo  femel  &  infuper  cres  qr 
xx.  ipfius  minoris  parres:ut.iiii,ad.  vii.8C .  viii.ad.xiiii.&.xii.ad.xxi .  Hax  Bporno 
quattuor  notulas  fepte  fibi  confimilibus  arquat  ita  ut  unaquarq;  ipfaru  quattuor 
augeafTdetribusqrtispartib^fuiualoris.Figura^enimnotuhshocmo  4  8  12 
Et  dcftruic" a  fupcripai  tieceqrcas  fibi oppofita  uc  hoc  monftracT  cocencu. 7  «4  *• 


CANTV5 

; 

TENOR 


CDe  proportione  fubfupcrcnparcicncequincas, 
CSubfupcripartienfqntas  proportio  fit  quu  minor  fequentiu  notiila^  numerus 
ad  maiore  pcedentiu  notulay  dudtus  concinet?  in  eo  femel  &  infup  cres  eius  qncx 
parces:  ut.v,ad.viii.8£.x.ad.xvi.&£.xv.ad.xxiiii.In  hac^pportionc  qnq?  notulae  xq 
ualec  8i  comefuranc"  oclo  fibi  cofimilibus:ita  ut  fingulaqcjj  ipfaru  de  cnbus  qntis 
parcib^^pprixqtitacisfufdpiacicremecu.Defcribif.n.inoculishocmo  $  10  1$ 
Ecdeftruiturafupercriparcientequincasfibioppoficauchicpacec.  8  16  24 


■o 


k 


£ 


K 


W-i.^j.liil^Wliffif 


MAjj 


. 


., 


CANTVS 


TENOR. 


I  iiit 


6  . 


LIBER 


&De  proporrione  fubfuperquatriparrientequintas. 
C5ubfuperquatnparticnfquintas proportio  fit quum  minor  fcqucntium  notu< 
larum  numerusad  maiorem  praecedentiumrelatusrcfidetinipfo  cum  quattuor 
quintisparnbusfuisjut,v.adax.K.x.ad.xviii.K.xv.ad.xxvii.5ideinccps;Ha:civ 
portio  qumqj  notulas  scquat  nouem  fibi confimilibus :  ita  ut  unaquaqj  ipfarum 
quinqj  augeatur  de  quattuor  quintis  partibus  propriae  quanritatis.Figuratur  au, 
temincatibushocmodo  5  ,o  .5  At^deftruitura  fuperquampamentequin, 
tasilbioppofita:uthoc  9  13  17  patetexemplo. 


CANTVS 


™fe 


■  ■ 
- 


CDe  proportione  fubfuperquatripartientefeptimas; 
CSubfupet  quatripartienlTeptimasproportio  fit  quum  minor  fequentium  notu 
larum  numetus  ad  maiorem  praxedentium  duclus  continetur  in  ipfo  femel  &  uv 
fuperquattuor  ipfius  feptenae  partes:ut.vii.ad.xi.&:.xiiii.ad.xxii.8:.xxi.ad.xxx4iii 
Inhacproporrionefeptemnotulaeaequiualent  8£  connumerantur  undccimhbi 
confimilibusrita  ut  unaquacq;  ipfarum  feptcm  crefcat  dc  quattuor  fcptenis  partv 
busproprixquanritaris.Figuraturenimincantibushocmodo  7  14 
ftrun?  a  (uperqtripartientefeprimas  fibi  oppofita:ut  hoc  ^batur 


i  1  Et  de 
xz  })    coat 


centu. 


CAJNTVS 


TENOR 


^§lg|l§i 


%¥'%]  II 


CReliquas  autem  huius  generis  8£  fubalternas  &£  fpecialiffimas  fpecies  diligcn^ 
riae  muficorum  confiderandas  relinquimus. 

CDe  gcneremultiplicifuperparriculari8ieiusfpedebus.  Cap.  IX* 

[jj,Cf#'ij  Vltiplcx fupci  particularc gcnus  quod  quartum  cft  maioris  inxquahta/ 
lclWa  I  tts  ComP°^Kum  cx  duobus  primis  fit  quum  maior  fcqutntium  notulat^ 
(««Jjnumcrusadminorempraccedentiumrelatuscomprxhedit  cum  plurics 
&  infuper  unam  eius  aliquotam  partem .  Huius  cnim  infinica:  funt  fpes  diuerfis 
gradibusconfiderandae.Primusgradusproceditexprima  multiplici  fingulis  fuv 


Q^VARTVS:  69 

perparticularibus  fecundum  naturalem  earum  di/pofitioem  pratmixta  ut  Dupla/ 
fefqualtera.v.ad.u.Duplafefquitcrtia.vu.adjii.Duplarerquiquarta.viiu.adjiii. 
Duplafefquiquinta  «ii.ad.  y.&I.deinceps.Secundus  gradus  concipitur  ex  fecunda 
multipliciomnium  fuperparticularium  naturaliter  difpofitarum  fufceptibili.ut 
Triplafefqualtera.vii.ad.ii.  Triplafefquitertia.x.ad.iii ,  Triplafefquiquarta  .xiii, 
ad.uii.Triplafefquiquinta.xvi.ad.v.&deiceps.Tertiusgradusomnesfuperpar/ 
ticularis  generis  habitudines  tertia:  multiplici  coniungit:ut  Quadruplafefoualte 
ra.viiii.ad,ii.(^uadruplafefquitertia.xiii.ad.iii.Q^uaarupIafefquiquarta.xvii.ad* 
iiii.Q^uadruplufefquiquinta.xxi.ad. v.K  deinceps.In  quarto  gradu  fingula:  fuper 
particularcs  quarta;  multiplici  adhseret  ut  Quintuplafefqualtera.ii.ad.ii.  Quin> 
tuplafefquitcrria  jxyi.ad.iii.  Quintuplafefquiquarta  .xxi.ad.iiii.  QuintuplafeD 

quiquinta.xxyi.ad.v.8ideinceps.Atqjitaifiuitifunthuiusgenerisgradus»Gra/ 
duumq?  fpecies  infinitac. 

CDeproportione  duplafefqualtera, 
CDuplafefqualtera  proportio  fit  quum  maior  fequentium  notularum  numerui 
ad  minorem  pracedentium  duclus  continet  eum  bis  &£  infuper  dimidiam  ipfius 
partem  «quiualens  eiin  potentia  K  temporis  menfura :  ut.v.ad,ii.&£.x.ad.iiii,8£ 
.xv.ad.vi.8C  deinceps.In  hac  proporrione  quinqj  notula:  aequiualent  8£  commen 
furantur  duabus  fibi  confimilibus  nomine  8J  quantitate:ita  ut  una  quarqj  notula 
ipfarum  quinq?  diminuatur  de  tribus  quintis  partibus  propriae  quantitatis .  De> 
fcribiturenimincantibushocmodo  ^  10  i^  Etdeftruitura  fubduplafefqual/ 
tera  fibi  oppofita :  ut  hoc  concentu  z  4    6  percipitur. 


CDe  proporrione  duplafefquitertia. 
CTDuplaferquitertia  proportio  fit  quum  maior  pratcedenrium  notularum  nume^ 
rus  minori  pracedenrium  comparatus  continet  eum  bis  81  infuper  terriam  ipfius 
parteacquiuales  eiin  potenria:  ut.vii.ad,iii.&£.xiiii.ad.vi.8C.xxi.ad.ix.&!deiceps. 
Haec  enim  proporrio  feptem  notulas  tribus  fibi  confimilibus  coacquat:  ita  ut  mv 

Pulaquxqjipfarumfeptediminuatur  dequattuorfeptenispartibus  fui  ualoris. 
iguraturcnimincatibushocmodo  7  14  zi  Et  deftruitur  a  fubduplafefquie 
tertiafibioppofita:uthocpercipitur  j    6   9  concentu. 


CANTV5 


TENOR 


LIBER. 


CANTVS 


TENOR 


CANTVS 


TENOR. 


^jW%ye 


CCDe  proportione  duplafcfquiquarta* 
CDuplafefquiquarta  proportio  fit  quum  maior  fequentium  notularum  numc> 
rus  ad  minorem  praecedentium  relatus  continet  eum  bis  5£  infuper quartam  eius 
partem:ut,ix.ad  .mi.&.xviii.ad.viii.&.xxyii.ad,xii.8£  deiceps.  In  hac  proportio* 
ne  nouem  notulas  acquiualcnt  &  commenfurantur  quattuor fibi  confimilibus  in 
quantitate  8£  temporis  menfura;ita  ut  unaquacq?  ipfarum  nouem  diminuatur  de 
quinqj  nonis  partibus  proprix  quantitatis.Figuratur  enim  in  cantibus  hoc  mcw 
do  ?  \Z  27  Et  deftruitur  a  fubduplafefquiquarta  fibi  oppofita :  ut  hoc  con* 
ftat  4  3    u  concentu. 


gtttte 


i 


ggp! 


rn„hlofr    •     •  CDeProPortI'onedupIafefquiquintav 

SSPtT  &P  comP^hendit  cumbis  Keius  infuper 
STE  :UC-X,;?d*V-^»l^d'x'K-™^d.xv.HxcenimnportioL 

KSS^^S^"««Iefi  undenis  partLs  propri* 
SSSSSS^^  J  S  »  ^^tur^L 


CANTVS 


g  i|  fW^iU^i^ii  | 


TENOR 


CDe  proporrfonc  triplafefquitertiai 


CTriplafcfquafrcra  proportio  fit  quum  maior  fequentium  notularum  numerus 
ad  minorem  prxcedentium  relatus  continct  eum  ter  &  ifuper  dimidiam  eius  par« 
tcm:ut.vii.ad.ii\&.xiiii.ad  Jiii.&t. xxi.ad.vi.SC deinceps.In hac proportione  fcp 
temnoculaearqumalcnc&commenfuranturduabusfiDi  cofimilibusrita  uc  una# 
quxqj  ipfarum  ftptem  diminuatur  dc  qusnq*  feptenis  partibus  fuae  qiiatitaris.  FiV 
curaturautcminnotulishocmodo  7  14  11  Dellruiturinfupcra  fubtifplafek 
qualterafibioppoficauchicpacec.     %  4    6 


^lfaHplflHlj.   dJlW^    CANTVS 


TENOR 


CDe  proporcione  triplafefqaitercia. 

CTripIafefquicertia  proportio  flc  quum  minor  fequetium  notularum  numerns 
ad  minorem  praecedenrium  duclus  continet  ipfum  ter  8£  eius  infuper  tertiam  par 
tem:utiX.ad.iii.5£.xx.ad.vi  8t.xxx.ad.ix.Ha:c  enim  proporrio  decem  notulas  tri/ 
bus  fibi  confimilibus  acquat  8£  commefurat:ita  ut  fingularquxq?  ipfarum  decem 
de  feptem.dccenis  partibus  fui  ualotis  decrimencum  pariancur.Dcfcribicur  in  ca/ 
tilenis  hoc  modo  10  20  jo  Atq^deftruiturafubtriplafefquitertia  fibioppoii* 
taeamillicofucce  y    6    9  denteutpracfcnsmonflratconccncus. 


LIBER 


CANTVS 


TENOR 


CANTVS 


TENOR. 


,i%:%,;M.f  le^^. 


uw,if'ii,i„yL,:. 


I 


CDe  proportione  triplafefquiquatta. 
CTriplafefquiquarta  proportio  fit  quum  maior  fequentium  notularu  numerus 
adminorempraecedentiumrelatuscomprjehendit  cumter  8£eius  infuper  quar* 
tam  partem:ut;xiii.ad,iiii.8£.xxyi.ad.  viii.8£.xxxix.ad.xii.8£  deinceps.In  hac  pro* 
portione  tredecim  notulx  xquiualent  8£  comenfurantur  quattuor  fibi  confimili 
bus:itautunaquxq;ipiarumtredecim  diminuaturde  nouem  terdenis  partibus 
proprixquantitaris.  Figuratur.n.in  cantibushocmodo  ij  z6  39  Etdeftruiifa 
fubtriplafefquiquarta  fibi  oppofita  ut  hoc  coftat  concctu.  4  8    iz 


sfjg  lfWy\.U'?lAf#1- 1 


1 


} 


'  3yC  1       if  ■         9     1 1 


CDe  proportione  quadruplafefqualtera. 
CQuadruplafe/qualtcra  proportio  fit  quu  maior  fequentiu  notularu  numerui 
ad  minorem  praecedentiu  ducius  cotinet  eum  quater  &  ifuper  dimidia  eius  parte: 
ut.viiii.ad.ii.8c.xyiii.ad.iiii.K.xxvii.ad.vi.Ha:c  enim  ^pportio  noue  notulas  coas 
quat  duabus  fibi  cofimilibus*ita  ut  unaquarcjj  ipfarum  noucm  diminuatur  de  fe« 
pte  nonis  partibus  fui  ualoris.Defcribitur  autem  in  cantilenis  hoc  modo  9  \Z  17 
A  tqj  deftruitur  a  fubquadrupla  fibi  oppofita  ut  hic.  146 


CWARTVS 


V.vnJVi    vj  7i 

i.ai.ip  ,     .  Kir....i  ...  m  n        Js  i  .,...  .     ^j^  f    ^ 


lf  ■-'     ■  -  -   ir  iii  ii»i  ii      I    |    |       I —  II  -    jil   l«fl   '■    ii   '  fi  I     fi  mmmmmmmatiimmmmtmttmli 


CANTVS 


TENOR 


^4*1^%  j 


■'■ 'H     ilj 

MHMMf 


CDe  proporrione  quadruplafefquiterria. 

iDQjiadrupjtafefquuejtia  proportio  fit  quum  maior  fequentium  notularam  nu 
merusad  maiorem  prxcedenrium  relatus  continetipfumquater  &  eius  infuper 
tertiam  partemjut.xiii.ad.iii.K.xxvi,ad,vi,8I.xxxix.ad,ix.8£  deirtceps.  In  hac  pra 
portione  tredecim  notulae  aequtualet  8£  connumerantf  tribus  fibi  cofimilibusrica 
ut  unaquazq?  ipfay  cridecim  diminuafT  de  dece  cerciifdecimis  parribus  fui  ualoris 
Defcribitur.n.incantibushocmo.  ij  z£  j?  Etdcftruitura  fubquadruplafef 
quicerriafibioppofitatutpraefente.  j    6     ?  concetttu  monftratur. 


*# 


M^'t*mM,4i^ 


rf^^l^T^^^ 


CANTVS 


TENOR 


li**»H,j 


CDe  proporrione  quadruplafefquiquartai 
CQ  uadruplafefquiquarta  proporrio  fit  quum  maior  fequetium  norularum  nw 
tnerus  ad  minorem  praccedenrium  dutfus  comprachendit  ipfijm  quater  8£  ifuper 
quartam  ipfius  partem :  ut.xyii,ad.iiii.8£.xxxiiii«ad.viii.8Ui.ad.xii.8t  deincepsx 
Hazc  enim  proporrio  decem  ac  feptem  notulas  aequifacit  quattuor  fibi  confimiliV 
bus:ita  ut  fingulsqusq?  ipfarum  decem  8£  feptem  dimmuatur  de  tredccim  decfr 


CANTVS 


TENOR. 


CANTVS 


TENOR 


LIBER 

mifleprimis  partibus  proppix  quantitaris .  Figuratur  incantilenis  hoc  modo, 
17  ?4  51  Dcftruitur  itemafubquadruplafefquiquarcafibioppofica:uchiccon 
4     8   u  ftac. 


.^UtIHM^ 


CDe  Proporrione  quincuplafelqualtera. 

CJQ.uincupIafe/qualcera  proporrio  fic  quu  maior  fequenciu m  notularu  nume; 
rus  ad  mlhorem  prxcedentfG  relatus  conrinec  eu  quinquies  8£  eius  ihfuper  dimi 
diam parce:ut.xi.ad.ii.8i.xxii.ad.iiii.8C.xxiii.ad»yi.8£  deinceps.In  hac  porpor tio 
neundeamnoculxxquiualenc&comenfurancur  duabus  fibi  confim»libus.ica 
ut  uriaquxqj  ipfay  underim  diminuatur  de  nouem  undcnis  parribus^pprix  qua> 
ricaris.Fijgurat''  enim  in  notulis  hoc  modo  u  zz  ^  Et  deftruitura  fubquuv 
tupla  fclqualcerafibioppoficauchocpripitf  z   4.   6  concencu. 


MWlfMk^E^fc 


llH,Utti%)MUlJui  j 


CDe  proporrfone  quinwplafefquicerria. 
CQuincupIafefquicertia  proporrio  fic quu  maior fequenriu  nocularu  numerus 
ad  minorem  prxcedentiu  duclus  coprxhendit  eu  qnquies  K  infuper  tertia  ipfius 
minorisparte:uc.xvi>d.iii.K.xxrii,ad.vi.8C.xIviii.adix.Kdeinccps.Ha:c^)por«' 
rio  fexdecim  noculas  xquac  cribus  fibi  confimilibus:ica  uc  unaquxq?  ipfay  fexde 
cim  diminuacur  de  crederim  fexdenis  parcibus  fui  ualoris.Defcribicur  aut  in  can 
rilcnishocmodo  \6  jt  4)  EcdeftruiiTafubquintuplafefquiterriaqdprxfcns 
probat  cocentus.   ?   t>    $ 


Q.VAR.TVS 


72 


CANTVS 


TENOR. 


CTDc  proportione  quintuplafefquiquarta. 
<T  Quintuplafefquiquarta  proportio  fit  quum  maior  fequetium  notula^  nume/ 
rus  ad  minorcm  pra_cedentium  dudlus:  contineteumquinquies  5.  eiusinfuper 
qrta  parte:ut.xxi.ad.iiii.8-.xlii.ad.  viii.8-.lxiii.ad,xii.§t  deincepsJn  hac  ^pportio 
ne  uiginti  S£  una  notulae  acqui  ualcnt  comcnfur  a nt'  quattuor fibi cofimilibus:  ita 
utunaquaeqjipfa^iuniusKuiginti  diminuatf  de  decem  feptem  uigefimifprimis 
parribusproprixquanritaris:Defcribiturer_im_nnotulishocmodo  zi  41  6j 
Ecdeftruicurafubquincuplafefquiquarcafibioppoficauchicpacec.    4     8     11 


C&eliquosautcm  huiusgeneris  gradus  cumfpeciebusfuisconfimih  proceflu 

dilicrenti&muficorumconiiderandosrelinquimus. 

CDe  genere fubmultiplici  fupparticulari  8£  eius  fpeciebus,  Cap.  X. 

51  Vbmultiplexfuperparticularegenusquodquantum  elt  minoris  ma> 
qualitatis  oppofitum  mulriplici  fuperparticulari  fic  quum  minor  fcque 
tium  notularum  numerus  ad  maiorem  praccedentium  relatus  compra> 

.    _  *       _.__• . ~.-. _.*,,-.—*   rt _„*,__  .'j<  ^iiAt  1  Hi* 


CANTVS 


TENOR 


henditur  in  ipfo  pluries  cum  una  eius  aliquota  parce:a:quiualens  ipii  ma_ori._-_u 
ius  enim  infinitse  func  fpecics  diuerfis  paricergradibus  confiftences.Pnmus  gra* 
dus  per  fubduplam  fingulis  fuperparticularibus  commixtam  confideratur.Cuius 
prima  fpecies  eft  Subduplafefqualtera:fecunda  Subduplafefquitertia:tema  &ub 
duptafcfq  uiquartatquarta  Subduplafefquiquinta  K  demccps.Secundus  gradus 
fingulas  fuperparticulares  fubtripte  copulathocordine .  Subtnplafejqualtera. 
Subtriplafefquitertia.Subtriplafefquiquarta.Subtriplafefquiquinca:Kdeiceps. 

Tertiusaradusfingulasfuperparticularestcrtix  comilcet  (ub  multiphci  lcihccc 
Subquadrupl2:utSubquadruplafefqualtera:Subquadruplafefquitertia.bubq^ 

druplafefquiquarta:Subquadruplafefquiquinta  &  deinceps.Ac  reliquos  quide 

grad  us  confequenti  proceflu  facile  quifcj  confideiare  poteft. 


CANTVS 


TENOR. 


CANTVS 


TENOR 


LIBER 

CDeproporrioneiubduplafefqualcera. 
CSubduplafefqualtera  proportio  fit  quum  minor  fequenrium  notuferu  nutno 
rus  ad  maiorcm  prxccdenriura  relatus  conrinetur  in  eo  bis  &  ifuper  pars  eius  di> 
midia:ut.ii.ad.v.N.iiii.ad.x.K.vi.ad.xv.Inhacproporrioedua:notu!a:a:quiua/ 
lcnt &  commcnfurantur quinqj  fibi confimilibusrita  ut  unaquarq;  ipfarum  duap 
de  tnbus  dimidiis  partibus  proprix  quanritaris  fufcipiat  augmentum.  Fiouratur 
emmincantibushocmodo  i  4  6  Atqjdcftruituraduplafefqualtetalibi  op 
pofitaeamillicofuccedente  5  10  15  uthocpercipiturconcentu. 


* 


Ujl 


i"W 


Jtkkirii.  i 


ii^Q 


FW 


*^H>I^J 


i 


CDe  proportione  fubduplafefqufterria. 
CSubduplafefquitcrtiaproportioficquum  minor  (cquentium  notulatum  nu> 
merus  ad  maiorem  pracccdentium  duclus  compt  aehenditur  in  ipfo  bis  &  eius  in* 
fuperparstcrtiaaequiualens  ei  in  potenriaSC  temporis  menfura:ut.iii.ad.  vii.K. 
vi.ad.xuii.&.ix.ad.xri.&deinceps.Hxcenim  pporrio  tresnotulasfeptefibi  co/ 
fimilibus  coxquat  ica  ut  unaquacq?  ipfarum  trium  augea^  de  quattuor  tertiis  par* 
tibuspropriaequanritaris.Fizuraturenimincanribushocmodo  j  0  9  Etde> 
(Iruituraduplafefquiterriaiibioppofitauthicpatec.  714:1 


Sp 


^T^Iffl 


^a 


ag^l 


CDe  proportione  fubduplafefquiquarta. 
CSubduplafefquiquarta  proporrio  fit  quum  minor  fequentium  notularum  nu» 
merus  ad  maiorem  praecedenrium  relatus  cofpicitur  in  eo  bis  8C  infupct  eius  quar 
ca  pars:ut.iiii,ad,  ix.Si.  yui,ad.xyiii,8<  »xii.ad.  xxyii.&  deincepsjn  hacptoporude 


QVARTVS  n 

quattuor  notulac  xquiualent  8J  commenfurantur  nouem  fibiconfimilibusrita  ut 
unaqujeqj  ipfarum  quattuor  de  quinqj  quartis  partibus  proprii  ualoris  crefcat.Fi 
guraturincantilenishocmodo  4  8  11  Deftruiturautema  duplafcfquiquartat 
fibi  oppofita  ut  hic  concentus»  ?  18  17 


. 


CANTVS 


TENOR. 


:    ■ 


CDeproportione  fubtriplafefqualtera* 


CSubtriplafefqualtera  proportio  fit  quum  minor  fequentium  notular  um  nume 
r us  ad  maiorem  praccedentium  dudus  continetur  in  ipfo  ter  8t  eius  infuper  pars 
dimidia:ut.u.ad.vii«8C,iiii.ad«xiiii.8C<v<«ad.xxi.8tdeinceps.Ha:c.n.proportiodu 
as  notulas  feptem  fibi  confimihbus  in  potentia  coacquat :  ita  ut  unaquarqf  ipfaru 
duarum  augeatur  quinq?  dimidiis  partibus  propriae  quantitatis,  Dcfcnbitur  aute 
ih  cantitenishocmodo  z  4  6  Atq?deftruituratriplafefqualterafibioppofita 
utpraefensprobat         7  14  11  concentus. 


pr^Ji^M^ 


ts: 


i 


I   K 


Imm 


CANTVS 


TENOR 


CDe  proportionefubtriplafefquitertia. 

CSubtriptafefquiterria  proporrio  fitquum  minor  fcquetium  notularum  nume/ 
rus  ad  maiorem  pracedentiu  r  elatus  conrinetur  in  ipfo  ter  cum  tertia  infuper  cius 
parte:ut.iii.ad,x,8t.vi.ad,xx.8C.ix.ad.xxx.8t deinceps.In hacproportioe  tres  no/ 
tulae  xquiualent  8C  commenfurantur  decem  fibi  confimilibusrita  ut  unaquarq;  ip 
farum  trium  augeat.ur  de  feptem  tertiis  partibus  proprix  quantitatis*  Defcribitur 
£nim  in  cantibus  hoc  modo  j  6  9  Etdeftruitura  triplafefquiterriafibiop/ 
pofiu  ut  fubieclo  percipitur  10  10  )o  concentu.  ; 


LIBER 


CANTVS 


Sfeivj[,i.w,iiiii)i^ 


TENOR. 

Z      / 


8  f^^rHp^^^ 


C  De  proportione  fubtriplafefquiquarta. 


■ 


CSubtriplafefquiquarra  proportio  fit  quum  minor  fequentium  notularum  nu> 
merus  ad  maiorem  prxcedenriu  dudtus  continetur  in  ipfo  cer  &  infuper  eius  quar 
ta  pars:ut.iiii.ad.xiii,8i.viii.ad.xxvi,&:.rii.ad.xxxix.K  deinceps.Hxc  enim  ,ppor 
rio  quaccuor  noculas  tredecim  fibi  confimilibus  coacquat  in  potenria  &  temporu 
menfura.ica  ut  unaquxqripfarum  quatcuor  denouem  quarris  parribus  proprix 
pocenriasacquwacaugmttum.Figuracurinnotulishocmodo  4  8  a  Et  de> 
llruituratriplafefquiquartafibioppoiicautpra;fensdcclarat  i>  16  >?  conce> 
tus. 


CANTVS 


TENOR 


iW^U^ig 


m 


w»  — 


jgjaggj  ^M 


I 


jJiigBll 


CDe  proporrione  fubquadruplafefqualtera. 

CSubquadrupIafcfqualtcraproportiofitquumminor  fequenrium  notularum 
numcrus  ad  maiorem  praecedenrium  duclus  comprathediif  in  ipfo  quater  cum  do> 
midia  ciusinfupcr  partc:ut.ii.ad.ix.££,iiii.ad.xviii.&Uvi.ad.xxvii.  Kdeinceps .  In 
hacproportioneduaenoculacxquiualentKcommenfuranturnouem  fibi  conn> 
milibusata  ut  unaquaeqj  ipfarum  duarum  augeatur  de  feptem  dimidiis  partibus 
proprixquanritaris.Fieuraturinnotulishocmodo  146  Atqj  dcftruicur  a 
quadruplafcfqualcerafibioppofitauchicpatet*        ?  »8  17 


Q.VARTVS 


74 


fejjlll 


CANTVS 


V 


i¥^'lhPtyi.k^: 


TENOR 


$iMh)Ki%rt 


3 


CDe  proporrione  fubquadruplafefquitertiat 
CSubquadruplafefquiterria  proportio  fitquum  minor  fequentium  notularum 
.  numerus  ad  maiorem  prascedenriu  relatus  compraehenditur  in  ipfo  quater  cu  ter 
tia  eius  parte:ur.iii.ad.xiii.8c.vi.ad.xxvi.8£.ix.ad.xxxix.8C  deinccps.Haec.n.pKv 
portio  tresnotulas  tredecimfibi  confimilibusa^uifaritin  potentia8ctemporis 
menfura:  ita  ut  unaquxq;  ipfarum  trium  decem  terdenis  partibus  propriae  quanti 
tatisfufcipiataugmentum.Figuratur.n.incanrilenishocmodo  j  \6  9  Ecdeftrui 
tur  a  qdruplaftfquitertia  fibi  oppofita  ut  pfens  probat  cocentu.  1  j  26  j? 


loAffU 


CANTVS 


TENOR. 


CDe  proportione  fubquadruplafefquiquartai 
CSubquadruplafefquiquarta  cporrio  fit  quu  minor  fequentiu  notulap  nume/ 
rus  ad  maiore  prxcedcntiu  rclatus  copwhendtfin  ipfo  quater  cum  quartaduper 
cius  parte:ut.iiii.ad,xvii.8c.vui.ad.xxxiiu.8:.xii.ad.li.8£  deinccps.In  hac  propor 
tione  quattuor  notuk  azquiualent  8C  commenfurantur  decem  ac  feptem  nbi  coiv 
milibusjita  utfingulaqusqjipfag:  quattuoraugeaturde  quatuordecim  quartis 


LIBER. 

pattibuscpriaequatitatts.Figura^aute  incatibushocmo  4    %    uEtdeftrui 
turaquadruplafefquiquartalibioppoficautpnspobatcon  17  54  ^i   ccntus. 


CANTVS 


j|MjiiiMi% 


b»   oly.jjl  Uljj, 


♦*r* 


4H,h»i|l|iw>')|i4.|ll  3 


CDegeneremulriplidfuperparriehte&eiusfpeciebus.  Cap.  XI. 

jrHlra  Vlriplexfuperparticns  genusquintum  maiorisinicqualitatis  cftquum 
||ju&||  maiorfequenriunotularunumerusadminorcmprarcedenu  rclatusco* 
^^^yirinetipfumplurics:cuunaciusaIiquantapartcplurcsaljquorasc6duce 
te.Infiniti.n.  funt  huius  generis  gradus  fingulis  multiplicibus  q  fcuqj  fuppartien 
tes  c5plec1eribus  ^pcedetes .  Primus  enim  gradus  fit  ex  prima  multiplici  fingulis 
fuperpartietibusconexa.utDuplafupcrbiparties.Duplafupertriparticns.Dupla*' 
fuperquatripartiens  &  dcinceps.Ha:  enim  fubalternx  fpccies  dicunt":naq?  in  uim 
generis  unaquarcgcouertiturcu  duplay  fuperbipartietiu»Alia  duplafuperbiparti 
enftertias:ut.yiii.ad.iii.  Alia  dupla  fuperbipartienfquintas :  ur.xii.ad.y.  Alia  du* 
plafupcrbiparriefTeptimas:ut.xvi.ad.vii.Aliaduplafuperbipartienfnonas.ut.xx. 
ad.ix.K  deinceps.  Veru  huiufmodi  fpccialiflimas  fpecies  uocat.Cartcris  uero  gra/ 
dibus  cofimilibus  cofiderarionis  adhibet''  modus.Secundus  gradus  fingulas  fup 
partientes  fecudac  multiplici  c6iungit.Cuius  fubalternus  8t  fpecialilTimus  ordo  e 
TripIafupbiparrienfterrias:ut.ri.ad.iii.Triplafuperbipartiefquintas:ut.xvii.ad. 
V.TripIafupcrbipartienfTeprimas:ut.xxiii.ad.vii.6i  dciceps .  Tertius  gradus  ter* 
riam  multiplice  fingulis  fuperpartientibus  apponit:cuius  ordo  e.  Quadruplafu/ 
pbiparrienftertias:ut.xiiii.ad.iii.(^uadruplafupbiparticnfquintas:ut.xxii.ad.v, 
QuadruplafuperbipartienfTeptimas:ut.xxx.ad.vii.In  quarto  gradu  fingulsefup/ 
bipartientes  quarte  applaudut  mulriplici  hoc  ordine.Quintuplafupcrbipartien' 
flertias:ut.xvii.adiiu^Q_uintuplafupbipartiefquintas:ut.xxvii,ad.v.Q^uintupla 
fupbipartienfTeptimas:  ut.xxxvii.ad»vii.C6fiderat"  plcrunq?  huiufmodi  proccflus 
per  fubaltcrnarum  fuperpartientium  fingulis  multiplicibus  applicatione:ut  Du/ 
plafuperbipartiens  Duplafupertripartiens  Duplafuperquatripartiens:atcp in  rc 
liquis  diuerfimoda  congruit  confideratio.de  quibus  fingillatim  eft  dicendum, 

CTDe  proportione  duplafuperbipartientetertias. 
CDuplafuperbiparrienfterrias  proportio  fic  quum  maior  fequentium  notularu 


Q.VAR.TVS  75 

numcrusadminorcmprxccdentiu  dudtus  compriehedie  eum  bis  &infuperuna 
cius  aliquanti  parte  fadam  ex  duabus  terriis  partibus ipfius  minoris:ut«viii.ad. 

iii.K.xvi.ad.vi.K.xxiiii.K.ad.ix.dcinceps.InhacoportioeoiSonotulacarquiua^ 
fent  &  commcnfurantur  tribus  fibi  cofimilibusrita  ut  unaquara  ipfarii  octo  dimi 
nuac*  de  quinqj  oclauis  partibusproprixquantitaris .  Figuratur  enim  in  cantibus 
hocmodo  Z  16  24.£tdcftruitura  fubduplafuperbiparrienteterrias  fibi  oppo/ 
fita:uthic  j  6     5?  monftratconcentus. 


P  Avft1 


^W^iifj- 


i 


CDe  proportione  duplafuperbipartientequintas. 
CDuplafuperbiparcientiiquintasproportio ficquu maior  fequentium notula^ 
numerus ad  minortm  praccedcntiu  du&us  cotinct  ipfum  bis  &  infupcr  duas  eius 
quintaspartes:ut.xii.ad.v.8i.xxiiii.ad.x.Kixxxvi.ad.xv.Kdeinceps.Haecpropor 
tio  duodcrim  notulas  atqwfacit  in  potenria  8C  temporis  mefura  quinqj  fibi  colimi 
hbus  :ita  ut  fingulaquaeqj  ipfaru  duodecim  de  fepte  duodcnis  partibus  ,ppi  ia;  qn/ 
titatisdetrimentupatiaf.Figurafincatilenishocmodo  1x14  $6  fct  deftrui/ 
turafubduplafupbiparrieteqntasfibioppofita:uthocco  ^  10    1$  ftatcocetu. 


HWUM. 


4 


frW^^MlH^rj 


CDe  proportionc  duplafupertriparrientequattas. 
CDuplafupcrtriparticfquartasproportio  fitquu  maiorlequentiunotulaiu  nu* 
merus  ad  minore  prjecedtntium  relatus  compraehedit  eum  bis  &  tres  i  fuper  cius 
quartas partes: uc.ii,ad,mi,8C.  xxii.ad.  viii,8C.xxxiii,ad.xit,3C  deinceps  f  n  hac  pro 

K.  iii 


CANTV5 


-     TENOR 


CANTVS 


TENOR 


CANTVS 


TENOR 


CANTVS 


THNOR 


LIBER 

porrione  undccim  notula:  a:quiualent  8t  commenfurantur quattuor  fibi  confimi 
libusrita  ut  unaquxq?  ipfarum  undecim  diminuatur  defeptem  undenis  partibus 
propriiualoris.Defcribiturenimincantibushociriodo  11  22  j6  Dcftruiturin 
fuperafubduplafupertnrwrtientequartasfibioppofita  4  8  12  utpraefensde* 
claratconcentus.  .      .  .     . 


||lil'^H|fl|)y|„„^H^ 


CDe  proportione  duplafupertripartientequintas» 
CDuplafupertripartienfquintas  ^pportio  fit  quum  maior  fequenriu  notulay  nu 
merus  ad  minorem  prxcedentiurh  relatuscotinet  eum  bis  8£  tris  eius  quintas  par 
tes:ut.  xiii»ad.y.8C.xxvi.ad.x.8£.xxxix.ad.xv.8t  deiccps.Haec  cnim  proportio  tre 
decim  notulascoxquatquinc^.fibiconfimilibusrira  utunaquxqripfarum  tredc 
cim  diminuatur  de  oclo  terdenis  pambuspropria£quantir.atis.Defcribitur  in  caV 
tibushocmodo  n  26  j?  Etdeftruitiuafubduplafupertripartittequintas  fibi 
oppofita:  ut  hic  5    10   i^  conftat. 


CDe  proportione  triplafupetbipartientetertias. 
CTripIafuperbipartienftertias  proportio  fitquum  maior  fequenrium  notulam 
numerus  ad  minore  prsecedentium  ducTus  comprsehedit  cum  ter  8tinfupcr  duas 
eius  tertias  partes:ut.xi.ad.iii.8£.xxii.ad.yi.8£.xxriii.ad.ix.8£  deinceps.In  hac  pro 
portione  undecim  notulat  acquiualent  8£  commenfuratur  tribus  fibi  cofimilibus: 
ica  ut  fingulaquarq; ipfarum  undecim  diminuatur  deoclo  undenis  partibus  pro/ 
priequantitaris.Defcribiturcniminnotulishocmodo  u  22  jj  Et  deftruitur. 
afubtriplafuperbiparrientetemasfibioppofita:uthoc  j  6  9  cocentu  difpo^ 
nitur. 


qVARTVS 


76 


'^mii\k0^ 


<« 


CDe  proportionc  triplafuperbipartientcquintas. 

CTripIafuperbiparricnlquintas  proportio  fit  quum  maior  fequentium  notula* 
rum  numerus  ad  minorem  praeccdentium  relatus  continet  eum  ter:&  infuper  du 
as  ipfius  quintas  partes:ut.xvii.ad.v.o^xxxiiii.ad,x.&.li.ad,xv.8£  deiccps.  In  hac 
proportionedecemacfeptcmnotula;  xquiualentcZ  commenfuratur  quinq;  fibi 
confimilibus:ita  ut  fingulaequatqj  ipfarum  decemfeptcm  diminuantur  de  duodc* 
cim  (cptemdenis  partibus  fui  ualotis,  Defcribitur  in  notulis  hoc  mpdo  17  }  4  5 « 
Et  deftruitur  a  fubtriplafuperbipartientequintas  fibi  oppofita  %  ut  5  10  »5 
prxfens  probat  concentus* 


jjj  g Hrt^iifH^ 


CANTVS 


TENOR. 


CANTVS 


Z2    TENOR 


CDe  proportione  triplafupertripartientequartas. 

CTriplafupertripartienfquartas  proportio  fit  quum  maior  feqoentium  notula* 
rum  numerus  ad  minorem  praxedentium  ductus  compraehendit  eum  ter  8t  tris 
cius quartas  partes:ut.xy  .ad.iiii«8£.xxx.ad. viii.&.xlv.ad.xii.Hsec ^pportio  quuv 
decim  notulas  aiquat  quattuor  fibi  confimilibus:ita  ut  unaquxca  ipfarum  quin* 
decim  diminuatur  de  undecim  quindenis  propria:  quantitatis.  Figuratur  in  canti 
lenishocmodo  i$  30  4$  Atqjdeftruitura  fubmplafuperpartietequartas  fibi 
oppofitauthic  48    a  conftat; 

K  iiii 


TENOR 


CANTVS 


TENOR 


LIBER. 


CANTVS 


i  i  -    i*i 


^U^^kl^ 


^r 


^A%   Eig 


$ 


w 


TET- 


^1^1^,1  Jj 


■j 


CDe  proportione  mplafupertripartientequintas. 

CrTriplafupertripartien/quintas  proportio  fit  quum  maior  fequentium  notulav 
rum  numerus  ad  minorem  praxedentium  ducftus  continet  ipfum  ter  K  infuper 
tres  eius  quintas  partes:ut«xviii.ad.v.8^xxxvi.ad.x.8Uiiii.ad.xv.8t'  deinceps » In 
hac  proportione  decem  Si  odfonotulae  arquiualent  &  commenfurantur  quincp  fi> 
bi  confimilibus:ita  ut  unaquaecjj  ipfarum  dccem  S£  oclo  diminuatur  de  tredecirri 
ocftodenis  partibus  propriae  quantitatis.Defcribitur  enim  in  cantibus  hoc  modo 
i8  j6  »}4  Atqj  deftruitura  fubtriplafupertripartientequintas  fibi  oppofitat 
5  io    i$     hocpercipiturconcentu, 

jrii^^,i,„u,,iiWii;iife 


CDe  proportione  quadruplafuperbipartientetcrtias. 

CQ^uadruplafuperbipartienfcertiasproportiofitquum  maior  fcquentium  no/ 
tularum  numcrus  ad  minorem  praecedenrium  duclus  compra:hcndit  eum  quater 
8t  duas  infuper  ipfius  tcrtias  partes:ut.xiiii.ad.iii.8t.xxviu.ad.  vi.K.xlii.ad.ix .  & 
detnceps.Harc  enim  proportio  quatuordecim  notulas  coarquat  tribus  fibi  confi* 
milibusin  potentia  Ktemporis  menfurarita  utfingulaquarq?  ipfarum  quatuordc 
cim  diminuatur  de  undecim  quarrifdecimis  partibus  fui  ualoris.Figuratur  autcm 
incantilenishocmodo  14  1%  41  Et  deftruitur  a  fubquadruplafupcrbipartu 
entetertiasfibioppofita  )     6     9  utpracfensprobantconcentus*- 


Q.VARTVS 


77 


CANTVS 


TENOR 


CDe  proporrione  quadruplafuperbipartientcquintas. 
CQuadruplaf  uperbipartienfquintas  proportio  fit  quum  maior  fequentium  noc 
tularumnumerusad  minorcmpracedentiumduduscotinetipfum  quatercum 
duabuS  eius  quintis  parribus  ut.xxii.ad.  v.&.xliiii.ad.x.&Ux  vi,  ad.  xy.  In  hac  pro/ 
porrione uiginti  &  dux notube xquiualent  K  commenfarantur  quinq;  fibi  confil 
tailibus  in  potentia  8C  temporis  menfuratita  ut uriaquxq?  ipfarum  uiginriduaru 
diminuatur  de  decemfeptem  uigefimis  fecundis  partibus  proprii  ualoris.Figura/ 
turinnotulishocmodo  zz  44  66  Et  deftruitur  a  fubquadruplafuperbipar* 
rietequitasfibioppofita   $     to    15  hocprobaturconcentu. 


ylr^.|).l«]1nJ]l^ 


§§|lg||§g 


m& 


CANTVS 


TENOR 


CDe  proportione  quadruplafupertriparrientequartas* 
CQuadruplafupertriparrieufquartas  proportio  fit  quum  maior  fequentium  n® 
tularumnumerusadminorem  praecedenrium  dudtus  compraehendit  eum  qua> 
ter  8£  infuper  tres  ipfius  quartas  partes;ut.xix.ad.iiii.&:.  xxxviii.ad  viii.Si .  lvii.ad 
xii.8t  deinceps.Haec  enim  proporrio  decem  ac  nouem  notulas  connumerat  8£  co* 
.  menfuratquattuor  fibiconfimilibus:ita  utunaquxqj  ipfarum  decemnouem  du 
minua  tur  de  quindedm  decimifnonis  partibus  proprix  quantitaris .  Defcribitur 
enimincantilenis  hoc  modo  i?  }8  $7  Et  deftruitura  fubquadruplafupertri# 
partientcquartasfibioppofita  4    8   1:  quodprxfcnsraonitratconccntus, 

K  y 


LIBER. 


CANTVS 


TENOR 


^MBtf%4iiAite 


i 


h== 


CRxliquas  autem  fubaltemas  &  fpecialiflimas  hufus  generis  fpccies  diligens  ex 
(eipfo  perfcrutator  pari  confideratione  perquiret. 


CDe  genere  fubmul  tiplicifuperpar  tien  te  eiufqj  fpccicbus.         Cap«XII. 

Vbmultiplexfupcrparriens  genus  quod  quintum  eft  minoris  inxqua/ 
j  litatis  oppofitum  multipliciffiperpartienti  eflquumminor  fequetium 

|  notularum  numerus  ad  maiorem  prxcedcntium  relatUScomprxhendi 

tur  in  iplb  femel  cum  aliquanta  ipfius  parte  plures  aliquotas  compleclente:atqui' 
ualetqjminoripfemaioriinpotentia&C  temporis  menfura :  ita  ut  fingulxquxqj 
notulxminoris  detot  proprix  numerofitaris  particulis  fufcipiant  augmentum 
quot  fuerint  notulx  ipfor  um  numerorum  differentiam  difponentes:  ut  &:  in  cxte 
ris  minoris  inxqualitatis  generibus  euenire  contingit.  Infinitos  item  gradus  hu* 
ius  generis  diftribuit  fingularis  fubnjultiplicitas  fuperpartientes  ccmplcctens  ha 
bitudines.Primus  gradus  fit  ex  fubdupla.ut.  S  ubduplal  u  pci  biparticns .  Su  bdu/ 
plafupcrtriparticns.Subduplafupcrqua tripartiens.Huiulmodi  aute  fpecies  fub» 
alternx  funt  quod  quxqj  in  uim  gencris  trafeat.ut.  Subduplafuperbipartienftcr/ 
rias.Subduplafuperbipartienfquintas.Subduplafuperbipartienfleprimas.hxau 
tem  fpecies  fpecialiffimx  uocahtur.Idcm  quoq?  in  cxteris  cofiderationis  procefr 
fus  apparet.Secunduseradus  fit  ex  fubtripla  ut  Subtriplafupeibipartiens .  Sub> 
triplafupertripartiensoubtriplafuperquatripartiens:8ideinceps.Tertiusgradus 
a  fubquadrupla  concipitur  utSubquadruplafuperbipartiens.  Subquadruplafijv 
pertripartiens.Subquadruplafuperquatriparriens .  Huiufmodi  aute  fubaltcrnis 
fpecialiffimx  fpecies  fupponuntur.Quarum  jsceflum  difponamus  hoc  ordine. 

CDeproportionefubduplafuperbipartienfterrias. 
ICSubduplafupcrbipartienfterrias  proportio  fit  quum  minor  fequentium  notu» 
larum  numerus  ad  maiorem  prxcedentium  relatuscomprxhenditur  in  co  biscui 
duabusifuperterriispartibusfuis:ut.iii.ad.viii,K.vi.ad.xW.K.ix.ad.xxnii.&:de/ 
inccps.  In  hac  proportione  tres  notulx  xquiualent  &t  commcnfurantur  oclo  fibi 
confimilibus:ita  ut  unaquacq;  ipfarum  trium  augeatur  de  quinq;  tertiis  partibus 
^prixqritatis.Defcribitrenimincatibushocmodo  j  6  9  Et  deftruitura 
duplafuperbipartientetertiasfibi  oppofita  ut  hic  k  i6  24  monftratcor* 
centus. 


Q.VARTVS 


78 


jp 


til^li>^ 


hMHjm 


wk 


CANTVS 


TENOR 


^ 


CDe  proporrione  fubduplafuperbiparrientequintas. 

CSubduplafuperbiparaenfquinrasproportiofitquuminor  fequentiu  notula* 
rumnumerusadminorepraecedentiutnduclus  continet' bis  in  ipfo  &  dua:  eius 
quintx  partcs:ut.y>ad.xiil8C.x.ad.xxiiii.&.xv.ad*xxxvi.Haxenim  ^pportio  qnqj 
BoculascoaequatinpotentiaSCtemporismenfura  duodecim  fibi  confimilibus: 
itautfingulaqua:qjipfarumquinqjdefeptemquintisparcibus  propriac  quantu 
tatis  acquirantaugmentum.Figuraturautinnotulishocmodo  <,  10  i^  Atq? 
deftruicuraduplafuperbipartietequintasfibi  oppoficautbicpa  12  14  j6  tct* 


piHMt^uHliiti^^te 


CANTVS 


^M^^n^il^u 


TENOR 


CDe  proporrione  fubduplafupertripartientequartas; 

CSubduplafupertriparrienfquartasproporrio  fitquurn  minor  feqaentiu  notu/ 
larum  numerus  ad  maiorem  praecedentiu  duftus  conrinetur  in  ipfo  bis  8C  tres  in 
fup  eius  qrt«partes:ut.nH.ad.xi.8:.viii.ad.xxii,8£.xii.ad.xxxi«.8£  deiceps.In  hac 
prpportionequattuor  notulae  aequiualent  K  comenfurantur  undecim  fibi  confi/ 
milibustita  ut  unaquaec»  ipfay  quattuor  augeat'  de  fepte  quarris  parribus  punx 
quaritatis.Defcribif  incanrilenishoc  modo  4  8  u  Etdeftruitur  a  duplalu* 
pcrtriparrientequartas  fibj  oppofitt  ut  hoc   11 12  jj  concentu  perdpitur. 


LIBER 


CANTVS 


TENOR. 


TENOR 


-'.     f*»i  •   «H  ilil  l     »1         llii  i      llli i 


smm  ,'ii 


^LJH^Ir 


MuMkiL. 


CSubtr^  «.lujjerDiparaeueraas  ,pportio  nc  quu  mmor  lequen  tiu  notulay  nu> 
rnerus  ad  maiore  pcedentiu  relatus  coprahenditf  ter  in  ipfo  cu  duabuftertiis  par 
ribus  fuis  uta'ii.ad.xi.8:«yuad.xxu,«.ix.ad.xxxiii.K  deinceps.  Ha:c  cportio  tres 
notulas  aecjfacit  undecim  fibi  c5fimilibus:ita  ut  fingula  quarqj  ipfa^  triu  de  odlo 
tertns  ptib9  fui  ualoris  fufcipiat  augmetu.Defcribit  .n.i  notulis  hoc  mo.  j  6  9 
Atc^deftrui^atriplafupermparaetetertiasfibioppolTtawthicconftat.  n  12  » 


CANTVS    S 


■AAuiL^ 


^^^^fe 


L-J. 


m 


tr^HillWiyh^ 


CTDe  proportione  fubquadruplafupertriparrientequartas» 
dSubquadruplafuptripartiefquartas  ^pportio  fitquu  minor  fcquenrium  notu/ 
larum  numerus  ad  maiorem  pcedenriu  ducfhis  corineif  1  ipfo qter  cu  tribus  qrtis 
partibus  fuis:ut.ini.ad,xix.&  .viu.ad.xxxvui.K.xii.ad.lvii.K  deincepsJn  hac  j> 
portioe  qttuor  notuhe aequalent  & comefurant?  dece ac  noue  fibi  confimilibus: 
ita  ut  unaquaK»  ipfay  quattuor augeatf de qndecim  qrris  partibus  ^priac  auatu 
tatis.Defcribit  incanrilenishoc  mo  4  8  ii  Etdeftruiwraquadruplaiuper* 
triparrientequartasfibioppofitamt  1?  j8  57  hoc  percipitur  concentu. 


QVAR.TVS 


79 


^%jjllj^l..it.^l,lH'')Ha 


^m^^^M 


C.\NTVS 


TENOR 


^^^^^fefe 


1 


— l--":  "■ —  -  rr^ 


,  V  .  .   y.  ^S®        V    .  .  r        iii.i      --  r    wmmmfHmm 


\%\\hU\\\\^ 


i"'  i  'i  »i  'i.ii     ni v  iym*m*mmmW$ 


•    -  -  — ~    m 


CR.eliquas  autetn  huius  generis  habicudines  muficorum  diligedx  comittimui 
perfcrutandas. 


CDcconiunftioneplurium  diffimilium  proporcionu. 


Cap.  xnr. 


kluerfx  proportiones  fdfe  inuicem  confequentes  uarias  fubfequentiu  no 
'  ^ljf  tularum  ad  praecedentes  fana  confidtTauoneducunthabitudines.Niqj 
^^S  fifjexempli  caufa])cripla  ^pportio  in  notulisimediatc  duplam  fueritfub/ 
fecuta:fcxcupla  illico  proportio  ex  numerofitate  notularum  ipfius  triplx  defciv 
ptxadprioremnotularumnumerumquifcilicet  ance  duplam  ipfam  diYpofitus 
fuerat:refultabit:quod  his  numeris  fane  perdpitur.i.ii.  vuBinarius  cnim  ad  uiiio 
tatemduplus  e.Senarius  ad  binarium  triplus.R.urfusfenariusad  unitatcm  fex* 
cuplam fadc proportionem:qua  fubfexcupla  fibi oppofita  ftattm  fubfcquens  do> 
ftruere comprobatur  eius  rei  caufa  eft  deduCta  excremorum  xquaiitas  his  tetmu 
nts  circumfcripta.i.iuyi.i.Id  quoq?  in  connumeratione  flipronundatione  nocu 
larum  praefentis  concentus  noctffimeperdpicur» 


CANTVS 


TENOR 


CANTVS 


TENOR 


^m 


LIBER. 


i^^KlkR^ 


i 


ftkltoilW^ 


$ 


C  Vnaquxqj  igit*  ^pporcio  ad  pcederiu  ^pportione  cofiderata :  notulas  fp  cofert 
pcederiu  notula^:  numeroficatuita  ut  primae^pporriois  cofideratioi  tan^  fudame 
to  relariois  corrfidere  nofca&qd  ulrimo  cerrii.Theoricas  Arythmetica  diiponete 
moftrauimus.  Ve^  duz  prima:  fupparricularis  gnis  fpes  fefqualtera  &  fefcjterria 
fefe  iuice  i  catilena  cofequetes  uotulas  pofteriores  in  dupla  ad  priores  cofcrut  co 
fiderari6e:qdhoypdpitvdifpofiri6enumero^a'i.iii.iui.hisfupdudafefqquarta 
fcquetes  notuias  annoribus  comefurat  fcdm  dupla  fefqualtera:ur  his  conita  t  nu 
meris.ii.iii.iiii.  v.Supaddica  ifup  fefqqnta  tripla  ad  primu  notularu  numcru  eBt 
ciet  pportioncjut  hac  difpoficioe  moftra^.ii.iii.iiii. y. vi.Senarius  naqj  ad  bina* 
riu  tripla  iplet  habitudine.Subfequete  ac  fubtripla^pportioe  oes  deftruec"  difpo/ 
fitx^pportionesjnac^  extremoru  fuccedit  a:qualicas:ut  ^pbat  haec  difpofitio.ii.iii, 
iiii.y. vi.ii. Atq;  i  notulis  eade  fic  cofiderarioeproceffus.ut  hoc  patet  concentu. 


'  -  -■  — • '    •''--•  "•' 


ili      Ili 


UHti-Tori 


^jfeNfe 


(£VAR.TVS 


80 


. 


v  V  "' 


CConftat infuper  duas  continuas arq?  immediatas fuperparticularfs  gencris  fpe 
cies  practer  felquakera  m  &  fefquitcrtiamzqua:  primx  funt  8C  maiores cxteris  epi> 
moriis  duplam  proportionem  implere  non  po(Te;Nam  cum  maioribus  difpona> 
tur  numeris  q  dus  ipfe  pnmac  minorem  ducanc  proportioncm  nccciTum  dt:ut  d 
fefquitcrriam8ifefquiquartamdirpofuerohisnumeris,j.4.5,extrtmiiuicem  ter 
mini  duplam  proportionem  perficere  no  poffunc:uerum  fuperducTa  fefquiquin/ 
ta  excremicas  inuicem  dupla  fcfe  habicudinecuftodienchoc  modo.  j.4.V6«Sena 
rius  enim  ad  quinarium  fefquiquintam;ad  tcrnarium  uero  duplam  ducit  collatio 
nem  quam  illico  fucccdens  fubdupla  libi  oppofita  deftruit:dcducta  cxtremot  um 
aequalicace:uchisconftacnumcris.j. 4.^.9.  j.cernariusenimadfenarium  fubdu* 
plam  perficit  proportionem :  priorem  uero  ternarium  ipfa  confpicit  arqualitate: 
pofteiiorcsnoculaspriorum  confercns  numcrofitati:uchocperdpitur  coccntu. 


MMhi^.ik^^ 


0"  va'  IWa\  v  jHciAAOA 


**-* 


W& 


' 


Cld  quoqt  in  huiufmodi  confidcratione  contingic:q>  extincla  quauis  proportio/ 
ne  a  fua  oppofita  ea  illico  fubfcquentc  extinguuntur  8c  reliqua:  prarcedcnces  quas 
eius  membra  funt:quod  cx  praecedentibus  difpofitionibus  deductum  eft :  namqj 
fubdupla  ipfa  non  modo  duplam  extremorum  deftruxit  propoi  tionetmfedSC  fc£ 
quitertiam:fefquiquartam  atq>  fefquiquintamfdupla:  ipfius  mebra)fedt  obmuv 
tefcere.  Vanis  quocp  moribus  fefe  inuicem  iubkquuntur  continua:  cuiufcuqj  ge* 
rieris  habitudincs:quod  cantus  cx  feipfo  muficus  faalc  confiderarc  potcft» 


CANTVS 


TENOX 


r>$ 


LIBER 


CANTVS 


CCDe  Proportionibus  muficas  confbnantias  nutrientibus» 

Caput  quartumdeamum. 
Arum  uero  proportionumquarpropria  dimcnfioemuficas,pbatcofona 
tias  procefTum  atqj  naturam  duximus  exponcndam.Sut  enim  in  multi  - 
_  plici  generc:Dupla:Tripla:Quadrupla:qbus  DiapafomDiapafon  dia 
pete  atq?  Difdiapafon  conducuntur  in  fupparticulari:  Sefqualtera:  Sefquitertia: 
8i  Sefquio<5taua:Diapenten:DiatefIaron:ac  tonum  demonftrantes:quas  quide 
SZ.  fi in  theoricis  de  eis  uerba  latius  feci:hic tamcn  libet  in  ordine  notularum  ftrv 
«ftius  explicare.Q_uoa'rca  quum  difpofita:  fefquitertia:  fefquio&auam  fupcrduxe* 
ris:extremi  inuicem  termini  fefqualtera  (e(e  habitudine  conferuabunt:ut  his  con 
ftat  numcris.  6.3.<9.0cftonarius  namqj  ad  fenarium  fefquitertiam  fadt :  nouena/ 
rius  uero  ad  odonarium  fefquio&auam:rurfus  nouenarius  ad  fenarium  fefqual* 
teram  dudt  proportionem:cui  fuperpofita  fefquitertia  extremos  terminos  dupla 
obferuationc Iocabit:ut his  monftratur  numcns, 6.3.9. i t.Duodcnarius  enim  ad 
nouenarium  fefquiterriam  probanad  fenarium  uero  duplam»SuperducT:a  ifupcr 
fefqual  tera:tnpla  illico  refultabit  extremorum  confideratio:quod  hac  difpofitio/ 
neprobatur.6,8.9.iz.i8.Numerusnamq^.i8.ad.i2.fefquakeramcffia't:ad.6.u& 
ro  triplam.Quod  quum  triplae  huiufmodi  fefquitertiam  appofueris  quadruplam 
perficies  extremorum :  ut  hic.  6.8,9.12.  18.24.  nam  numerus.24.ad  numerum.18. 
fefquitertiam  m6(trat:ad  fenerium  ueroquadruplam.Verum  quum  huiufmodi 
quadruplx  fubiundtafuerit  fub  quadrupla  fibi  oppofita:mox  qdrupla  ipfa  eiufqj 
membra  euanefcent:cum  ad  priorem  numerofitatem  fubfequentes  notulx  con/ 
ducatunquod  extremorum  terminorum  probat  xqualitas:ut  his  patct  numerus 
•6.8«9.i2.  i8.24.6.Numcrus  enim.6,ad.24.fubquadruplam  efficitad  priorem  ue 
ro  fenarium  ipfa  squalita  tc  refertur  quod  &  pracfens  concentus  difpofuit  in  notu 
hs  hoc  modo. 


E  :  ________ — _ — — «mm — 1 


|jjjj__ 


M  _Sg_:  aSa 


w*=. 


Q^VARTVS 


81 


TENOR 


CDe  produetione  multiplicium  proportioncm  ex  multiplfcf bus  8C  fuperparticu 
laribus.  Cap.  XV» 

Oftremomulriplidumfiseciemmordinemexmulripliatate  8£  fuppar* 
cicularitate  produci  connderandurn  eft.Prima  enim  multiplicis  generis 
ffperiesfcilicetdupla:&prima  fupparticularis  fciticet  fefquakera  iimut 
iunclae:fecundam  multiplicem  ducut  in  extremis  frilicet  triplam  ut  his  ccftat  nu* 
meris.i.i.j.  fuperducTa  autemfubm'pla:deftruiturproptera:qualem  extremoru 
conrTderationem:uthic.i.z.}.i.Atc^innotularumquantitaabusfccundumtem 
poris  menfuram  idem  confiftit  quod  praifens  declarat  concentus. 


^^^^^^S 


^pwrfhik 


3 


i"i  ■■'•-'■ -?  - 


i 


CANTV5 
TENOR. 


CSecimda  ucro  multiplicis  generis  fperies  uidelicet  tripla:K  fecunda  fuperparri 
eularisfcilicetfefquitertiapercofequentiamuertiammultiplicisfpedemclucunts 
fcilicet  quadruplam:ut  hicconftat  numerus.1^.4.  Atqj  in  notulis  difpofica::  fub 
fequentes  notulas  ancerioribus  quadrupla  confidcrarione  conducunt  qua  fubcp 
drupla  illico  fibi  oppofica  extinguittut  prxfens  probat  concencus* 


LIBER 


CANTVS 


TENOR 


CANTVS 


.. 


TENOR. 


. 


^^^ 


CTerriaautemmulciplicisgencrisfpecies.f.  quadruplaSc  terria  fuppaiticulans 
•f.fefquiquarca  coiunclsiquartam  cocreant  multiplice  uidelicet  quincuplaquod 
horum  probat  terminorura  dilpoficio.i.iiii.v.  Idem  quoq?  in  canulenis  perficmt 
riam  «otuLe  fubfequetes  quintupla  habicudine  atjtenoribus  referuc:cuius  difpo 
ficio  p fubquintupla:  fibi  oppofitx  fubfequeria  extinguitur  ut  hoc  cofct  cocetu. 

gfe:. 


CTConfimilis  quoqj  deducenda^  multipliciu  proportionum  ex  mulciplicibus  U. 
fuperparcicularibus  procedic  confidecario,  Namqj  quarta  mulciplicis  fpes  SL  quar 
ta  fupparticularis  quinta  multiplice  ducut: ut  his  ^sbatur  numeris.i.v.vi.Qjuin.' 
ta  uero  mulciplicis  generis  fpecies  34  quinta  fuperparticularis  fcxta"  coficiunc  mul 
tiplicem  quod  his  conftat  numcris.i.  vi.vii*  Sexta  aut  mulriplicis  generis  fpecies 
&fextafuperparcicularisfcpcimaprobancmulciplicehis  numeris.i.vii.viii.Atqj 
reliquae  code  rrio  fecudu  naturale  numeroy  ^pgreffione  cofidcratf.Hcs  nunc  cadi 
idffime  ledtor  noftras  Muficas  exerdtatiois  commentacioncs  non  minorc  forfan  a 
rae  ingienio  K  induftria  elaboracas  3f  tacito  abfte  exoptatas  dcfidcrio  quippc  qua: 
quum  in  legendis  noftris.Thebpicaylibris  eris  defatigatus:quafi  qusdam  arpula? 


t 


QVARTVS        |  ti 

acf  dulx  ftomachum  tiium  recreenc  8C  rcfouean  t:nec  carerc  culpa  pofle  opmabar 
fi  cutn  muiicam  arcem  edocuerim:8C  eius  ueluci  pcnecrajfa  fecreciora  aperuerim: 
hanc  quotj:  partem  qux  Pracica  uocacur  8£  in  ipfo  Muficx  actu  confiftit  8£  perfiv 
dcur  cacere fuftinuiftem.Quod  fi  in  canco opere quis  depraehenfus  fueric  error: 
non  indignencur  propcerea  doclt  homines:cum  mea  fcripta  mathematicoy  accg 
muficorum  cuiqj  peritiffimo  perpendenda  relinqua  S£  caftiganda.  Verum  quum 
uerbis  auc  parura  ladnts  auc  nimis  recencibus  quifpia  oftendecur:uelim  maceriac 
inquaucriamurid  ttibuaunecignoretcompluresfcriptoresfi  exacle  res  curare 
uoluerint  fxpenumero  anciquo  uerborum  ufui  8C  graraacicoy  confuccudini  indi 
cere  bellum  oportuiffe. Ifta  prxfari  non infticuerarmquia  hxc doftis  8C  prudenti 
bus  a  me  fcribuncur  qui(nec  dcprxcancQueniam  darent  :fed  impcritoru  uulgus 
animaduerci  qui  fciencix  umbram  induci:noftras  mcdicationes  prioribus  labris 
deftugances  ea  ftatim  raalediclis  pecunc  K  profcindu  t:quse  penficulace  inde  &  fu 
ne  liuore  lcditata  condignis  ac  fructiferis  torce  laudibus  profequencur» 

REGISTRVM  HVIVS  OPERIS, 

ABCDEFGHIK  Oesfuntquaternir^erKquieftqnterftu*. 

Quinterni.  8.8£car,  i« 

•  .  /..      .  ; 


CMuficxFranehiniI^udenfis:cancorisfoIemniflimiprauc*quat* 

tuor  libris  comprxhefa  explicic.  Imprefla  nouifiime  Vee 

neciis:multifcg  erroribus  expurgaca  per  Avu 

guftinumde  Zannisde  Portcfio  bj# 

bliopolamaccuracifiimum.  An# 

no  dominicx  incarnatio' 

nis.M.D.XII.Die. 

XXVIII.Iuliu 


t        ..-•-•■-.       •  '  •■  m 

'...•.'  .  ■  ■■  ■■  :     ■-  '  ;•  -  •       . 

-       '  '■  "    '       ,      .  ;.    .  l  i  ".  :• 

■  •    -     ■  .        ■       .  :..:'.-..  .       .     ■ 

''..'"  '  '   ' 

■.■••.■•■         '     '    •' 

,        I      •■•-.■     " 

■"■■    ■  .•-       ;       '•••'■    j  ■  -  '••••   :, ■■'.s;'-.-'  '    -     ""   - .-'"  .    /       ■:■-       ■'    A 

* '■:■■■ '   "'■ 

» .     « 

-**..  .    «  •  ••*.        •->*      ; 

•  ..,.'■•  ■■       ".."•.''  ■  :  ;' 

;  ■       .  ,...'.•.■' 

r:;.3  •".■)•.»  '    .     13 

■'    ■ 


\ 


vMfFofio 

VFTO 


I 


f 


K 


i 


*     i 


D 


•:■ 


l 


I 


.?- 


% 


V«.: 


m\ 


"    *ti 


+}